Végső és üzem közbeni határállapotok

Az alkatrészeket - a mechanizmusok vagy szerkezetek elemeit - feszültség éri: külső erők, rezgések, tágulás stb. Ezek általában két szempont szerint vannak méretezve:

a végső határállapot vagy ULS (angolul: ultimate limit state , ULS), amely abból áll, hogy ellenőrizzük, hogy terhelés alatt nem következnek-e be visszafordíthatatlan alakváltozás, és még inkább, hogy nem mutatnak-e degradációt;
az üzem közbeni határállapot , vagy ELS ( használhatósági határállapot , SLS), amely abból áll, hogy ellenőrizzük, hogy rugalmas alakváltozásuk kompatibilis-e a működéssel.

Rugalmas és képlékeny alakváltozások

Vegyünk egy alakítható anyagból készült alkatrészt. A terhelés fokozatos növelésekor az alkatrész három egymást követő szakaszon megy keresztül:

a rugalmas alakváltozás : ez az anyag nem állandó deformációja bizonyos terhelés alatt; a rész visszatér a kezdeti alakjához, mihelyt ez a kényszer megszűnik;
a képlékeny alakváltozás , állandó: az anyag elérte a rugalmasság határát, és a munkadarab nem állítja vissza eredeti alakját;
degradáció, a szakadás előzménye.

Ha az alkatrész törékeny anyagból készül, például üvegből, kerámiából, betonból, edzett acélból, nem gömbgrafitos vasból,… akkor a meghibásodásig rugalmas tartományban marad. Ebben az esetben az ELU-nál történő validálás a szakadással szembeni ellenállás kritériuma.

Egyszerű kérések esete

Ugyanezen anyag esetében ez a deformációval szembeni ellenállás attól függ, hogy milyen típusú stressznek vagy fáradtságnak van kitéve. Itt utalunk a gerendák elméletére .

Vontatás vagy meghosszabbítás

Ha egy alkatrészt F erővel kívánnak meghosszabbítani, kiszámítjuk annak normál feszültségét σ (görög "sigma" betű):

{\ displaystyle \ sigma = {\ frac {\ mathrm {F}} {\ mathrm {S}}}}

Az ULS-n történő validálás abból áll, hogy ellenőrizzük, hogy ez a korlátozás kisebb vagy legfeljebb megegyezik az R pe kiterjesztés gyakorlati ellenállásával :

σ ≤ R pe

A meghosszabbítással szembeni gyakorlati ellenállás meghatározása:

képlékeny anyag esetén a rugalmassági határtól : R pe = R e / s ;
törékeny anyag esetén a szakítószilárdságból : R pe = R m / s .

ahol s a biztonsági tényező .

A vonóerő hatására az a kezdeti hosszúságú l 0 rész, amely csak Hooke törvényének felel meg, meghosszabbítja a ΔL mennyiséget :

σ = E × ε és ε = ΔL / L 0

ahol E az anyag Young modulusa , és ε a relatív megnyúlás. Az ELS-ellenőrzés abból áll, hogy ellenőrizzük a végső hosszúságot

{\ displaystyle \ mathrm {L} = \ mathrm {L} _ {0} + \ Delta \ mathrm {L} = \ mathrm {L} _ {0} (1+ \ varepsilon) = \ mathrm {L} _ { 0} \ bal (1 + {\ frac {\ sigma} {\ mathrm {E}}} \ jobb)}

kompatibilis a művelettel.

Ezenkívül keresztirányú a 0 mérete (szélesség, vastagság, sugár) egy Δ a mennyiséggel csökken, igazolva:

{\ displaystyle {\ frac {\ Delta a} {a_ {0}}} = - \ nu \ varepsilon = - \ nu {\ frac {\ Delta \ mathrm {L}} {\ mathrm {L} _ {0} }}}

Ez a hígítás növeli a játékot, és meglazulást okozhat, ha az alkatrész be van szorítva. Az ELS-nél végzett validálás tehát annak ellenőrzését is magában foglalja, hogy a végső kiigazítás működőképes-e.

Tömörítés

A meghosszabbításhoz hasonlóan egy rövid, összenyomott rész nyomási feszültsége is kisebb, mint az anyag gyakorlati nyomószilárdsága.

σ ≤ R pc

R pc = R ec / s vagy R mc / s értékkel . Bizonyos számú izotrop anyag esetében a tapadás és a nyomás erőssége egyenlő:

R ec = R e R mc = R m

Ez nem vonatkozik a betonra és az öntöttvasra.

A deformáció a tapadáshoz hasonlóan történik; hossza csökken a mennyiség AL míg a keresztirányú növekszik a mennyiség Δ a szerint ugyanazokat az egyenleteket, mint korábban (csak a jelei a mennyiség változás). Az ELS-nél végzett validálás abból áll, hogy ellenőrizzük, hogy ezek a variációk nem károsítják-e az alkatrész funkcióját.

