C mező

A kozmológiában , a C mező olyan mennyiség, amely beavatkozik a leírását a kozmológiai modell az elmélet a stacionárius állapotban . Ő felel a modell által kívánt anyag folyamatos létrehozásának jelenségéért.

A C mezőnek nincs motivációja a részecskefizika szempontjából , és létjogosultsága közvetlenül kapcsolódik a hipotézishez, amelyet most megfigyelések cáfoltak, miszerint az univerzum megváltoztathatatlan, az anyag hígítása a A világegyetemet ellensúlyozza az anyag folyamatos létrehozásának jelensége, amelyet a C mező leírhat.

A C mező leírása

A C mező egy további kifejezést jelent az univerzum tágulását leíró Einstein-egyenletekhez ( Friedmann-egyenletek ). Ezek összefüggésbe hozzák a tér geometriáját, amelyet általában a relativitáselmélet képvisel, amit Einstein tenzorának nevezünk , annak anyagi tartalmához, amelyet energia-impulzus tenzornak nevezünk . Általában Einstein egyenleteit írják:

{\ displaystyle G _ {\ mu \ nu} = {\ frac {8 \ pi G} {c ^ {4}}} T _ {\ mu \ nu}}

$G _ {{\ mu \ nu}}$ lévén Einstein tenzora és az energia lendületének tenzora. Általában Einstein tenzora magában foglalja az univerzum tágulási sebességét , amely az idő múlásával csökken, mert a tágulás csökkenti az energia-impulzus tenzorban előforduló energia sűrűségét . Az egyensúlyi állapot elmélete szerint a sűrűség nem csökken, ami egy további kifejezés hozzáadását igényli Einstein egyenleteiben, amelyeket ezután felírnak: $T _ {{\ mu \ nu}}$

{\ displaystyle G _ {\ mu \ nu} = {\ frac {8 \ pi G} {c ^ {4}}} T _ {\ mu \ nu} + C _ {\ mu \ nu}}

az anyag létrehozásának jelenségét képviselő új kifejezés . Nincs egyértelmű módszer az új kifejezés pontos alakjának meghatározására. Az álló állapot elmélete feltételezi, hogy az anyag létrehozásának ez a fogalma csak egy mennyiséget foglal magában, a híres C mezőt, amelyet az anyag létrehozásának kifejezéséhez a következő képlet köt össze : ${\ displaystyle C _ {\ mu \ nu}}$ ${\ displaystyle C _ {\ mu \ nu}}$

{\ displaystyle C _ {\ mu \ nu} = D _ {\ mu} D _ {\ nu} C}

az általános relativitáselméletben használt kovariáns származékot képviselő D szimbólum .

A C mező értéke az álló állapot elméletének keretében

Az a kozmológiai elv , amelyen a homogén és izotróp univerzumot leíró kozmológia alapul, azt jelenti, hogy a C mező nem vehet fel értéket a tér helyzetétől függően. Így természetes azt feltételezni, hogy csak az időtől függ, amelyet a kozmológia összefüggésében kozmikus időnek nevezünk .

{\ displaystyle C = f (t)}

További egyszerűsítés akkor következik be, ha feltételezzük, hogy f az idő lineáris függvénye. Így,

{\ displaystyle C = At}

Egy , hogy egy állandó kell meghatározni. Ezután azt mutatják, hogy ez a hipotézis elismeri koherens megoldást, ha azt feltételezzük, hogy az állandó jelentése megegyezik:

{\ displaystyle A = {\ frac {8 \ pi G} {c ^ {2}}} {\ frac {P + \ rho} {H}}}

P , hogy a nyomás az egy vagy több formáját anyag kitölti a világegyetem, és p az energia sűrűsége, H expanziós arány, G a állandója Newton és c a fénysebesség .

Demonstráció

A C mező első deriváltja megfelel a hétköznapi származéknak. Ha azt feltételezzük, hogy a mező csak az időtől függ , akkor a gradiensét felírjuk, comobil koordinátákban , ${\ displaystyle C = f (t)}$ ${\ displaystyle D _ {\ mu} C}$

{\ displaystyle D _ {\ mu} C = (f ', 0)}

a származtatást a kozmikus idő szempontjából kijelölő prím. A második derivált a kovariáns származék szokásos képletei szerint íródott ,

{\ displaystyle D _ {\ mu} D _ {\ nu} C = \ részleges _ {\ mu \ nu} - \ Gamma _ {\ mu \ nu} ^ {\ rho} D _ {\ rho} C}

Az egyetlen nem nulla kifejezés, amely az időbeli kifejezés, a következők: ${\ displaystyle D _ {\ rho} C}$

{\ displaystyle D _ {\ mu} D _ {\ nu} C = \ részleges _ {\ mu \ nu} - \ Gamma _ {\ mu \ nu} ^ {t} f '}

A Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker metrikában könnyű kiszámítani a Christoffel-szimbólumokat (lásd Friedmann-egyenletek # Friedmann-egyenletek levezetése ). Ezután megkapjuk:

{\ displaystyle C_ {00} = f ''}

{\ displaystyle C_ {0i} = 0}

{\ displaystyle C_ {ij} = - {\ frac {a ^ {2} H} {c ^ {2}}} f '\ delta _ {ij}}

$\ delta_ {ij}$ hogy Kronecker szimbóluma . Ezután a módosított Friedmann-egyenleteket írjuk:

{\ displaystyle 3 {\ frac {H ^ {2}} {c ^ {2}}} = {\ frac {8 \ pi G} {c ^ {4}}} \ rho + f ''}

{\ displaystyle -2 {\ frac {\ dot {H}} {c ^ {2}}} - 3 {\ frac {H ^ {2}} {c ^ {2}}} = {\ frac {8 \ pi G} {c ^ {4}}} P - {\ frac {H} {c ^ {2}}} f '}

Az egyensúlyi állapot elmélete azt feltételezi, hogy a H , P és ρ mennyiségek állandóak az idő múlásával. Ez azt jelenti, hogy , és túl, és ezért, hogy az f arányos az időt kozmikus t , . Ezután a két egyenlet összeadásával levezetjük az arányossági állandót. Ő jön : $f '$ $f "$ ${\ displaystyle f = At}$

{\ displaystyle 0 = {\ frac {8 \ pi G} {c ^ {4}}} (P + \ rho) - {\ frac {H} {c ^ {2}}} A}

honnan :

{\ displaystyle A = {\ frac {8 \ pi G} {Hc ^ {2}}} (P + \ rho)}

Az energiasűrűség értékét feltételezzük, hogy az idő múlásával állandó, csakúgy, mint a nyomás, amelynek értéke tetszőleges: ha nulla, akkor olyan konfigurációban vagyunk, ahol (szinte) az egész anyag nem relativisztikus, és a C mező csak ilyen típusú anyagot hoz létre. Ha a nyomás nagyobb, ez azt jelenti, hogy a világegyetem nem relativisztikus anyag és sugárzás keveréke , és a C mező folyamatosan létrehozza ezt a két anyagformát rögzített arányban.

A stacionárius állapotelméletben továbbra is érvényben marad a Friedmann-egyenlet, amely az energia sűrűségét a tágulási sebességhez kapcsolja. Ezenkívül az állandósult állapot azt állítja, hogy a térbeli görbület nulla, különben bevezetünk egy jellegzetes skálát, a tér görbületi sugarát , amely az idő függvényében változik, mert evolúcióját az l 'univerzum tágulása szabja meg. Így az energia sűrűsége a tágulási sebességgel függ össze:

{\ displaystyle 3 {\ frac {H ^ {2}} {c ^ {2}}} = {\ frac {8 \ pi G} {c ^ {4}}} \ rho}

amely lehetővé teszi, hogy átírják, megjegyezve w aránya a nyomás, hogy az energia sűrűsége:

{\ displaystyle A = 3H (1 + w)}

A fizikai értelmezése a mennyiség egy ezután nagyon egyszerű: ez az arány, amellyel a kérdést majd hígított hiányában területén C. Valóban, a megmaradási egyenlet kimondja, hogy elvileg az energia sűrűsége csökken idővel a törvény szerint :

{\ displaystyle {\ frac {\ részleges \ rho} {\ részleges t}} = - 3H (P + \ rho)}

hogy átírhatjuk:

{\ displaystyle {\ frac {1} {\ rho}} {\ frac {\ részleges \ rho} {\ részleges t}} = - 3H (1 + w) = - A}

A C mező hatása tehát egy pontosan kalibrált sebességű anyag létrehozása az energiasűrűség állandóságának biztosítása érdekében.

Tulajdonságok

A C mező sok atipikus tulajdonsággal rendelkezik. Úgy tekinthető, mint egy nulla sűrűségű és negatív nyomású anyag energia-impulzus tenzora . Ilyen viselkedés nem található meg a laboratórium által ismert anyagokban. A fantomerő azonban homályosan hasonló viselkedéssel rendelkezik, de rendkívül hipotetikus anyagforma is. A C mező megsérti az általános relativitáselmélet, az energiafeltételek által meghatározott számos korlátozást . Emiatt a C mező létezésén alapuló kozmológiai modell lehetővé teszi az Ősrobbanás létezésének elkerülését , másrészt egy esemény elkerülhetetlen, amint rákényszerítjük, hogy az anyag minden formájának nyomása pozitív ( lásd tételeket a szingularitásokról ).

Lásd is

Hivatkozások

Lásd a kozmológiára szakosodott könyveket , különös tekintettel a gravitációra és a kozmológiára , Steven Weinberg , 16.3. Fejezet, 616–619.