Születés |
1595. október 11 Saint-Mihiel |
---|---|
Halál |
1632. december 8 vagy 1632. december 9 Leyden |
itthon | Franciaország |
Kiképzés | Leideni Egyetem |
Tevékenység | Matematikus |
Terület | Matematika |
---|
Albert Girard , más néven „ Samielois ”, más néven Albertus Gerardus Metensist , néha Albert Gérardot , valószínűleg 1595. október 11A Saint-Mihiel és meghalt a 37, 8 vagy 1632. december 9A Holland , valószínűleg közel Hága , egy francia nyelvű Barroese matematikus, aki töltötte egész karrierjét Hollandiában.
Élete során Albert Girard mérnökként ismert . Stevin , Golius barátja , Snell és kétségtelenül Jacques Aleaume munkáinak hallgatója és fordítója elsősorban erődítéssel és katonai munkákkal foglalkozott.
Fontosságát későn ismerték el a matematika területén, és fordítói és szerelői szerepe hosszú ideig elfedte e munkaterületen végzett személyes munkájának eredetiségét. Mert Henri Bosmans , munkái a legfontosabb, hogy íródtak között Viète és Descartes .
Munkája, amely található az átmenet a hagyományok a Coss az újítások a mutatós algebra a François Viète és az aggodalmak, amelyek ugyanabban az időben élő Pierre de Fermat vagy Bachet de Méziriac , érintések különböző területeken, és hozza jelentős újdonságok . A Coss-tól, részben az új algebrától örökölt matematikai írása hemzseg az új jelölésektől. Többen gazdagították a matematika világegyetemét, különösképpen zárójeleket, zárójeleket és gyökök kocka- vagy ötödrészre történő indexálását.
Hozzájárulása jóval meghaladja ezt a hozzájárulást, és Girard tollában született számos javaslat, amely a matematika történetében meghatározó. Ezek között találjuk 1626-tól a bűn funkció első jelöléseit (a szinuszra). Az elsők között fogalmazta meg az algebra alapvető tételét a valós polinomok esetében (1629), és négy négyzet tételét. Ő írta a "Fermat de Noël" (1625) elnevezésű két négyzet alakú tétel első ismert állítását és a Girard- Waring- formula egyik első állítását, a Fibonacci-szekvenciák pontos meghatározását stb. Az angol, a képlet, amit az első, hogy tegye közzé, és amely azt igazolja, részben, így a terület egy gömb alakú háromszög segítségével a szögek az úgynevezett Girard vagy Harriot -Girard tétel.
Albert Girard a XVI . Század végén született Saint-Mihiel , a jelenlegi Meuse megyei kisváros . Ez a felfedezés tette Albert Girard francia matematikussá. Semmit sem lehet biztosan tudni, sem első tanulmányait, sem azt a dátumot, amikor családja Hollandiába költözött .
1610 után II. Lotharingiai Henri (ennek a hercegnek a kedvence a Guise House tagja volt) uralma alatt a református istentiszteletet tiltották, és számos lotharingiai protestáns száműzetésbe kényszerült. A fiatal Albert Girard és családja ezután csatlakozott Hollandiához . Száműzetve Albert Girard azonban megőrzi életét egy Saint-Mihielhez és Metzhez fűződő kötődés során, amelyre felváltva hivatkozik írásaiban. Egyidejűleg a református vallás híve maradt, különösen Honorat de Meynier kollégájával folytatott vitái révén , amikor utóbbi eretnekeknek nevezte a hugenotákat .
1613-ban Girard Amszterdamban , a hallei kerületben lakott . Feleségül veszi a1614. április 12, Suzanne des Nouettes (más néven Suzanne de Noethes (született 1596-ban), des Monettes, des Mouettes vagy de Nouet) az amszterdami vallon templomban. A családja segíti, és lantjátékosként adja magát. A1615. február 5, ugyanabban a városban megkeresztelte fiát, Dánielt, a hosszú sor elsőjét. Ugyanebben az évben Girard megbarátkozott Jacob Goliusszal , akivel 1616- ban levelezett, matematikai problémákat váltott vele.
A 1617 , Girard telepedett Leyden (valószínűleg kiáltották oda Golius); -én iratkozott be e város egyetemére1617. április 28ahol zenét tanul. 1622 júliusában még Leidenben volt . Protestáns menekült , és még mindig profi lantos , ezekben az években kapcsolatba lépett Willebrord Snell- lel , akinek dicséretét tovább énekelte. Matematikát is tanult ott, és néhány korai munkát végzett a láncon, amelyet tévesen azonosított egy parabolával; elveszi, kétségtelenül hódolat a Marolois és szülővárosában, a címe „Samielois” (a Sammielois lakója van Saint-Mihiel , a Meuse , délre Verdun ). Más szövegek, elhívatott Metensis, azaz Messin , a latin .
