Kocka (algebra)
Az algebra , a kocka a harmadik erő a számot . Vagyis egy szám kocka az az érték, amelyet akkor kapunk, ha megszorozzuk ezt a számot önmagával, majd megszorozzuk az eredményt az eredeti számmal.
Példák:
23=2×2×2=8.{\ displaystyle 2 ^ {3} = 2-szer 2-szer 2-szer = 8} ;
(-5.)3=-5.×(-5.)×(-5.)=-125{\ displaystyle (-5) ^ {3} = - 5 \ szor (-5) \ szor (-5) = - 125} ;
13=1×1×1=1{\ displaystyle 1 ^ {3} = 1 \ szor 1 \ szor 1 = 1} ;
10.3=10.×10.×10.=1000{\ displaystyle 10 ^ {3} = 10-szer 10-szer 10 = 1 \, 000}.
A kocka kifejezés akkor jelent meg, amikor a geometriai algebra logikája mindenütt jelen volt. Egy szám mindig pozitív volt, és megfelelt a szegmens hosszának. Ennek a számnak a kockáját egy kocka térfogatának tekintették, eltekintve az eredeti hossztól.
Általánosságban elmondható, hogy minden matematikai lénynek, amelyen szorzás van, kocka van. Így négyzetmátrix kockájáról vagy függvényéről beszélünk .
Példák
M=(nál nélbvs.d) ; M3=M×M×M=(nál nél3+2nál nélbvs.+bvs.dnál nél2b+nál nélbd+b2d+bd2nál nél2vs.+nál néldvs.+bvs.2+vs.d2nál nélbvs.+2bvs.d+d3){\ displaystyle \ mathrm {M} = {\ begin {pmatrix} a & b \\ c & d \ end {pmatrix}} {\ text {; }} \ mathrm {M} ^ {3} = \ mathrm {M} \ times \ mathrm {M} \ times \ mathrm {M} = {\ begin {pmatrix} a ^ {3} + 2abc + bcd & a ^ {2} b + abd + b ^ {2} d + bd ^ {2} \\ a ^ {2} c + adc + bc ^ {2} + cd ^ {2} és abc + 2bcd + d ^ {3 } \ end {pmatrix}}} ;
bűn3(π/4)=(bűn(π/4))3=122{\ displaystyle \ sin ^ {3} (\ pi / 4) = (\ sin (\ pi / 4)) ^ {3} = {\ frac {1} {2 {\ sqrt {2}}}}} ;
f:R→Rx↦nál nélx+b ; f3:R→Rx↦nál nél3x3+3nál nél2bx2+3nál nélb2x+b3{\ displaystyle {\ begin {tömb} {rl} f: & \ mathbb {R} \ to \ mathbb {R} \\ & x \ mapsto ax + b \ end {tömb}} {\ text {; }} {\ begin {array} {rl} f ^ {3}: & \ mathbb {R} \ to \ mathbb {R} \\ & x \ mapsto a ^ {3} x ^ {3} + 3a ^ { 2} bx ^ {2} + 3ab ^ {2} x + b ^ {3} \ end {tömb}}}.
A kockafüggvény kijelöli azt, amely egy adott valós számmal társítja a kockáját. Ez a függvény furcsa , vagyis az érték és annak ellentéte képei továbbra is ellentétesek. A 4 és -4 kockák egyenlőek 64 és -64. A pozitív (vagy negatív) valós szám kockája pozitív (ill. Negatív) szám, és mivel az egész számok és a racionális számok is valós számok, ezt a tulajdonságot még mindig ellenőrizzük.
Megjegyezzük, hogy szigorúan pozitív valós ( x > 0) valós értékre :
x3=exp(3lnx){\ displaystyle x ^ {3} = \ exp (3 \ ln x)}.
A kocka függvény inverz függvénye a kocka gyökér függvény .
Meghatározás
Hagy egy magma , amelynek joga a belső összetétele az asszociatív és jelöljük szorzás , és egy tetszőleges eleme . Hívjuk „kocka ” -nak, és az egyenlő elemmel jelöljük . Más szavakkal,
(M,×){\ displaystyle \ left (\ mathrm {M}, \ times \ right)}nál nél{\ displaystyle a}M{\ displaystyle \ mathrm {M}}nál nél{\ displaystyle a}nál nél3{\ displaystyle a ^ {3}}M{\ displaystyle \ mathrm {M}}nál nél×nál nél×nál nél{\ displaystyle a \ szor a \ szor a}
nál nél3=nál nél×nál nél×nál nél{\ displaystyle a ^ {3} = a \ szor a \ szor a}.
Számítógépes ábrázolás
Az Unicode- ban a karakter a következő:
- U + 00B3 ³ kiteszik három ( HTML : ³ ³)
A programozási nyelvekben az x változó köbmagasságát általában karakterekkel x^3, néha karakterekkel ábrázolják x**3. A Matlab és a Scilab esetében az M mátrix esetében az operátor M^3megfelel a mátrix teljesítményének; ha egy mátrix minden elemét fel akarjuk emelni a kockára, akkor az operátort kell használnunk M.^3. Ezzel szemben a Maximában a kocka mátrix műveletei M^3és M**3minden elemének emelése; a mátrix kockáját úgy kapjuk meg M^^3.
Kapcsolódó cikkek
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">