Hosszirányú kihajlás

A kritikus kihajlási terhelés vagy kihajlás, F az a terhelés, amelynél az alkatrész az összenyomódás instabilitásának kockázatát hordozza magában: ahelyett, hogy egyszerűen rövidítené és kiszélesedne, meghajlhat. E kritikus terhelés kifejezését Euler képlete adja :

{\ displaystyle \ mathrm {F} = {\ frac {\ pi ^ {2} \ mathrm {E} \ mathrm {I}} {l _ {\ mathrm {k}} ^ {2}}}}

vagy

E az anyag Young modulusa ;
I a sugár kvadratikus pillanata ;
l k a gerenda kihajlási hossza vagy karcsúsága.

Ha elkerüljük a kihajlást, az alkatrész egyszerűen összenyomott állapotban van. Az ELS-nél végzett validálás tehát a tömörítés.

Hajlítás

Hajlításnak kitett részen az anyagot feszültségnek / nyomásnak teszik ki. A maximális normális stressz érdemes

{\ displaystyle \ sigma _ {\ max} = {\ frac {\ mathrm {M_ {f \ max}}} {\ mathrm {W _ {{\ akut {e}} l}}}}}

val vel:

M f max : legnagyobb hajlítónyomaték (N m);
W el : az anyagszakasz hajlítási modulusa (m 3 ).

A hajlítási modulus kiszámítása a kvadratikus pillanatban körüli hajlítása tengelyén, például I G z , és a maximális távolság a semleges szál mentén merőleges tengely, V Y :

{\ displaystyle \ mathrm {W} _ {\ mathrm {{\ akut {e}} l} .z} = {\ frac {\ mathrm {I} _ {\ mathrm {G} z}} {v_ {y} }}}

A validálás az ELU-n annak ellenőrzéséből áll

σ max ≤ R pe

Terhelés alatt az alkatrész keresztirányban deformálódik. Ezért értékelni kell a maximális alakváltozást, az úgynevezett „elhajlást” ƒ. Egyszerű esetekben az elhajlás kiértékelése űrlapokból (lásd például Wikikönyvek: Egyszerű gerendák formája - deformálódott ) vagy integrált számítással végezhető el.

Az ELS-nél végzett validálás abból áll, hogy ellenőrizzük, hogy az elhajlás nem haladja-e meg az adott értéket. Tengely esetén az elhajlásnak kisebbnek kell lennie, mint a hézag, hogy ne okozzon meghúzódást. Mélyépítésnél a megengedett eltérítés a gerenda L hosszától függ, például érdemes:

L / 150 (azaz az L fesztávolság 1/150) a konzolszerkezet azon részeire, amelyeknek nem kell ellenállniuk a forgalomnak (napellenzők, tetőnyúlványok), HTB alállomást támogató szerkezet csöveihez (a francia közvélemény szabványa) vállalat RTE );
L / 200 közvetlenül a tetőfedő elemeket (szarufák, lécek) tartó alkatrészek esetében, a HVB alállomást (RTE) tartó szerkezet váza
L / 250 kvázi állandó terhelésnek kitett gerenda, födém vagy konzol esetében (Eurocode 2. Vasbeton 7.4.1.4. Pontja);
L / 300 padlót tartó gerendák, szegélyek, üveganyagokat közvetlenül támogató alkatrészek, forgalmat támogató konzolok (összeszerelés vagy karbantartás), oszlopok felső daruval, oszlopok falazott kitöltéssel az oszlopon, az oszlopok több mint magasságuk fele, a hajlított elemek két vagy több tartóra támaszkodnak, és nem támasztják meg a töltőelemeket;
L / 400 a zárójelektől eltérő hajlított szerkezetekhez és a forgalmat (összeszerelés vagy karbantartás) vagy töltést támogató;
L / 500 ácsmintához;
L / 600 egy új acél-fa erdei hídhoz (Természeti Erőforrások Minisztériuma, Quebec);
...

Amikor a gerenda visszafordíthatatlan alakváltozáson megy keresztül, és ennek következtében az anyag bejut a műanyag mezőbe, a műanyag gömbcsukló fogalmát hívjuk fel a szerkezet viselkedésének meghatározása céljából.

Egyszerű nyírás

Az egyszeri nyírás olyan helyzet, amikor két ellentétes erőt alkalmaznak, miközben kissé ellensúlyozzák őket. A nyírófeszültséget vagy szakadást τ (görög „tau” betű) jelöli, és egyenlő

{\ displaystyle \ tau = {\ frac {\ mathrm {F}} {\ mathrm {S}}}}

vagy

F a nyíróerő newtonokban (N);
S a nyírt szakasz területe négyzetmilliméterben (mm 2 ).

Fontos megszámolni a nyírt szakaszokat: konzolos tengely esetén csak egy nyírt szakasz van, S ezért az egyenes szakasz területe. De egy clevis tengely esetében az erő több szakaszra oszlik el, összesen két nyírt szakasz van, ezért S értéke az egyenes szakasz területének kétszerese .

A validálás az ELU-n annak ellenőrzéséből áll

τ ≤ R pg

A gyakorlati csúszási ellenállást, R pg , az R rugalmas csúszási ellenállás határozza meg, pl . :

R pg = R eg / s .

