Megpuhult poliéder
A geometriában a puha sokszög olyan sokszög, amelyet úgy kapunk, hogy egy poliéder lapjait elválasztjuk, és a lyukakat egyenlő oldalú háromszögekkel töltjük meg . Gyakran ez magában foglalja a sokszög minden csúcsának egy egyenlő oldalú háromszöggel történő cseréjét, és minden élét két egyenlő oldalú háromszöggel.
A "lágyított" elnevezés onnan származik, hogy az ezzel a deformációval kapott poliédernek sokkal kevésbé vannak hegyes kétszögű szögei és felülete közelebb van a gömbéhez .
Kiralitás és szimmetria csoportok
A legtöbb puha poliéder királis .
A királis lágyított sokszögek nem rendelkeznek reflektív szimmetriával , ezért 2 enantiomorf alakjuk van, amelyek egymással szimmetrikusak és nem helyezkednek el a tükörben. Ez a lágyított kocka esete:
|
|
Vannak azonban szimmetriacsoportjaik, amelyek olyan forgások, amelyek a sokszöget általában változatlanul hagyják. Két fő típus létezik:
- O: Oktaéder szimmetria , a kocka és az oktaéder csoportja, 24. sorrendben.
- I: Icoshedrális szimmetria , dodekaéder és ikozaéder csoportja, 60-as rendű.
A puha poliéderek listája
Egyenletes puha poliéder
Összesen 12 simított egységes poliéder létezik .
De ide is tesszük:
- A szabályos ikozaéder (amelyet azonban ritkán tekintenek ilyennek), de valóban megszerezhető, ha a tetraéder 4 csúcsát 4 háromszöggel, 6 szélét pedig 6 háromszög párral változtatjuk meg: 4 + 4 + 2 × 6 = 20, ikozaédert kapunk.
- A nagy, csüggedt dirhombidodekaéder, amelyet nem tekintenek szigorúan egyöntetűnek (de csak tág értelemben egységesek), mert furcsa sajátossága, hogy több mint két arc találkozik ugyanazon az élen. Időnként "Skilling Polyhedron" -nak hívják.
| Megpuhult poliéder | Kép | Eredeti poliéder | Kép | Szimmetria csoport |
|---|---|---|---|---|
| ikozaéder |
|
tetraéder |
|
I + fényvisszaverő szimmetriák |
| megpuhult kocka |
|
kocka |
|
O |
| megpuhult dodekaéder |
|
dodekaéder |
|
én |
| nagy lágyított dodecicosidodecahedron |
|
nagy dodecicosidodecahedron |
|
én |
| megpuhult ikozidodekadodekaéder |
|
ikozidodekadodekaéder |
|
én |
| megpuhult dodekadodekaéder |
|
dodekadodekaéder |
|
én |
| fordított lágyított dodekadodekaéder |
|
dodekadodekaéder |
|
én |
| nagy fordított lágyított ikozidodekaéder |
|
nagy ikozidodekaéder |
|
én |
| nagy utólag felszerelt ikozidodekaéder |
|
nagy ikozidodekaéder |
|
én |
| nagy lágyított ikozidodekaéder |
|
nagy ikozidodekaéder |
|
én |
| kis lágyított ikozikozidodekaéder |
|
kis ikozikozidodekaéder |
|
I + fényvisszaverő szimmetriák |
| kicsi utólag felszerelt ikozikozidodekaéder |
|
kis ikozikozidodekaéder |
|
I + fényvisszaverő szimmetriák |
| nagy dirhombikozidodekaéder |
|
I + fényvisszaverő szimmetriák | ||
| nagy elégedetlen dirhombidodekaéder |
|
nagy dirhombikozidodekaéder |
|
I + fényvisszaverő szimmetriák |
Néhány megjegyzés:
- Az első három csak domború és nem keresztezett. Ezeket a platoni szilárd anyagok , nevezetesen a tetraéder , a kocka és a dodekaéder lágyulásával nyerik . Lehetetlen megpuhítani a másik két platoni szilárd anyagot (nevezetesen az ikozaédert és az oktaédert ), mert ekkor ugyanazon a csúcson több mint 6 egyenlő oldalú háromszöget kapnánk: lehetetlen (és azért is, mert egy 4. vagy 5. rendű csúcsot kell kicserélnünk. egy háromszöggel, amely csak a 3. rendű csúcsokat helyettesíti).
- A lágyított kocka az egyetlen, amelynek O típusú szimmetriacsoportja van.
- Az ikozaéder és az utolsó négy a forgáscsoportjuk mellett tükröző szimmetriákkal rendelkeznek.
Nem egyenletes puha poliéder
A Johnson szilárd anyagok közül kettő is megpuhult: a megpuhult diszfenoid és a megpuhult négyzet alakú antiprizma . Mindkettő úgy jön létre, hogy az eredeti poliédert ketté osztja (élek mentén), és a rést háromszögekkel tölti ki. Egyik sem királis.
| Megpuhult poliéder | Kép | Eredeti poliéder | Kép | Szimmetria csoport |
|---|---|---|---|---|
| megpuhult diszfenoid |
|
diszfenoid |
|
|
| megpuhult szögletes antiprizmus |
|
szögletes antiprizma |
|
Megjegyzések és hivatkozások
- (fr) Ez a cikk részben vagy egészben venni a Wikipedia cikket angolul című „ Snub polyhedron ” ( lásd a szerzők listáját ) .