Mestereihez, Simon Stevinhez , akit eláraszt a csodálat, és valószínűleg Jacques Aleaume-hoz , Girardot is érdeklik a matematika katonai alkalmazásai, különösen az erődítmények. Javítja és lefordítja Simon Stevin műveit, és 1625-ben kiadja azokat, mely művekhez hozzáteszi kompozíciójának geometriai könyvét, amely a Diophantus V. és VI . Két évvel később, ő fordította a munkálatok a holland térképész Hendrik Hondius francia és részt vett a bő javított kiadás a Samuel Marolois a Szerződés az erődítmény (1627). Ez a tanulmány szerkesztett közösen Architecture tartalmazó toszkán, dór, ión, korinthoszi és amely által Hans Vredeman de Vries , és közzé Henri Hondius a Hága 1606 és újra kiadta 1617, 1620, stb Jan Janssen kiadó szentelte Henri de Nassau hercegnek. Hondius 1615-ben publikálta műveinek második részét, az erődítményt vagy a katonai építészetet, mind támadó, mind védekező munkát. Két részre oszlik, az egyik a szabályos vagy ideális erődítményekre vonatkozik, a másik a szabálytalan erődítményekre, amelyek Hollandiában a legelterjedtebbek.
Girard azonban továbbra is nagy erőforrások nélkül marad, és megerősíti a találmány új előadásának algebra dedikálásában :
„Itt vagyok egy idegen országban, pártfogás nélkül és nem veszteség nélkül, nagy család mellett, nincs szabadidőm és hatalmam ide írni mindent, ami alkalmas lehet. "
Egy évszázaddal később Jean-Étienne Montucla matematikatörténész felhívja ennek a nyomorúságnak az erkölcsét:
„Az Euklidész porizmusa olyan bánya, amely nem éri meg Peru vagy Potosiét . "
Találkozásai között Pierre Gassendi alak , aki interjút kér1629. júliusegy Fresne- Canaye nevű közös baráton keresztül . A francia filozófus és a Stathouder hadmérnökének összefogása érdekében Fresne-Canaye vacsorát ad nekik. Ebből az alkalomból a francia filozófus megjegyzi:
„(Ez) ezek az emberek a Föld mozgását szolgálják. "
Az interjúra akkor kerül sor, amikor Albert Girard Frédéric-Henri de Nassau narancssárga herceget szolgálja ; Pierre Gassendi pontosítja, hogy a Bois-le-Duc táborban tartják . Miután a ostroma Bois-le-Duc , amely részt vett a Henri de Bergaigne, Girard szentelt a védő és a barátja az ő új találmány Algebra (Amsterdam, 1629). Ezután az optikáról és a zenéről szóló traktátust tervez írni; de a pénzügyei nem engedik.
Olry Terquem matematikus szerint Girard enged ennek a mély nyomorúságnak az ölelésében .
Halálakor az emberek inkább Frédéric-Henri narancs-nassaui herceg hadmérnökeként ismerték, mint matematikusként. Jean-Étienne Montucla és Diederik Johannes Korteweg szerint a szegénységgel határos államban is meghalt . Halála után a1632. december 11, szülei „Monsieur Albert” mérnök néven temették el a „ Groote Kerk ” -be .
A "Samielois" felesége továbbra is kiadja műveit, főként Stevin-fordításait, beleértve statikus vagy elgondolkodtató műveit is . Tizenegy gyermekével hagyja őt (köztük az utolsó, posztumusz). Stevin műveinek általuk kiadott előszava a helyzetüket idéző dedikációt tartalmazza:
"Itt van egy szegény özvegy, tizenegy árva gyermekkel, akinek az egy évvel ezelőtt meghalt férje és apa csak jó hírnevet hagyott maga után, mert hűségesen szolgált, és minden idejét a matematika legszebb titkait kereste; örömmel tölt el, amikor azt tervezi, hogy hagy néhány emléket, amelyek hasznosak az utókor számára, és saját találmánya alapján: melyeket ő maga a Leghíresebb Uratok lábai elé állított, ha Isten szabadidőt adott neki, hogy ezeket befejezze. "
Sokáig Girard csak Simon Stevin műveinek szerkesztőjeként és fordítójaként ismert . A mester már lefordította saját műveit franciául, nevezetesen Arithmétique-jét , A zárral történő erődítésekről szóló értekezését és Castrametation-jét (vagyis a katonai táborok kialakításának művészetét); Ezzel egyidejűleg Henry herceg titkára , egy bizonyos Jean Tuning e művek egy másik részét (kb. 1605-1508) lefordította Matematikai emlékek címmel, amely tartalmazta azt, amit a nagyon kiváló herceg és Lord Maurice, Orange hercege stb. Gyakoroltak. alnémet nyelven Simon Stevin, Brugge-ből . Ezeket a műveket öt kötetre osztották: Kozmográfia (avagy a Világ leírása, amelyben Stevin nyíltan Kopernikusz elméletének kedvez ), a geometria gyakorlata , a mérés (vagy a súlyozás) művészete , a perspektívák és a keverékek.
