Dühring-diagram

A fizikai kémia , és különösen a termodinamika , egy Dühring diagramot , elnevezett Eugen Dühring ki találta meg, olyan grafikon, amely a forráspontja hőmérsékleten folyékony (tiszta anyag vagy oldat ), mint a hőmérséklet függvényében. Forrásban lévő referencia folyékonyak ugyanaz a gőznyomás .

Kísérletileg az ilyen típusú diagramban az azonos családba tartozó folyadékok esetében a kapott görbék szinte egyenesek (például a vizes oldatok esetében lásd az 1. és 2. ábrát , vagy a szénhidrogének esetében a 3. ábrát ). Dühring ebből vezette le a megfelelő forrási hőmérséklet törvényét vagy Dühring szabályát (1878). A később (1885-1886) megfogalmazott és függetlenül mondott Ramsay-Young-szabály ennek a törvénynek kevésbé pontos változata. Ezért elegendő ismerni a referenciafolyadék forrásgörbéjét, valamint a folyadék néhány forráspontját, hogy egyszerű összefüggések alapján levezesse ennek a folyadéknak a forrásgörbéjét.

Dühring-diagram elkészítése

Feltételezzük, hogy ismerjük a folyadék forrásgörbéjét , vagyis azt a kapcsolatot, amely összekapcsolja a gőznyomását a hőmérséklettel : ${\ displaystyle {\ text {A}}}$ ${\ displaystyle P _ {\ text {A}} ^ {\ text {sat}}}$ $T$

{\ displaystyle P _ {\ text {A}} ^ {\ text {sat}} = P _ {\ text {A}} ^ {\ text {sat}} \! \ left (T \ right)}

Ha a folyadék oldat vagy keverék, akkor ezt az összefüggést állandónak tekintjük. A folyadékot referenciaként vesszük, forráspontját az abszcisszára ábrázoljuk a Dühring-diagramban . ${\ displaystyle {\ text {A}}}$ ${\ displaystyle T _ {\ text {A}}}$

A bármely folyadék , a hőmérsékletet az ordinátán , hogy annak gőznyomása megfelel, hogy a folyadék a : ${\ displaystyle {\ text {B}}}$ ${\ displaystyle T _ {\ text {B}}}$ ${\ displaystyle P _ {\ text {B}} ^ {\ text {sat}}}$ ${\ displaystyle {\ text {A}}}$ ${\ displaystyle T _ {\ text {A}}}$

{\ displaystyle P _ {\ text {B}} ^ {\ text {sat}} \! \ left (T _ {\ text {B}} \ right) = P _ {\ text {A}} ^ {\ szöveg {sat}} \! \ balra (T _ {\ text {A}} \ jobbra)}

A Dühring-diagramban a referenciafolyadék görbéje tehát egyenes. Kísérletileg a folyadék görbéje is majdnem egyenes, Dühring-vonalnak hívják . Ez annál is inkább igaz folyadékokra, és azonos kémiai természetűek. ${\ displaystyle {\ text {A}}}$ ${\ displaystyle {\ text {B}}}$ ${\ displaystyle {\ text {A}}}$ ${\ displaystyle {\ text {B}}}$

A fenti 1. és 2. ábra a Duhring sóoldatok és a mosószóda diagramjait mutatja , a 3. ábra a különböző szénhidrogének diagramja. Ezeken a diagramokon a pontok függőlegesen az 1. ábrán és a 2. ábrán , és vízszintesen a 3. ábrán megfelelnek az azonos gőznyomás, ezek megfelelnek a különböző koncentrációk az 1. ábrán és a 2. ábrán , hogy a különböző tiszta folyadékok a 3. ábrán .

