A vízszintes és függőleges összekapcsolt kifejezések , valamint szimmetriáik és aszimmetriáik használata a kontextustól függően változik (például két vagy három dimenzióban vagy olyan számításokban, amelyek gömb alakú föld helyett sík föld közelítését alkalmazzák).
A csillagászatban , a földrajzban , a tudományban és a rokon összefüggésekben egy adott ponton áthaladó irány függőlegesnek mondható, ha lokálisan igazodik az adott pont gravitációs vektorához . Általában valami függőleges felülről lefelé (vagy alulról felfelé) húzható, például a derékszögű koordinátarendszer y tengelye .
Az élőlények a gravitáció függvényében álló függőlegeshez viszonyulnak, amelynek leg intuitívabb megközelítése a vezetékes vonal ; ez határozza meg a növényekben a geotropizmus és az állatok a géotactisme .
Úgy tűnik, hogy az embernek nincs olyan tévedhetetlen szerve, amely a vertikáliságról mesélne neki. A vertikálitás észlelésében alkalmazott érzékszervi referenciák alapvetően vestibularis és vizuális eredetűek, és amikor e két információcsoport között egyetértés van, a vertikális érzékelése nagyon finom; amikor éppen ellenkezőleg, konfliktus van közöttük, nagy egyéni különbségek jelennek meg; egyes alanyok főleg vestibularis adatokat, mások vizuális adatokat használnak; Az űrhajósokban a labirintus receptorokat továbbra is a gravitáció stimulálja ( szabad esési helyzet ). A labirintus receptorokon a gravitáció hatása azonban megváltozik, mivel az űrhajós feje nem a szokásos irányú. Merítés a búvár ( differenciálatlan flotációs helyzet ) alapvetően módosítja bizonyos proprioceptív információk , különösen az izom eredetű, és kioltja a gravitáció információkat; és amikor a látójeleitől megfosztják, például a felhős vízben a búvár kénytelen megfigyelni az emelkedő légbuborékokat, hogy megkülönböztesse a tetejét az aljától.
Az élő organizmus megtévesztése a vertikális helyzeten azáltal is, hogy a gravitációtól eltérő gyorsulásokat indukál . Valójában nincs különbség a különböző lineáris gyorsulások között, kivéve azok nagyságát és irányát; semmi sem kedvez a gravitációnak. Továbbá, amikor több lineáris gyorsulás, beleértve a gravitációt is, egyszerre hat egy testre, ez a valóságban ki van téve az eredőjüknek; például a vízvezeték veszi ennek az eredménynek az irányát. Testünk számára is ez az eredmény a gravitáció szerepét tölti be mind nagyságában, mind irányában.
A mindennapi nyelv vertikalitását (amelyet alapvetően a földi gravitáció feltételez) franciául kifejezhetjük az " álló " vagy a jobb kifejezéssel (a "droit comme un cierge", "droit comme un jonc" vagy a "d 'plumb" kifejezésekkel is) (a vízvezeték elrendezéséhez viszonyítva ).
Girard Desargues definiált függőleges mint merőleges a horizonton , az ő Perspective 1636.
A „horizontális” származik „ horizont ”, míg a „függőleges” származik a késői latin verticalis amely ugyanabból a gyökér, mint vertex „legmagasabb pont”.
Az euklideszi síkban egy kétdimenziós, derékszögű derékszögű koordinátarendszerrel összefüggésben, először azt kell kijelölnünk, hogy egy vonal vízszintes vagy függőleges. Kezdhetjük a függőleges irány megjelölésével, amelyet általában Y irányba jelölünk, majd a vízszintes irányt, amelyet általában X irányba jelölünk, automatikusan meghatározzuk. Vagy megtehetjük fordítva is, vagyis nevezzük meg az x tengelyt, amely esetben az y tengelyt ezután automatikusan meghatározzuk. Nincs különösebb ok a vízszintes vagy függőleges választásra: a két irány ebben a tekintetben egyenlő.
A következők vonatkoznak a kétdimenziós esetre:
a) A sík bármely P pontján keresztül egy és csak egy függőleges vonal van a síkban, és egy, és csak egy vízszintes vonal van a síkban. Ez a szimmetria összeomlik, amikor az ember a három dimenzió felé halad.
b) A függőleges vonal a függőleges iránnyal párhuzamos vonal. A vízszintes vonal bármilyen egyenes merőleges függőleges vonal.
c) A vízszintes vonalak nem keresztezik egymást.
d) A függőleges vonalak nem keresztezik egymást.
Ezek az elemi geometriai tények nem mind igazak a 3D kontextusban.
Háromdimenziós esetben a helyzet bonyolultabb, mivel most a vízszintes és függőleges vonalak mellett vízszintes és függőleges síkok is vannak. Tekintsünk egy P pontot, és jelöljünk egy irányt P-vel, mint függőleges. A P-t tartalmazó sík, amely a megadott irányra normális, a P vízszintes síkja . A P-n áthaladó, a vízszintes síkra merőleges sík a P-vel függőleges sík . A P ponton keresztül egy és csak egy vízszintes sík van , hanem függőleges síkok sokasága . Ez egy új jellemző, amely mindhárom dimenzióban megjelenik. A kétdimenziós esetekben fennálló szimmetria már nem áll fenn.