Girard hűségesen és jól megírt módon, 1625-ben, majd 1634-ben újraközölte őket, és pontosan megkülönböztette a fordításából származóakat az értelmezéséből. Különösen kijelenti:
"Vannak más szükséges definíciók, mint például a következők, amelyeket követek, amelyeket a helyükre tettem volna: azok, amelyeket nem szeretnék összekeverni azzal, amit a szerző mond, és amit írok. "
Ezekben a megjegyzésekben Girard megpróbálja egyszerűsíteni a módszereket vagy a tant. De gyakran továbbmegy, mint Stevin, és 1629-ben olyan személyes hozzájárulást hoz, amely messze meghaladja a fordító munkáját.
Jelöléseiben és eredményeiben egyaránt különösen befolyásolja az egyenletek írásának új módja és a polinomok megfogalmazása , amelyet François Viète kezdeményezett 1591-ben, ennek az alapító könyvnek a kiadásával, amely az Isagoge in Artem Analycitem vagy Isagoge . Talán Stevin utódja és Viète tanítványa, Jacques Aleaume , a leideni egyetem matematikaprofesszora , Girard kezdeményezte ebben az új koncepcióban , itt is meghaladja a hagyatékot.
Míg Viète nem ismeri el a negatív mennyiségeket (ami miatt néhány hibát okozott posztumusz Equationum elismerésében és emendálásában ), vagy a homogenitást tiszteletben tartó jelölések fogva maradt (geometriai okokból), Sammielois Girard az algebra ritka oldalain felvet néhány olyan felfedezést, amely csak D'Alembert vagy Newton segítségével lehet rögzíteni .
Fő műve, az Új találmány Algebrában , kommentár Stevin műveinek kiadásához. Nem oszlik fel fejezetekre, hanem három részből áll: aritmetikai számításból, egyenletelméletről és területek méréséről. Az egyenletek elméletének második része az egyetlen eredeti. Girard elsősorban azon műveletek leírásával foglalkozik, amelyek lehetővé teszik az egyenlet feltételeinek egyszerűsítését, a Viète és Alexander Anderson által kezdeményezett átalakításokat . Ez történik, ő foglalkozik a megoldás a harmadik fokozatot egyenlet esetében három valós gyökereit átalakításával be , akiknek a megoldások által adott három részre vágása szögben. Megmutatja, hogyan tudjuk ezeket a megoldásokat három karaktersorozatként ábrázolni, és megtanítja geometrikusan felépíteni őket. Ugyancsak módszert biztosít ezen gyökerek közelítésére egy indukció által meghatározott szekvencia alkalmazásával az érintő és a szinusz segítségével, és azt tanácsolja, hogy hagyja abba, amikor a két egymást követő tag megközelítőleg egyenlő.
A továbbiakban Girard felkéri olvasóját, hogy határozza meg magának az extrakciós háromszög ( Pascal-háromszög ) kialakulását, amelynek első sorait megadja (ezeket a binomiális együtthatókat Viète vagy Marule már ismerte ). Ezután egy ismeretlennel foglalkozik a polinomegyenletekkel ; ami miatt ez a könyv az egyik legfontosabb az algebrában.
Girard végül úgy fejezi be találmányának újszerű algebráját , hogy megold néhány egyenletrendszert több ismeretlennel (némelyik Guillaume Gosselintől származik ), és egy nemlineáris rendszerrel fejeződik be, amelyet nagyon okosan kezel. Korabeli formában írva ez a rendszer meghatározza a következőket:
Noha Girard publikációinak száma alacsony (nyolc könyv), és algebrája nem mindig rendelkezik Viète új algebrájának gazdagságával (hacsak kifejezetten ellenkezőleg nem jelezzük, Girard egyenletei numerikusak, nyelve pedig de la Coss vagy de Stevin ), Girard fontos helyet foglal el a matematikatörténetben. Ha a találmánya nouvelle en algebre 63-ból 49 oldal kozos típusú, Girard ismeri Viète könyveit, és különféle elemzéséből kölcsönzött kölcsönöket ; ő is gazdagították, kiválóan a művészet syncresis matematikus des Parthenay ; hibákat talál ott. Végül általánosítja, értelmezi a negatív mennyiségeket, és elismeri a komplex számok (vagy burkolt megoldások) használatát.
Különösen az abszurd mennyiségek értelmezését írta , amelyeket a földmérők általában nem voltak hajlandók használni:
"A mínuszos megoldást a geometria a lefelé tolással magyarázza, és annál kevésbé mozog vissza oda, ahová tovább halad"
Valójában Girard jelölései meglehetősen közel állnak Viète-hez:
Ezek az értékelések azonban három alapvető ponton különböznek egymástól:
Girard munkásságának határa műveiben érződik, ahol gyakran érvel azzal, hogy visszatér a numerikus példákhoz, a Coss nyelvén, ami még mindig nagyon divatos az amatőr matematikusok körében, és a nagy nyilvánosság előtt, amelyhez könyve kíván lenni. Ezután Stevin örököse, akit lefordít. De Girard egyike azoknak a kreatív matematikusoknak, akik Pierre Hérigone és Girard Desargues mellett felidegesítették a megállapításokat:
1633 körül javasolta egy köbös gyök " " és egy ötödik gyök " " megnevezését. Szerint Florian Cajori , az első, aki elfogadja Girard javaslata a Michel Rolle (körülbelül 1690), és Girard az első levelet frakcionált kitevő .