Légköri nyomáson ( 101 325 Pa ) a víz 100 ° C-on forr ; szerinti 1. ábra telített sóoldattal mossuk, amelynek ugyanaz gőznyomása körül forr 110 ° C-on , hogy a 20% körül forr 107 ° C-on . Ezzel szemben egy körülbelül 65 ° C-on forró 20% -os sóoldat gőznyomása megegyezik a tiszta víz hőmérsékletével 60 ° C-on , vagyis 19 947 476 Pa-nál .

Szabályzat

A megfelelő forráshőmérséklet törvénye

A megfelelő forráshőmérséklet törvényét Dühring fogalmazta meg 1878-ban:

„Az a hőmérséklet, amelyen egy folyadék adott gőznyomást fejt ki, annak a hőmérsékletnek a lineáris függvénye, amelyen egy második folyadék ugyanazt a gőznyomást fejti ki. "

- A megfelelő forráshőmérséklet törvénye.

Ramsay-Young és Dühring szabálya ennek a törvénynek két különböző matematikai megfogalmazása. A Cox-Othmer-diagram ennek a törvénynek egy másik, még pontosabb változatát szemlélteti.

Dühring szabálya

Két folyadék esetében, referencia és önkényes, Dühring szabálya van megírva: ${\ displaystyle {\ text {A}}}$ ${\ displaystyle {\ text {B}}}$

Dühring szabálya:

{\ displaystyle {T _ {\ text {B}} - T _ {\ text {B}} ^ {\ prime} \ over T _ {\ text {A}} - T _ {\ text {A}} ^ {\ prime}} = {\ text {q}}}

val vel:

${\ displaystyle T _ {\ text {A}}}$ és azok a hőmérsékletek, amelyeken a két folyadéknak azonos a gőznyomása ; ${\ displaystyle T _ {\ text {B}}}$ $P$
${\ displaystyle T _ {\ text {A}} ^ {\ prime}}$ és azok a hőmérsékletek, amelyeken a két folyadéknak azonos a gőznyomása ; ${\ displaystyle T _ {\ text {B}} ^ {\ prime}}$ ${\ displaystyle P ^ {\ prime}}$
${\ displaystyle {\ text {q}}}$ egy állandó.

Ezért két pontot kell tudni és számolni . Ezután megtalálhatjuk a hőmérsékletnek megfelelő hőmérsékletet az alábbiak szerint: ${\ displaystyle \ left (T _ {\ text {A}}, T _ {\ text {B}} \ right)}$ ${\ displaystyle \ left (T _ {\ text {A}} ^ {\ prime}, T _ {\ text {B}} ^ {\ prime} \ right)}$ ${\ displaystyle {\ text {q}}}$ ${\ displaystyle T _ {\ text {B}} ^ {\ prime \ prime}}$ ${\ displaystyle T _ {\ text {A}} ^ {\ prime \ prime}}$

{\ displaystyle T _ {\ text {B}} ^ {\ prime \ prime} = {\ text {q}} \ left (T _ {\ text {A}} ^ {\ prime \ prime} -T _ { \ text {A}} \ right) + T _ {\ text {B}}}

Általában Dühring szabálya egy ilyen típusú kapcsolathoz vezet:

{\ displaystyle T _ {\ text {B}} = {\ text {C}} _ ​​{1} \ times T _ {\ text {A}} + {\ text {C}} _ ​​{2 }}

a és állandók. Dühring szabálya megköveteli a folyadék forrásgörbéjének két pontjának ismeretét a forrásgörbe megállapításához. Ezért pontosabb, mint a Ramsay-Young szabály, amely csak egy pontot igényel. ${\ displaystyle {\ text {C}} _ {1}}$ ${\ displaystyle {\ text {C}} _ {2}}$ ${\ displaystyle {\ text {B}}}$

1. példa - keresse meg a forrás hőmérsékletétA propanol 97,2 ° C- on légköri nyomáson és 75,4 ° C- on 300 Hgmm nyomáson forr . A víz forráspontja 100 ° C , légköri nyomás és 75,87 ° C , 300 Hgmm nyomáson . Megpróbáljuk a propanol forráspontját 400 Hgmm nyomáson . A víz 82,96 ° C- on forral 400 Hgmm nyomáson . Dühring szabálya szerint a propanol megfelelő forráspontja:

