A matematika története , hívjuk anthypheresis vagy antipheresis egy módszert, amely Euclid felhasználás kiszámítására GCD két szám , vagy azt mutatják, hogy a két hosszúságban mérhetetlen .
Az Anthyphèrese a görög ἀνθυφαιρεῖν szóból származik, ami azt jelenti, hogy felváltva vonjuk le.
A módszert az Euclid a VII . Könyv II . Tételében használta először két egész szám GCD kiszámításához: azt javasolja, hogy a kisebb számot távolítsa el a nagyobb számból, amennyire csak lehetséges, majd a maradékot legfeljebb a legkisebb számból, stb. . Röviden: szisztematikusan távolítsuk el a legkisebbet a legnagyobb számok közül, amíg meg nem találunk egy olyan számot, amely az előzőt méri (osztja). Ez a módszer az őse annak, amit ma euklideszi algoritmusnak nevezünk .
Az X könyv 2. tételében ismét két mérhetetlen hosszúság jellemzésére használják (manapság olyan hosszúságokról beszélnénk, amelyek összefüggése irracionális). Ennek az a célja, hogy felváltva induljon a legkisebb hosszúságban, ha a folyamat végtelen ideig folytatódik, a hosszúságok mérhetetlenek. Ezt a módszert alkalmazhatták például a 2 négyzetgyök irracionalitásának bizonyítására , de nincs bizonyíték arra, hogy Euklidesz vagy más ókori Görögország írói ilyen demonstrációra alkalmazták volna (√2 vagy más irracionális ).