Girard ugyanebben az évben bevezette a zárójeleket és a szögletes zárójeleket , amelyek megmaradtak, és a kevésbé boldog jelöléseket, amelyeket nem tartottak meg. Megjegyzi például a „high end” kifejezést a polinom legmagasabb fokú kifejezésével, az „ extrakciós háromszög ” pedig a Pascal háromszöget , vagy akár „ff” a „ ” és „§” a „ ” esetében
Girard eredetiségét állítja:
"A találmány az ipart követeli a feltalálótól és elegendő ítéletet a fordítótól, hogy megértse a szerzők találmányát, valamint azt, hogy az olvasó könnyedén elismeri ezeket az új kifejezéseket, amelyek helyettesítik azokat, amelyekre szükség lenne. "
Ezek az eredeti jelölések nem ok nélkül: Girard „meslés” néven nevezi meg az ismeretlen hatalmát, amelyek egy kettőnél több kifejezést tartalmazó összetett (vagy meslée) egyenletbe avatkoznak be. A polinom együtthatói így a tolla alatt a „meslések száma” lesznek. Úgy, hogy a modern nyelvben, a
,az első meslé száma Girard szerint a második mesléé , és így tovább.
Mikor van egy hasított polinom , azaz ha gyökereit annyiszor jegyzik fel, mint ahányszorossági sorrendjük van, meg van írva
.Ezután Girard megnevezi a „frakciókat” ennek a polinomnak a gyökei elemi szimmetrikus polinomjairól , így az első frakció , a második és így tovább, egészen addig, amíg az utolsó nem azonosul a gyökerek szorzatával.
Majd Viète után, aki már megadta e kapcsolatok egy részét, Girard megállapítja (a példákon keresztül) az együtthatók és a gyökerek közötti kapcsolatokat; pontosabban észreveszi, hogy az első meslé száma - a legközelebbi jelig - a gyökerek összege (sokaságukkal számolva), a második meslé száma két gyökér szorzatának összege, ugyanúgy a harmadik meslé számához stb. amit korszerűbb módon jegyezünk meg .
Megkerüli a jelek nehézségét azáltal, hogy a megfelelő polinomi egyenletet bemutatja formában
,a páros és páratlan kitevők kifejezéseinek elkülönítése az egyenlőség mindkét oldalán. Ebben az esetben az ő jelölései továbbra is Stevinéi.
Girard számára a komplex számok burkolt megoldások, megmagyarázhatatlan vagy lehetetlen számok ... amelyekkel azonban nem bánja, ha dolgozik. Nem habozik kiemelni például a következő egyenlőséget:
Ugyancsak indokolja használatukat ugyanabban a szakaszban, nemcsak a hasznosságukkal, hanem azért is, mert ezek a megoldások (amelyek sem számok, sem mennyiségek, sem nagyságrendek) lehetővé teszik az összes polinomra vonatkozó bontási tétel egységesítését:
" Mondhatnánk, mi haszna ezeknek a lehetetlen megoldásoknak?" Három dologra válaszolok: az általános szabály bizonyosságára, és arra, hogy nincs más megoldás, és annak hasznosságára. "
Emellett Girard a "millió, milliárd és billió" kifejezés terjesztője, amelyet Nicolas Chuquet talált ki . Ő egyike az első matematikusoknak ( Thomas Fincke (1583 Florian Cajori után ), Samuel Marolois , William Oughtred (1631 Isaac Asimov után ) és a "bűn", "cos" és "tan" szimbólumok egyidejű alkalmazásával. a " " jelölés Marolois műveinek megfogalmazásában az első matematikus, aki ezt a funkcionális jelölést használta.
Az új találmány az Algebrában című könyvében Girard valóban az első matematikus, aki (kissé elmosódott módon és minden bizonyíték nélkül) kimondta az algebra alapvető tételét , amellyel a tudománytörténészek a d ' nevét leggyakrabban társítják . Alembert . Ez a tétel, amely bármely polinom (valós Girardban) faktorizálását biztosítja a komplex számok területén binomiális szorzat formájában, 1629- ben jelenik meg ebben a formában:
„Az összes algebrai egyenletnek annyi megoldása van, amennyit a legnagyobb mennyiség megadása bizonyít. "
Ezt követően Girard megpróbál "magyarázatot adni" . Ehhez a meslésből indul ki, és megerősíti az absztrakt megoldások létezését, amelyek igazolják a meslés és a frakciók azonosságát. Valójában inkább egy formális szakadási test létezését feltételezi, mint annak azonosítását a komplex számok mezőjével .