{\ displaystyle {\ text {q}} = {97 {,} 2-75 {,} 4 \ 100-75 felett {,} 87} = 0 {,} 903}

{\ displaystyle {\ text {q}} = {T-97 {,} 2 \ több mint 82 {,} 96-100}}

{\ displaystyle T = 81 {,} 8 \, {\ text {°}} {\ mathsf {C}}}

Az irodalom 82 ° C-ot ad meg .2. példa - keresse meg a gőznyomástA metil-anilin (en) 195,7 ° C- on, légköri nyomáson és 100 ° C- tól 31,5 Hgmm- ig forr . A víz forráspontja 100 ° C , légköri nyomás és 29,8 ° C , 31,5 Hgmm nyomáson . A metil-anilin gőznyomása 140 ° C- ig kívánatos . Dühring szabálya szerint a víz megfelelő forráspontja:

{\ displaystyle {\ text {q}} = {195 {,} 7-100 \ 100-29 felett {,} 8} = 1 {,} 363}

{\ displaystyle {\ text {q}} = {140-195 {,} 7 \ ​​felett T-100}}

{\ displaystyle T = 59 {,} 1 \, {\ text {°}} {\ mathsf {C}}}

A 59,1 ° C-on a telített gőz nyomása víz 143,5 Hgmm . Az irodalom 142,6 Hgmm gőznyomást ad metil-anilin esetén 140 ° C-ra .

Ramsay-Young szabály

Két folyadékra vonatkoztatva, referenciaként és bármelyikre, a Ramsay-Young szabályt írják: ${\ displaystyle {\ text {A}}}$ ${\ displaystyle {\ text {B}}}$

Ramsay-Young szabály:

{\ displaystyle {T _ {\ text {B}} \ over T _ {\ text {A}}} = {T _ {\ text {B}} ^ {\ prime} \ over T _ {\ text {A }} ^ {\ prime}}}

val vel:

${\ displaystyle T _ {\ text {A}}}$ és azok a hőmérsékletek ( kelvinben kifejezve ), amelyeknél a két folyadéknak azonos a gőznyomása ; ${\ displaystyle T _ {\ text {B}}}$ $P$
${\ displaystyle T _ {\ text {A}} ^ {\ prime}}$ és azok a hőmérsékletek (Kelvinben), amelyek mellett a két folyadéknak azonos a gőznyomása . ${\ displaystyle T _ {\ text {B}} ^ {\ prime}}$ ${\ displaystyle P ^ {\ prime}}$

Mivel teljesen ismerjük a forráspont görbe a folyadék , elegendő tudni, hogy egy pont kiszámításához megfelelő hőmérséklet : ${\ displaystyle {\ text {A}}}$ ${\ displaystyle \ left (T _ {\ text {A}}, T _ {\ text {B}} \ right)}$ ${\ displaystyle T _ {\ text {B}} ^ {\ prime}}$ ${\ displaystyle T _ {\ text {A}} ^ {\ prime}}$

{\ displaystyle T _ {\ text {B}} ^ {\ prime} = {T _ {\ text {B}} \ over T _ {\ text {A}}} T _ {\ text {A}} ^ {\ prime}}

Általánosságban elmondható, hogy a Ramsay-Young szabály egy ilyen típusú kapcsolathoz vezet:

{\ displaystyle T _ {\ text {B}} = {\ text {C}} \ szor T _ {\ text {A}}}

A konstans. A Ramsay-Young szabály megköveteli a folyadék egyetlen pontjának ismeretét a forrásgörbéjének megállapításához. Ezért kevésbé pontos, mint Dühring két pontot igénylő szabálya. ${\ displaystyle {\ text {C}}}$ ${\ displaystyle {\ text {B}}}$