A fizikában, a mérnöki és az építőiparban a függőlegesnek kijelölt irány általában az, amelyet a vízvezeték jelez . Alternatívaként egy vízmérték , amely kihasználja a felhajtóerő egy buborék, és a tendencia, hogy menjen függőlegesen felfelé lehet használni a vizsgálati horizontality. A magukat szintezni tudó modern lézeres giroszkópok automatikusan ugyanazon az alapelven működnek.
A sík föld forgatókönyvében, ahol a föld elméletileg egy nagy (végtelen) sík felület, amelynek gravitációs mezője a felszínére merőleges, a föld felszíne vízszintes, és a föld felszínével párhuzamos sík is vízszintes. A függőleges síkok, például a falak, egymással párhuzamosak lehetnek, vagy függőleges vonalban keresztezhetik egymást. A vízszintes felületek nem keresztezik egymást. Ezenkívül egy sík nem lehet egyszerre vízszintes sík és máshol függőleges sík.
Ha figyelembe vesszük a föld görbületét, a vertikális és vízszintes fogalmak még egy jelentést kapnak. A tökéletesen gömb alakú, homogén, nem forgó bolygó felszínén a vízvezeték a függőlegest veszi sugáriránynak. Szigorúan véve nem lehetséges, hogy a függőleges falak párhuzamosak legyenek: az összes függőleges keresztezi egymást. Ez a tény valós, gyakorlati alkalmazás az építőiparban és az építőiparban, például a függőhíd tornyainak teteje szélesebb, mint az alapja.
Hasonlóképpen, a vízszintes felületek akkor is keresztezhetik egymást, ha a föld felszínének külön pontjain érintő síkok. Különösen az Egyenlítő egy pontját érintő sík metszi derékszögben az Északi-sarkot érintő síkot. Ezenkívül az Egyenlítői sík párhuzamos az Északi-sark tangens síkjával, és ezért azt állítja, hogy vízszintes sík. De ugyanakkor az Egyenlítőn lévő pontok számára van egy függőleges sík. Ebben az értelemben a sík, nem kétséges érvelnek, hogy mind a vízszintes és függőleges, vízszintes , egy helyen , és függőleges a másik .
Forgó föld esetén a mérőszalag eltér a sugáriránytól a szélesség függvényében. Csak az északi és a déli pólusnál harmonizál a helyi sugár. A helyzet valójában még bonyolultabb, mert a föld nem sima homogén gömb. Ez egy nem homogén, nem gömb alakú, rögös és mozgó bolygó, és a függőlegesnek nemcsak nem kell sugara mentén feküdnie, hanem akár hajlítható is lehet, és idővel változhat. Kisebb méretben az egyik oldalon lévő hegy eltérítheti a vezetéket a valódi zenittől .
Nagyobb méretben a föld gravitációs tere, amely legalább megközelítőleg sugárirányú a föld közelében, már nem sugárirányú, ha a hold nagyobb magasságokban hat rá.
Vízszintes talajon vízszintes vonalat lehet rajzolni, függőleges vonalat azonban nem a vízvezeték által megadott irányban. De egy (függőleges) falon függőleges és vízszintes vonalakat is megrajzolhat . Ebben az értelemben a függőleges fal több lehetőséget kínál. Ez tükröződik a kőműves által használt eszközökben: a függőleges vízvezeték és a vízmérték segítségével ellenőrizhető, hogy a habarcs esztriche vízszintes-e. Másrészt, a faltól eltérően, a vízszintes padló több lehetőséget kínál az iránytű irányainak figyelembevételével. Az iránytű által megadott irány mentén északra, délre, keletre és nyugatra haladó padlóvonalakat lehet rajzolni. A fal kevesebb lehetőséget kínál. Például a hosszúság mentén húzódó falon a rovar nem tud kúszni kelet felé.
Kétdimenziós esetekben, mint már említettük, a függőleges szokásos jelölése egybeesik az y tengellyel a koordináta-geometriában. Ez a megállapodás zavart okozhat az osztályteremben. A tanár számára, aki talán táblára ír, az y-tengely valóban függőleges a mérőszalag által adott vertikális értelemben, de a hallgató számára a tengely könnyen feküdhet egy vízszintes asztalon.
A föld görbületét elhanyagolva a gravitáció hatására mozgó lövedék vízszintes és függőleges mozgása független egymástól. A lövedék függőleges elmozdulását nem befolyásolja az indítási sebesség vízszintes összetevője, és fordítva: a vízszintes elmozdulást a függőleges komponens nem befolyásolja. Az ötlet legalább a Galileóig nyúlik vissza.
Ha figyelembe vesszük a föld görbületét, akkor a két mozgalom függetlensége nem áll fenn . Például egyetlen vízszintes irányban lőtt lövedék (vagyis nulla függőleges komponenssel) elhagyhatja a föld gömbfelületét, és valójában teljesen elmenekülhet.