" A legnagyobb mennyiség ( fok ) nevezője azt jelenti, hogy négy bizonyos megoldás létezik, és már nem kevesebb ( többségükkel számolva ), így az első meslé száma az oldatok első frakciója, a második meslé száma, és mindig így van; de ahhoz, hogy a dolgot tökéletesen lássuk, meg kell vennünk azokat a jeleket, amelyeket alternatív sorrendben észlelnek. "
Ebben a könyvben a szimmetrikus polinomokra vonatkozó néhány identitást is megad . Newton ezután újra, függetlenül megtalálja ezeket a kapcsolatokat. Lehetővé teszik Viète képleteinek felhasználásával a polinom összes gyökerének hatványösszegének kiszámítását, csak annak együtthatóit felhasználva (lásd a fenti keretet). Végül Leonhard Euler , Carl Friedrich Gauss és Edward Waring fejezik be .
Bosmans szerint ő volt az első, aki kimondta a teljes egyenletek együtthatóinak előjel-variációinak és a valós megoldások számának szabályát, amelyet általában Descartes-tételnek hívnak .
A matematikusok még mindig tartoznak Girardnak a trigonometria értekezésével (megjelent 1626-ban ), egy évvel Stevin művének első fordítása ( 1625 ) után. A könyvet háromszor, 1627-ben és 1629-ben adták ki újra. Ezek a bibliofil ritkaságai . Az előszaván kívül, amely Istent dicséri és Stevinnek címzett néhány szemrehányást a "nyilak" (vagy a sinusvers ) meghatározásának pontatlansága miatt, Girard megtámadja Valentin Mennher matematikust , aki akkor híres aritmetikus volt, majd egyenes vonalú háromszögekkel foglalkozik . Ebben a részben különösen megismételjük Thomas Fincke képletét , amely a modern nyelvben meg van írva:
ahol egy derékszögű háromszögben jelöljük a derékszög két oldalának és a velük szemközti két szög hosszát . Következik még Girard néhány képlete, az eredeti eredeti, majd egy értekezés a jobb vagy egyenes vonalú háromszögekről. De a gömbös trigonometria utolsó részében Girard alkalmazza minden tehetségét.
Az a tanulmány szerint, amelyet Michel Chasles szentelt Girard műveinek ezen részének, a „Samielois” ebben a műben bizonyítja, hogy egyike azon kevés geometráknak, akik Viète utánzásaként a gömbháromszögek átalakulásának ösztönzői . Egy évvel a Snellius előtt Girard ebbe az értekezésbe belefoglalja azt a négy háromszöget, amelyet a körívek alkotnak, amelyek a pólusok számára a háromszög három csúcsát kölcsönös háromszög gyűjtőnév alatt adják meg; így egy adott háromszög reciprokjának tekinti, ugyanakkor a Viète és a Snellius háromszögét.
A továbbiakban a " prosztafereézis " formuláiból fejleszti egy eredeti probléma megoldását:
„Ha három ívből áll, amelyek közül az első egyenes, keressen egy negyedik ívet úgy, hogy a szinuszok csak összeadás és kivonás alkalmazásával legyenek arányosak. "
Ez a probléma akkor határoz meg , amikor:
Girard képlete ugyanakkor megadja a gömb alakú háromszög területét szögei felhasználásával. Ezt a felfedezést, amelyet nyilván a Regiomontanus , majd 1603 körül Thomas Harriot ismerte, az angolok nem tették közzé, és Girard elsőként nyilvánosan, 1629-ben jelentette meg találmányában , és elsőként részben demonstrálta. De alig elégedett a tüntetésével, és le is írja. Ebből az alkalomból érzékeli a differenciális elemek érvelésének lehetőségét , megerősítve egy végtelenül kicsi gömbháromszöget, amely összekeverhető egy lapos háromszöggel, amely utóbbi nem „ daganat ”. A bizonyítási vitatott végén a XVIII E században a Lagrange . Ugyanezt az eredményt 1632-ben a Bonaventura Cavalieri , majd nem sokkal később a Roberval tette közzé . Girard trigonometrikus munkája ennek ellenére befolyásolta Jan Stampioen matematikust , aki néhány évvel a „Samielois” halála után vált Descartes riválisává és Christiaan Huygens oktatójává . A területek képletének végső igazolását Adrien-Marie Legendre (lásd alább) és Leonhard Euler adja meg a XVIII . Században .
Gömb alakú háromszög területeAz alapvető bemutató három lépésben történik:
Szintén találmányában Girard általánosítja munkáját, és egy analóg képletet ad egy gömb alakú sokszög területének mérésére, amelyet nagy körívek zárnak le (néha Gauss- képletnek hívják ).
Kifejezetten, ha stb. jelölje a gömb alakú (konvex) sokszög szögeit és n számukat, a sokszög területét a következő adja meg:
A szinuszokat, az érintőket és a szekánsokat tartalmazó táblázatot követő "Trakta a trigonometriaról" című előadásában előszavával megmutatja, hogy az Ősök geometriai elemzésének helyreállításával és azoknak a szerződéseknek a helyreállításával is foglalkozik, amelyek címeit Pappus továbbította ; ebben a témában azt mondja, hogy e kis "Trigonometriai értekezés" után, amelyet mintaként ad, "valami nagyobbat fog napvilágra hozni". A halál megakadályozta.