1. példa - keresse meg a forrás hőmérsékletétA valerinsav 186,4 ° C- on légköri nyomáson és 128,4 ° C- on forral 100 Hgmm nyomáson . A kaprilsav 239,3 ° C- on forral atmoszférikus nyomáson. A Ramsay-Young szabály alkalmazásával a kaprilsav forráspontja 100 Hgmm nyomáson :

{\ displaystyle T = {239 {,} 3 + 273 {,} 2 \ 186 felett {,} 4 + 273 {,} 2} \ bal (128 {,} 4 + 273 {,} 2 \ jobb) = 447 {,} 8 \, {\ mathsf {K}} = 174 {,} 6 \, {\ text {°}} {\ mathsf {C}}}

Az irodalom 171 ° C-ot ad meg .2. példa - keresse meg a gőznyomástA vajsav 164 ° C- on forral atmoszférikus nyomáson. Ha referenciafolyadékként 100 ° C- on atmoszférikus nyomáson forró vizet veszünk , a telített gőznyomást 70 ° C -ra kell becsülni . A víz megfelelő forráspontja:

{\ displaystyle T = {100 + 273 {,} 2 \ több mint 164 + 273 {,} 2} \ bal (70 + 273 {,} 2 \ jobb) = 293 {,} 0 \, {\ mathsf {K} } = 19 {,} 8 \, {\ text {°}} {\ mathsf {C}}}

A 19,8 ° C-on a gőznyomása a víz 17 Hgmm .A szakirodalom 17 mmHg gőznyomást ad vajsavhoz 70 ° C-ig .

Demonstráció

Egy adott folyadék esetében a Clausius-Clapeyron képlet a következőket adja meg:

{\ displaystyle \ left ({\ mathrm {d} \ ln P ^ {\ text {sat}} \ over \ mathrm {d} {1 \ over T}} \ right) = - {\ Delta _ {\ text { vap}} H \ felett R}}

val vel:

$T$ a forráspont;
${\ displaystyle P ^ {\ text {sat}}}$ a telített gőz nyomása a ; $T$
${\ displaystyle \ Delta _ {\ text {vap}} H}$ a párolgás entalpiája ;
$R$ az ideális gázok univerzális állandója .

Emlékeztetőül: a Clausius-Clapeyron képlet feltételezi, hogy a folyadék messze van a kritikus pontjától, és hogy a gőz ideális gázként viselkedik . Úgy integrálódik, hogy a párolgási entalpia állandónak tekinthető (szigorúan véve a hőmérséklettől függ):

{\ displaystyle \ ln P ^ {\ text {sat}} = - {\ Delta _ {\ text {vap}} H \ felett R} {1 \ felett T} + {\ text {c}}}

A konstans. Két folyadékot veszünk figyelembe és ugyanazon a gőznyomáson : ${\ displaystyle {\ text {c}}}$ ${\ displaystyle {\ text {A}}}$ ${\ displaystyle {\ text {B}}}$ $P$

{\ displaystyle \ ln P = \ ln P _ {\ text {A}} ^ {\ text {sat}} = \ ln P _ {\ text {B}} ^ {\ text {sat}} = - {\ Delta _ {\ text {vap}} H _ {\ text {A}} \ felett R} {1 \ felett T _ {\ text {A}}} + {\ text {c}} _ {\ text {A }} = - {\ Delta _ {\ text {vap}} H _ {\ text {B}} \ felett R} {1 \ felett T _ {\ text {B}}} + {\ text {c}} _ {\ text {B}}}

Átrendezéssel nyerjük:

{\ displaystyle {T _ {\ text {B}} \ over T _ {\ text {A}}} = {\ Delta _ {\ text {vap}} H _ {\ text {A}} \ over \ Delta _ {\ text {vap}} H _ {\ text {B}}} - {RT _ {\ text {B}} \ over \ Delta _ {\ text {vap}} H _ {\ text {A}} } \ bal ({\ text {c}} _ {\ text {B}} - {\ text {c}} _ {\ text {A}} \ right)}

