Lorenz görbe

Ez a cikk a közgazdaságtanról szóló tervezet .

Megoszthatja ismereteit fejlesztésével ( hogyan? ) A megfelelő projektek ajánlásai szerint .

A Lorenz-görbe a grafikus ábrázolása a funkciót , amely, hogy a része x tulajdonosainak egy része olyan mennyiségben, társítja a része y mennyiség tartott. Úgy alakult, Max O. Lorenz egy grafikus ábrázolása a jövedelmi egyenlőtlenségek .

Leírás

Könnyen átültethető, különösen bármilyen statisztikai adat terjesztésére, például:

egyenlőtlenségek az eszköz elosztásában vagy a vagyon bármely más elosztásában .
az ügyfelek ügyfélkörön belüli megoszlásának állapota.
a piac koncentrációjának állapota a piaci részesedések lebontásával.

A Lorenz-görbe értelmezhető a Gini-együttható segítségével , amely megegyezik az A terület és a háromszög teljes területének arányával. Ez az eloszlás egyenlőtlenségének mértéke.

Más területeken ( gépi tanulás , statisztika ) a Lorenz- görbét CAP-görbének ( kumulatív pontossági profil ) nevezzük . Abban az értelemben különbözik a ROC görbétől ( vevő működési jellemzője , amelyet az epidemiológiában , a jelfeldolgozásban , a kísérleti pszichológiában használnak ), mivel ez utóbbi összefüggést hoz létre a valódi pozitív arány aránya között a hamis pozitívok arányának függvényében, míg a görbe CAP megadja a valódi pozitív arányt a figyelembe vett minták arányának függvényében.

Példa

A háztartások jövedelmének elemzése esetén vagy a legkevésbé vagyonos háztartások százalékos aránya vagy száma x, amelyek bizonyos arányban részesülnek az értékben, vagy pedig az összes háztartás jövedelmének y százaléka, a háztartások aránya növekvő egyén szerint osztályozva jövedelmi sorrend, az x tengelyen , a jövedelem részesedés pedig az y tengelyen látható .

A görbe megfigyeléséből levont következtetések:

Egy társadalomban azt mondjuk, hogy a jövedelem elosztása tökéletesen egyenlő, ha minden háztartás azonos jövedelmet kap. Ezután a részvény x a legszegényebb háztartások részesül y = x a teljes jövedelem. Az egyenlő eloszlást tehát a referenciakeret első felezője képviseli ( y = x egyenlet ). Ezt a vonalat nevezzük a tökéletes egyenlőség vonalának.
Ezzel szemben teljesen egyenlőtlen eloszlásról beszélünk, ha a figyelembe vett társadalomban egy háztartás monopolizálja a teljes (globális) jövedelmet. Ebben az esetben a társított függvény y = 0 értéket vesz fel minden x <100% -ra, és y = 100% -ot, ha x = 100%. Az ennek a helyzetnek megfelelő Lorenz-görbét a tökéletes egyenlőtlenség vonalának nevezzük.

Formalizálás

A Lorenz-görbe matematikai meghatározása magában foglalja a vizsgált mennyiség eloszlásfüggvényének kvantilisainak bevezetését . Ha megjegyezzük $X-nek$ a megfigyelt mennyiséget (jövedelem, vagyon, stb.), És $μ$ annak valószínűségi törvényét (amely diszkrét lehet , például abban az esetben, ha $X$ valóban mért mintának felel meg ), beállíthatjuk $Q μ-hez$ a kapcsolódó kvantilis függvényt ( a $μ$ eloszlásfüggvényének pszeudo-inverze ). Ekkor a Lorenz-görbe a függvény reprezentatív görbéje:

{\ displaystyle {\ begin {tömb} {rc | rcl} L _ {\ mu} &: & [0,1] & \ longrightarrow & [0,1] \\ && p & \ longmapsto & {\ frac {\ int _ {0} ^ {p} Q _ {\ mu} (u) \ mathrm {d \ ell} (u)} {\ int _ {0} ^ {1} Q _ {\ mu} (u) \ mathrm {d \ ell} (u)}} \ end {tömb}}}

a két integrált a $d$ $ℓ$ empirikus mértékhez $viszonyítva$ számoljuk .

A nevező integrálja egyenlő $X$ várakozásával .

Külső hivatkozás

(fr) A műszaki adatok a Lorenz-görbe, beleértve a különböző alkalmazási területeken, beleértve az Excel fájl ábrázolja a Lorenz-görbe és kiszámítjuk Gini és variációs együtthatók.