Stevin műveinek (1625-ben megjelent) fordításának előszavában ismét bejelenti szándékát az Euklidész porizmusának helyreállítására , de ez a megjelenésre kész mű még nem látott napvilágot és elveszett.
Az egyenes vonalú sokszögekről szóló fejezetben Girard ismét kijelenti:
„(...) az euklidok porizmusai, amelyek elvesznek, és remélem, hogy hamarosan napvilágra kerülnek, miután néhány évvel ezelőtt helyreállították őket. "
A Stevin a Értekezés Ponderary Art vagy Statika , Girard ismét hozzáteszi:
„Aki nem érti a demonstráció ezen módját, először a Ptolemaiosz által idézett helyre kell fordulnia , majd a vége felé a jelen szerző Aritmetikájához az okok összeadására és kivonására vonatkozóan. A régiek, mint Archimedes , Euclid , Apollone , Pergée , Eutocius Ascalonite , Papposz , stb , könyveiket két ok egyenlőségével töltik meg, kivéve, amit Euclides ès Elemens írt róla (...). De azt, hogy a becslések szerint több írta az ő három könyveiben Porisms amelyek elvesznek, ami Isten segít, remélem, hogy fény, miután feltalálták őket újra . "
Egy évszázaddal később Jean-Étienne Montucla tudománytörténész erősen kételkedik abban, hogy Girard valóban helyreállította ezeket a porizmusokat . Amikor 1860- ban a geometrikus Michel Chasles Pappus jelzései alapján megpróbálta helyreállítani Euklidész porizmusát , óvatosabb volt. Ír :
"Albert Girard, a XVII . Század elejének földmérő tudósa remélte, hogy helyreállítja ezeket a porizmusokat, műveinek két különböző helyén beszél; de lehet, hogy ez a munka nem fejeződött be; legalábbis nem jutott el hozzánk, és nem lehet előítéletet mondani arról, hogy a szerző mennyiben pillantotta meg Euklidész gondolatát. "
Girard után sok geometrikus igyekezett rekonstruálni Euclid e három könyvét, különösen Ismaël Boulliau , Carlo Renaldini , Pierre de Fermat , Edmond Halley , Robert Simson , Michel Chasles és Paul Émile Breton (1814-1885).
1624 körül Claude-Gaspard Bachet de Méziriac észrevette, hogy két négyzet két összegének szorzata két négyzet összege. Ezt az eredményt Viète geometriai értelmezéssel már tudta Notae elõzményeiben . Diophantus is ismert (III. Könyv, 19. probléma).
A 1625 , miután vette ismét a fordítások Diophantosz által Bachet (könyv V. és VI, 1621), Girard biztosít fordítását munkáit Stevin, amelyben reprodukálja egy sejtés Bachet: a tétel a négy négyzet , amely 1770-ben Lagrange bizonyítja .
Ugyanakkor a „Samielois” fogalmaz meg egy helyes sejtést, amely szükséges és elégséges feltételt ad ahhoz, hogy egy egész szám csak két négyzet összege legyen.
Az állítással egyenértékű szokásos modern megfogalmazás a következő:
Két négyzet tétel (általános eset) - A szigorúan pozitív egész szám két négyzet összege akkor és csak akkor, ha minden egyes 4 k + 3 alakú prímtényezője egyenletes hatványra bomlik.
A 1640 , Pierre de Fermat leírt Marin Mersenne nagy általánosságban hogyan azt javasolta, hogy ezt bizonyítani tétel, mely most a nevét viseli, abban az esetben a prímszámok. Csak a Leonhard Euler 1760-ban megjelent cikke volt az első teljes bemutató, egy olyan tervnek köszönhetően, amely eltér a Fermat vázlatától. A modern megfogalmazás a következő:
Két négyzet tétel (prímszám esetén) - Egy páratlan prímszám p összege két négyzet egészek akkor és csak akkor, ha p jelentése egybevágó 1 modulo 4:
Sőt, ez a bomlás, ha létezik, egyedülálló, kivéve a kifejezések sorrendjét és .
Dickson megadja Girard nevét annak a tételnek, amely szerint a 4 n + 1 forma bármely prímszáma két négyzet összege.
Girard is az első az általános kifejezés képzés lakosztályok a Fibonacci :
Ezt teszi Diophantus ötödik és hatodik könyvének fordításában , Simon Stevin műveinek 1625-ös kiadása mellett . Girard özvegye 1634-ben, posztumusz műve megjelentetésével tette közzé ezt az állítást. Girard nem közli módszerét, és "olyan sajátosságokról beszél, amelyeket a deviánsok még nem gyakoroltak ".
