Integrál-differenciálegyenlet

A funkcionális elemzés során az integrodifferenciálegyenlet vagy az integrodifferenciálegyenlet olyan egyenlet, amely magában foglalja egy függvény deriváltját és annak integrálját is .

Általános forma

Első rendű egész-differenciálegyenlet írható formába

dudx(x)+∫x0xf(t,u(t))dt=g(x,u(x)).{\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} u} {\ mathrm {d} x}} (x) + \ int _ {x_ {0}} ^ {x} f (t, u (t)) \ , \ mathrm {d} t = g (x, u (x)).}

Egy ilyen egyenlet pontos felbontása gyakran nehéz, és gyakran transzformációk alkalmazását igényli ( Laplace , Fourier-transzformáció , ...)

Példák

Az asztrofizikában a Schwarzschild-Milne egyenlet, amely a fény szórását csillag atmoszférában írja le, integro-differenciál.

A közgazdaságtanban a Lévy- folyamat Lévy-Khintchine ábrázolása integro-differenciálegyenleten alapul.

Hivatkozások

• Vito Volterra , „Az integrodifferenciális egyenletekről és azok integrációiról” , Acta Mathematica , vol.  35, Róma,1912

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">