Fémek esetében a csúszással szembeni rugalmasság a rugalmassági határértékkel függ össze:

0,5 × R e ≤ R pl ≤ 0,8 × R e .

A pár erő hatására a gerenda lokálisan behajlik. A hajlítási szög, γ (görög "gamma" betű) az anyag G nyíró modulusával függ össze a feszültséggel :

τ = G × γ

ahol τ és G megapaszkálban, γ pedig radiánban van . Az alkatrész két szakasza egy v értékkel elmozdul, amely egyenlő:

v = Δ x × tan γ ≈ Δ x × γ.

Az érték Δ x értéke közötti távolság pontok alkalmazásának erők.

Az ELS-nél végzett validálás abból áll, hogy ellenőrizzük, hogy ez a deformáció kompatibilis-e az alkatrész funkciójával.

Csavarás

A torziónak kitett részen az anyag nyírásban deformálódik. A maximális nyírófeszültség vagy maximális hasadás megéri:

{\ displaystyle \ tau _ {\ max} = {\ frac {\ mathrm {M_ {t}}} {\ mathrm {C}}}}

val vel

M t : a nyomaték (mm N);

C: az anyagszakasz torziós modulusa (mm 3 ).

Kör alakú, zárt szakaszú nyaláb esetén a torison modulust az I G másodfokú pillanatból és a v sugárból számoljuk :

{\ displaystyle \ mathrm {C} = {\ frac {\ mathrm {I_ {G}}} {v}}}

Az ELU-nál történő validálás abból áll, hogy ellenőrizzük, hogy az R pg gyakorlati csúszási ellenállás nincs-e túllépve

τ max ≤ R pg .

A csavarás létrehozza az egyik vég forgását a másik végéhez képest a tengely körül. A relatív forgásszöget α-val jelöljük (görög "alfa" betű). Egy adott pillanatra M t , minél hosszabb az alkatrész, annál fontosabb az α. Meghatározzuk az t torziós szöget (görög "theta" betű) radiánban / milliméter (rad / mm), amely kielégíti az egyenletet

M t = G × θ × I G

ahol G az anyag nyírómodulusa. A teljes forgásszög:

α = L × θ

ahol L az alkatrész hossza, legyen

{\ displaystyle \ alpha = {\ frac {\ mathrm {L} \ mathrm {M_ {t}}} {\ mathrm {G} \ mathrm {I_ {G}}}}}

Az ELS-nél végzett validálás abból áll, hogy ellenőrizzük, hogy ez a forgás kompatibilis-e a szerelvény működésével.

Összetett megkeresések esete

Hajlítás + torzió

Amikor a kardántengely torziót és hajlítást egyaránt tapasztal, anyaga normális és nyírófeszültséget egyaránt tapasztal.

Meghatározzuk az ideális M hajlítónyomatékot, amely az a tényleges meghibásodási kockázatot generálja, amely egyenértékű a valós M f hajlítónyomatékkal és az M t torziós momentummal :

{\ displaystyle \ mathrm {M} = 0,35 \ mathrm {M_ {f}} +0,65 {\ sqrt {\ mathrm {M_ {f}} ^ {2} + \ mathrm {M_ {t}} ^ {2}} }}

Ezután egy ekvivalens normál feszültséget számolunk, mint a hajlításkor:

{\ displaystyle \ sigma _ {\ mathrm {eqv}} = {\ frac {\ mathrm {M}} {\ mathrm {W _ {{\ akut {e}} l}}}}}

A validálás az ELU-n annak ellenőrzéséből áll

σ eqv ≤ R pe .

Ez a módszer csak zárt hengeres szakaszú alkatrészekre érvényes.

Az ELS-sel történő validálás abból áll, hogy külön meghatározzuk a törzseket hajlítással és torzióval (a kis törzsek szuperpozíciójának elve).

Hajlítás + meghosszabbítás vagy tömörítés

A hajlítás és a meghosszabbítás / összenyomás normális stresszt okoz. Ezért kiszámíthatjuk a maximális feszültséget összegként

- a feszültség / kompresszió miatti normál feszültség, σ N = F / S, és
a legnagyobb hajlítófeszültség értéke , σ f = M f max / W el

σ max = σ N + σ f

és az ELU-nál történő validálás ennek ellenőrzésében áll

σ max ≤ R pe .

Az ELS-nél végzett validálás abból áll, hogy a húzóerő és a kompresszió, valamint a hajlítás során önállóan alkalmazzák a törzset.

Csavar + nyírás

A torzió és az egyszerű nyírás egyaránt τ nyírófeszültséget okoz. Az eredményül kapott feszültség egyszerűen a két egymástól függetlenül számított feszültség összege:

τ c = F / S τ t = M t / C τ = τ c + τ t

A validálás az ELU-n annak ellenőrzéséből áll

τ ≤ R pg .

Lásd is

Bibliográfia

Szabványok

Eurocode 2
Eurocode 3
Codap
Codeti
A fa szerkezetek számítási és tervezési szabályai: CB 71 szabályok (P21-701 szabvány), Afnor
EC5

Kapcsolódó cikkek