Ezzel nagyon szorosan megközelíti a folytonos frakciók első meghatározását . Azt is megfigyelhetjük, hogy elosztjuk a kifejezés a szekvencia által előzőhöz, a számítás közelítését a aranymetszés . Ezt a tulajdonságot már egy XVI . Századi névtelen nyilatkozta kézírásos feljegyzésben, amely az Euklideszi elemek Luca Pacioli (1509) fordításáról szólt . Kepler megerősíti 1608 körül, egyik levelében. Girard az elsők között jelentette ki ( 1634-ben ) kiadványában , a találmánya „Nouvelle en l'Algebre” c.
Pontos szavai:
"Legyen ilyen progresszió 0,1,1,2,3,5,8,13,21 stb., Amelyek mindegyik száma megegyezik az előző két számmal, akkor két azonnal vett szám ugyanazt az okot fogja jelölni , mint az 5 és a 8 vagy a 8 és a 13, stb., és sokkal nagyobb, sokkal közelebb, olyannyira, hogy a 13-21 egészen pontosan egy ötszögben vett egyenlő szárú háromszöget jelent. "
Georges Maupin szerint kétségtelenül felfedezte a folytonos frakciók létrehozásával a négyzetgyök felé gyorsan konvergáló ésszerű sorok felépítésének eszközeit. Raphaele Bombelli azonban megelőzte őt ezen a birtokon 1572-ben . Anélkül, hogy megadná az ilyen szekvenciák létrehozásának általános módját, Girard ugyanabban a könyvben két ilyen típusú közelítést közöl:
A √ 2 , ez ad: akkor , a √ 10. , ad: ,amelyeknél lehetséges (lásd alább) a folytonos törtek tagságának gyors igazolása, közeledve a √ 2, illetve a √ 10 felé .
Néhány részlet ésA következő egyenlőség szerint:
és e folyamat konvergenciájának igazolása után az egyenlőségre következtetünk:
Ugyanaz a folyamat, amelyet Girard észlelt a Fibonacci szekvenciákon, a √ 2 felé közeledő frakciók sorozatát adja , nevezetesen:
Ezeket a frakciókat az űrlap , ahol a szekvenciák és ellenőrizze:
Közülük jó, és az egyetlen két érték, amelyet jelez.
Ugyanez a folyamat érvényes √ 10-re is
Néhány részlet aA következő egyenlőség szerint:
és e folyamat konvergenciájának igazolása után az egyenlőségre következtetünk:
Ugyanaz a folyamat, amelyet Girard észlelt a Fibonacci-szekvenciákon, még mindig a √ 10-hez közelítő frakciókat eredményezi , nevezetesen:
Ezek a törtek mindig formájúak , ahol és mindkettő igazolja:
Köztük az egyetlen érték, amelyet Girard 1625-ben jelez.
Az özvegye posztumuszon 1634-ben kiadott kozmográfia fordításában Girard hű marad Simon Stevin heliocentrikus nézőpontjához . Noha lehetetlennek tartja annak bizonyítását, hogy a nap a rögzítettek gömbjének középpontjában áll , és hogy sok javaslatot szentel a bolygók mozgásának geocentrikus modell szerinti leírására , Girard (mint Stevin) meggyőződve arról, hogy a Kopernikusz hipotézise a legvalószínűbb. „Tiszta” -nak nevezi, ellentétben Ptolemaiosz rendszerével , amelyet „tisztátalannak” minősít, és a Bruges-i Simon Stevin matematikai műveinek 295–340. Oldalán valódi könyörgést fogalmaz meg a mobil föld elméletei mellett. Ez az állítás akkor jelenik meg, amikor Galileit az előző évben elítélték a Világ két nagy rendszeréről folytatott párbeszédéért .
Girard Stevin szövegéhez fűz néhány megjegyzést a bolygókról. Azt állítja, hogy több van belőlük, mint az ókorok által ismert nyolc bolygó, és hogy sokkal többet találnak a "műszemek" találmányának köszönhetően, amelyek szemüvegek (vagy "hiúzok"). Számára a Tejút csillaghalmaz, nagyon közel egymáshoz. Végül a szamosi Aristarchust idézi , mint Kopernikusz távoli elődjét.
A 1629. július 21, a Girarddal való találkozása másnapján Pierre Gassendi azt írta Nicolas Fabri de Peiresc-nek, hogy Frédéric de Nassau herceg egyik mérnökével vacsorázott . Éppen ezért az ő százada ismeri őt, és figyelmen kívül hagyja. Galilei a Stevin Súlyozott Művészetének fordítójaként ismeri . Huygens matematikus édesapja nagyra értékeli munkáját, és levélben elnyeri közös barátjuknak, Goliusnak a „ bámulatos vir ” címet . Azonban, a neves Girard nem éri el a Toulouse Pierre Fermat vagy nagyon későn, és az ő munkája bizalmas a XVII th században . Mersenne flamand matematikusként ismeri, bár Lorraine-ban született és franciául ír. A filozófus, René Descartes - szokása szerint - számos ötletét kölcsönadja Girardtól anélkül, hogy erre hivatkozna. Blaise Pascal fordításán keresztül olvassa Stevint , Léon Brunschvicg szerint ; a niceroni apa hordozható könyvként tanácsolja.
