Von Neumann algebra

A Neumann-algebra (tiszteletére nevezték el Neumann János ), vagy W * -algebra egy * -algebra a korlátos szereplők egy Hilbert-tér zárt a gyenge topológia , és amely tartalmazza a személyazonosító operátor ( „konkrét” definíció).

A Von Neumann-algebrák C * -algebrák . Meglepő módon von Neumann bicommutáns tétele azt mutatja, hogy tisztán algebrai meghatározást fogadnak el, amely egyenértékű a topológiai definícióval. A von Neumann algebra harmadik jellemzését Sakai adja, a predual fogalmára hivatkozva. Neumann, más tanult W * -algebras, mint egy matematikai struktúrát kapcsolatos koncepció megfigyelhető algebra a kvantummechanika .

Példák

Itt van két alapvető példa von Neumann algebrákra:

A gyűrű $L \infty ( X )$ a lényegében korlátos mérhető függvények egy mért térben kommutatív Neumann algebra, melynek elemei jár pont megtöbbszöröződésnek a Hilbert tér $L$ $2$ $($ $X$ $)$ az integrálható mérhető négyzet funkciókat . $(X, {\ mathcal {A}}, \ mu)$
A algebra $B ( H )$ a korlátos szereplők egy Hilbert tér $H$ egy Neumann algebra, noncommutative ha a Hilbert tér a mérete nagyobb vagy egyenlő, mint $2$ .

Tényezők

A központ egy Neumann algebra A egyenlő a metszéspontjában A annak commutant A ' :

{\ displaystyle Z (A) = A \ sapka A '.}

A von Neumann-algebra akkor tényező, ha középpontja homotétiummá csökken .

Lásd az angol (en) cikk megfelelő szakaszát .

Alkalmazások

A Von Neumann-algebrák a matematika különböző területein találtak alkalmazást, például a csomóelméletben , a statisztikai fizikában , a kvantumtér-elméletben , a szabad valószínűségelméletben , a nem kommutatív geometriában vagy az ábrázoláselméletben .

Lásd is

Kapcsolódó cikk

Tomita-Takesaki elmélet (en)

Bibliográfia

en) Ola Bratteli (de) és Derek W. Robinson (de) , az Algebras és a Kvantstatisztikai Mechanika kezelője , Springer, I. és II
Jacques Dixmier , a Hilbert-tér operátorainak algebrai (von Neumann-algebrák) , Gauthier-Villars ,1957, nád. Gabay J., 1996 ( ISBN 978-2-87647-012-5 ) , angol nyelven megjelent Von Neumann Algebras címmel
en) Masamichi Takesaki , Algebras kezelő elmélete , Springer, I. , II. És III

Külső linkek

(en) Jacob Lurie, „ von Neumann Algebras (261y) ” , a Harvard Egyetemen
(en) VS Sunder (en) , „ Von Neumann algebras: bevezetés, moduláris elmélet és osztályozási elmélet ” , a Chennai Matematikai Tudományok Intézetében