A Riemann-geometria , szekcionált görbülete az egyik módja a leíró görbületi egy Riemann sokrétű . Meghatározható a görbületi tenzorból , és lehetővé teszi az utóbbi megtalálását. Definiáljuk metszeti görbületi minden pontján , és minden egyes 2-síkok tartalmazzák a érintőtér a Riemann sokrétű m . Formálisan az összes szelvénygörbület összegyűjtése a Grassmannian- on való alkalmazást jelent , valós értékekkel.
Ha egy Riemann sokrétű metrikus tenzor és görbületi tenzor , és ha figyelembe vesszük a két vektor tangens ugyanazon a ponton , hogy a sokrétű , és a lineárisan független, a szekcionált görbülete adják
Ez a valós csak az X és Y által generált 2 sík P -tól függ. Különösen abban az esetben, ha (X, Y) ortonormális családot alkot, a kifejezés leegyszerűsítve
A felületek esetében csak egy választás lehetséges a 2 síkról, és a keresztmetszeti görbület nem más, mint a Gauss-görbület . A görbületi tenzor megtalálható a metszeti görbületekből, egy számítással, amely Bianchi azonosítóit tartalmazza :
Ha a metrikát rögzített tényezővel normalizáljuk , akkor a metszet görbületét megszorozzuk az inverz tényezővel .
Ugyanezen jelöléssel először az m- ből származó geodéziai családot tekintjük P vektornak . Ez a család egy paraméterezett felület, amely az exponenciális térképen a 2 sík sokszorosított képébe kerül . A 2 sík metszeti görbülete ekkor ennek a felületnek a Gauss-görbülete . Ez lehet például kifejezett összehasonlításával kerülete a kép a koncentrikus körök által exponenciális alkalmazás euklideszi kerülete
Azt mondják, hogy egy elosztó szelvény görbülete állandó, ha a szelvény görbülete sem a ponttól, sem a hozzá tartozó érintő 2 síktól nem függ. A Schur- tétel lehetővé teszi e meghatározás alkalmazási területének kiszélesítését: egy összekapcsolt dimenzióváltozaton, amely nagyobb vagy egyenlő 3-mal, mivel a keresztmetszeti görbület minden pontban állandó (ezért független az érintő 2 síktól) ), ez állandó.
Az euklideszi tér, az euklideszi n-gömb és az n dimenzió hiperbolikus tere a kanonikus metrikájukkal tipikus példák az állandó keresztmetszetű görbületű sokaságokra. Valójában, ha M állandó görbületi sokaság, akkor Riemann-féle univerzális burkolata a három korábbi sokaság egyike, attól függően, hogy a görbület nulla, pozitív vagy negatív.