A matematika , a ága moduláris aritmetika , a termék elsődleges faktor bomlási algoritmus egy algoritmus (egy lépésről-lépésre folyamat), amelynek során egy természetes egész szám van „bomlik” egy termék tényezők , amelyek prímszám. . Az aritmetika alaptétele biztosítja, hogy ez a bontás egyedi legyen .
Leírhatunk egy rekurzív algoritmust az ilyen faktorizálások elvégzésére: hagyjuk, hogy egy adott szám n legyen
Megjegyezzük, hogy csak a p i prímszámokat kell tesztelnünk úgy, hogy p i ≤ √ n .
Tegyük fel, hogy 9 438-at akarunk figyelembe venni.
, maradék nélkül tehát 2 a tényező.
Az algoritmust 4719-tel ismételjük.
ezért a 2 nem tényező. ezért a 3 egy tényező.
Az első prímszám, amellyel 1573 osztható, 11.
. Hasonlóképpen a következő prímszám, amely osztja a 143-at, a 11. amely maga a prím.
Összefoglalva tehát
A fent leírt algoritmus jól működik kis n esetén , de kivitelezhetetlenné válik, amint n nagyobb lesz. Például egy 18 tizedesjegyű szám esetén minden 1.000.000.000-nél kisebb prímszámot ki kell vizsgálni, ami még a számítógép számára is időigényes . Minden alkalommal, amikor két számjegyet adunk a számításhoz, szorozzuk a számítási időt 10-gyel.
A faktorizálás nehézsége (nagy bonyolultság az időben) ideális alapot jelent a modern kriptológia számára .
(en) Eric W. Weisstein , „ Prime Factorization Algorithms ” , a MathWorld- on
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">