Pierre Bayle szótárában megnevezi, megerősítve, hogy könnyen meg tudjuk különböztetni, mi jön Stevinből és mi a "Samielois" -ból. A 1752 , egy levelet, hogy gróf Stanhope, Robert Simson említi a jogállamiság közelítése négyzetgyököket által megadott Girard 1629 és ő használja a sorrend és a lánctörtekkel. Az Earl of Chesterfield ösztönözni Simson közzéteszi ezt a felfedezést, és a következő évben, Simson hódolatát Girard az ő tisztánlátás tekintetében Fibonacci-szekvenciák és közelítések √ 2 , a Philosophical Transactions of the Royal Society , 1754, t. 2.
A 1758 , Jean-Étienne Montucla említett neki, mint egy flamand mértantudós; és bár ismeri Simson cikkét, nem hiszi Girard ígéreteit az Euklidész porizmusainak helyreállításáról . Montucla ironikusan kijelenti:
- Ha Girard valóban sikeres lett volna, ahogy mondja, akkor el kell ismerni, hogy ő ilyen volt, még nagyobb Oidipus is, mint Simson. "
Számára Girard, akárcsak Alexander Anderson , csak okos utódja Viète-nek.
A 1773 , Fortuné Barthélemy de Felice egy cikket, hogy őt enciklopédia vagy egyetemes szótár emberi tudás . Ötletes hollandként idézi fel, köbös egyenleteket kezel és folytatja Viète vagy Cardan munkáját .
Ennek ellenére Charles Hutton (1737-1823) felfigyelt a „Samieloisra” , aki 1815-ben elkészítette a Girardnak köszönhető egyenletelmélet pontos katalógusát :
Amihez még sok más dicsőségcímet is hozzáadhatott volna.
Az 1837-ben azonban, Michel Chasles említett hanyagul az ő értekezését a történelem módszerek geometria; tiszteleg Girard előtt, a trigonometria eredményeként létrejött egyes tételen keresztül, amely előírja, hogy egy körbe beírt négyszögből két másik négyzetet alkothatunk ugyanabba a körbe írva, ennek a három négyszögnek kettő, kettő, ugyanaz az átló és terület (azonos), a három átló szorzata, osztva a körülírt kör átmérőjének duplájával. Chasles ugyanabban a munkájában sajnálja Girard kéziratának esetleges elvesztését, amely az Euklidész porizmusainak rekonstrukcióját tartalmazza, és megjegyzi, hogy Girard kölcsönös háromszögei tartalmazzák mind Viète, mind Snell háromszögeit (1860 után teljesebb ábrát ad, és saját Porisms rekonstrukcióját ).
A második felében a XIX th században , Adolphe Quetelet még mindig a holland, vagy feltételezhető, született Bruges . Ugyanez vonatkozik Florian Cajorira is . Ez utóbbi azonban megkülönbözteti Albert Girardot a különös algebra más terjesztőitől . A 1870 , a leszármazáskutató Vorsterman Van Oijen kiderült, hogy nem volt a holland. 1875-ben Ernest Rousseau, a Brüsszeli Szabadegyetem rektora megerősítette ezeket az első kételyeket a „samieloisok” nemzetiségével kapcsolatban, és azt akarta, hogy belga származású legyen. A 1883 , történész Paul Tannery végül kiderült, hogy honnan jött, Saint-Mihiel.
A XIX . Század vége felé a legtöbb matematikatörténész, néhány matematikus és a XVII . Századi történész , köztük Antonio Favaro , Gustave Cohen és Henri Bosmans elmélyíti tanulmányát. Georges Maupin a matematikával kapcsolatos véleményeiben és érdekességeiben nagy kivonatokat tartalmaz Girard munkájából, Stevinnek szentelt munkájának második részében. Maupin professzor tanulmányt ad a "Samielois" jelöléseiről (160-173 . O. ) És személyes hozzájárulásairól is, különösen a folytonos törtek terén az egyenletek feloldásáról ( 174-218 . O.). kozmográfia, zene ( 233–278 . oldal), gömb alakú geometria ( 279–287 . oldal), sőt statika is ( 288–322 . oldal).
Utánuk Gray Funkhouser ( A gyökerek szimmetrikus funkcióinak történetéről röviden ), George Sarton és René Taton monográfiákat rajzol, amelyek folytatják ezeket a felfedezéseket, Stevin vagy Viète tükrében. Henri Lebesgue többször is megidézi munkáját. Nemrégiben Cornelis de Waard , Michael Sean Mahoney , Jean Itard , Roshdi Rashed és Jean-Pierre Le Goff próbálta helyrehozni az emlékét. Végül mások, Stella Barukhoz hasonlóan , Girard kérdéseit, még a jelöléseit is felhasználják, hogy az egyetemen elősegítsék az algebra alapjainak megértését.