Megpuhult kocka

Elemek

Arcok	Élek	Csúcspontok
38 háromszög és négyzet	60	24. fokozat 5

Kulcsadatok

típus	Szilárd archimédész
Funkció	2
Tulajdonságok	Félszabályos és domború, királis
Kötet (széle $a$ )	${\ displaystyle {\ frac {{\ sqrt {2 \ xi}} (7 \ xi ^ {2} +1)} {6}} a ^ {3}}$ hol van a Tribonacci-állandó $\ xi$
Felszíni terület	${\ displaystyle (6 + 8 {\ sqrt {3}}) a ^ {2}}$
Szimmetria csoport	O
Dupla	Ötszögletű icositetrahedron

A puha kocka vagy lágy cuboctahedron egy archimedesi szilárd .

A puha kocka 38 oldallal rendelkezik, amelyek közül 6 négyzet , a másik 32 pedig egyenlő oldalú háromszög . 60 éle és 24 csúcsa van. Két különféle formája van, amelyek egymás tükörképei (vagy " enantiomorfjai ").

Derékszögű koordináták

A derékszögű koordináta- csúcsainak a puha kocka a még permutációk a páros számú plusz jeleket, és a páratlan permutáció páratlan számú pluszjelek, ahol ξ a Tribonacci állandó , valós megoldása ${\ displaystyle \ left (\ pm 1, \ pm \ xi, \ pm {\ frac {1} {\ xi}} \ jobb) \,}$

{\ displaystyle \ xi ^ {3} = \ xi ^ {2} + \ xi +1 \,}

és ki írható

{\ displaystyle \ xi = {\ frac {{\ sqrt [{3}] {19 + 3 {\ sqrt {33}}}} + {\ sqrt [{3}] {19-3 {\ sqrt {33} }}} + 1} {3}} \ simeq 1,8392867552}

Ha páratlan számú pluszjelű páros és páros számú pluszjelű permutációkat veszünk, akkor egy másik puha kockát, a tükörképet kapunk.

A hossza az élek ezen Hónolt kocka . ${\ displaystyle a = {\ frac {\ sqrt {2 (1+ \ xi ^ {2})}} {\ xi}}}$

Vegye figyelembe, hogy a 3 koordináta 6 permutációja között a páros permutációk a 3 kör alakú permutációk .

Geometriai kapcsolatok

A felpuhult kocka lehet előállítani azáltal, hogy a hat lapnak egy oldalsó kocka hossza $egy$ , fordítása egy hossz kifelé úgy, hogy már nem érintkeznek egymással. Ezután elfordulnak a középpontjuk körül (mind az óramutató járásával megegyező irányban, mind az óramutató járásával ellentétes irányba az arccal merőleges tengelyhez képest, és kilépnek a kockából) egy szögben , hogy az oldalak négyzetei közötti terek egyenlő oldalú háromszögekkel tölthetők be . ${\ displaystyle d = \ bal (- {\ frac {1} {2}} + {\ sqrt {\ frac {\ xi -1} {4 (2- \ xi)}}} \ jobbra) \ szor a}$ ${\ displaystyle \ theta = \ arccos \ left ({\ sqrt {\ frac {\ xi} {2}}} \ right) = \ arctan \ left ({\ frac {\ xi -1} {\ xi +1} } \ jobb)}$

Megtalálható a kis rombicuboctahedronból is, ha egy átlót rajzolunk a 18 négyzetből 12-be, amely ennek a poliédernek van (nevezetesen azoknak, amelyeknek közös oldala van a rombicuboctahedron 8 háromszögének egyikével), majd deformáljuk a 24 jobb oldalt. az így kapott háromszögek egyenlő oldalú háromszögekben.

A megpuhult kockát nem szabad összekeverni a csonka kockával .

Megjegyzések és hivatkozások

„ Snub Cube ” , http://mathworld.wolfram.com (hozzáférés : 2019. január 31. )
Michel Derche és François Pitou, Polyhedra az űrben , APMEP / Plot,1987. március, P. 29.. A 8 háromszög középpontja egy kockát képez a rombicuboctahedron belsejében, és az érintett 12 négyzet megfelel ennek a kockának a széleinek.

Lásd is

Bibliográfia

(en) Robert Williams, A természetes struktúra geometriai alapja: Forráskönyv a tervezésről ,1979, 265 p. ( ISBN 0-486-23729-X ).

Külső linkek

( Fr) Egységes poliéderek
( fr ) Polyhedra a virtuális valóságban a polyhedra enciklopédiájában
Kocka lágyult a MathCurve-ban.