Egység szám)

A számtani hívjuk egység , vagy számjegyek , a számjegy a jobb szélső az írásban egy egész szám , a tízes , hacsak másként nem jelezzük.

Példa: az 59 247 szám egyjegyű értéke 7 (a tízes számjegy 4, a százjegyű számjegy 2 stb.); a 2-es számjegy 2.

Általános tulajdonságok

Jelölje u ( n ) az n egész szám egységjegyének megfelelő számot . Jellemzői:

• u ( n ) a 0 és 9 közötti egyedi egész szám, amely egybevág az n modulo 10-vel (a b alapban ugyanolyan jellemzéssel rendelkeznénk, ha a 9-et helyettesítjük b - 1-vel, a mod 10-et pedig mod b-vel ).
  Ezért (minden természetes számra m , n és k ):
• u ( m + n ) = u ( u ( m ) + u ( n )), és u ( Mn ) = u ( u ( m ) u ( n ))
  , így ( indukcióval a k ):
• u ( n k ) = u (( u ( n )) k ).

Tíz tulajdonság

Ez a cikk publikálhatatlan munkákat vagy nem ellenőrzött nyilatkozatokat tartalmazhat (2014. szeptember).

Segíthet referenciák hozzáadásával vagy a közzé nem tett tartalom eltávolításával. További részletekért lásd a beszélgetés oldalt .

Minden n és k természetes szám esetén u ( n 4 k + 1 ) = u ( n ).

Valójában n 4 k + 1 egybevág az n mod 10-vel, mivel ez mod 2 és mod 5:

• a 2. mod azonnali;
• mod 5, akkor is, ha n ≡ 0, 1 vagy –1 mod 5 (akkor is van n j ≡ n mod 5 bármely természetes páratlan j számra );
• végül, ha n ≡ ± 2 mod 5, ez abból adódik, hogy modulo 5, (± 2) 4 = 4 2 ≡ (–1) 2 = 1.

Van egy általánosítás bázis b ha b olyan termék különböző prímszám .