Egy másik nyomásra ugyanúgy írunk: ${\ displaystyle P ^ {\ prime}}$

{\ displaystyle {T _ {\ text {B}} ^ {\ prime} \ over T _ {\ text {A}} ^ {\ prime}} = {\ Delta _ {\ text {vap}} H _ { \ text {A}} \ over \ Delta _ {\ text {vap}} H _ {\ text {B}}} - {RT _ {\ text {B}} ^ {\ prime} \ over \ Delta _ { \ text {vap}} H _ {\ text {A}}} \ left ({\ text {c}} _ {\ text {B}} - {\ text {c}} _ {\ text {A}} \ jobb)}

Ezért írhatunk:

{\ displaystyle {T _ {\ text {B}} \ over T _ {\ text {A}}} - {T _ {\ text {B}} ^ {\ prime} \ over T _ {\ text {A }} ^ {\ prime}} = {\ text {C}} \ balra (T _ {\ text {B}} - T _ {\ text {B}} ^ {\ prime} \ jobbra)}

a . Kísérletileg Dühring, Ramsay és Young megfigyelte . A Ramsay-Young-szabályra következtetünk : ${\ displaystyle {\ text {C}} = {R \ left ({\ text {c}} _ {\ text {A}} - {\ text {c}} _ {\ text {B}} \ right) \ over \ Delta _ {\ text {vap}} H _ {\ text {A}}}}$ ${\ displaystyle {\ text {C}} \ kb 0}$

Ramsay-Young szabály:

{\ displaystyle {T _ {\ text {B}} \ over T _ {\ text {A}}} = {T _ {\ text {B}} ^ {\ prime} \ over T _ {\ text {A }} ^ {\ prime}}}

Az arányszabály használatával megkapjuk Dühring szabályát : ${\ displaystyle {a \ over b} = {c \ over d} = {ac \ over bd}}$

Dühring szabálya:

{\ displaystyle {T _ {\ text {B}} - T _ {\ text {B}} ^ {\ prime} \ over T _ {\ text {A}} - T _ {\ text {A}} ^ {\ prime}} = {\ text {q}}}

A konstans. ${\ displaystyle {\ text {q}}}$

Megjegyzések és hivatkozások

(in) Jaime Wisniak, " Karl Eugen Dühring: Tudós és a szélsőséges politikai " , Journal of fázisegyensúlyi , Vol. 22,2001, P. 616 ( ISSN 1054-9714 , online olvasás , hozzáférés : 2019. augusztus 9. ).
Eugen Dühring 1878 , p. 70-98.
Wisniak 2011 , p. 170-180.
Víz telített gőznyomása , ITS-90 táblázat.
U. Dühring 1894 , p. 565-566.
Emillian Koller 2013 , p. 272.
Bareš, Černý és Fried 2013 , p. 260 és 269.
Hála, Pick and Fried 2013 , p. 242.

Lásd is

Bibliográfia

Cikkek

U. Dühring, „ A megfelelő forráshőmérséklet törvénye ”, J. Phys. Theor. Appl. , vol. 3, n o 1,1894, P. 565-566 ( DOI 10,1051 / jphystap: 018940030056501 , olvasható online , elérhető augusztus 28, 2019 ).
[PDF] (en) Jaime Wisniak, „ Sidney Young ” , Educación Química , vol. 22, n o 22011, P. 170-180 ( DOI 10.1016 / S0187-893X (18) 30130-7 , olvasható online , elérhető augusztus 28, 2019 ).
(en) A. Mclaren White, „ Dühring szabályának levezetése ” , ind. Eng. Chem. , vol. 22, n o 3,1930, P. 230–232 ( online olvasás , konzultáció: 2019. augusztus 28. ).

Könyvek

Emilian Koller, vegyészmérnöki ellenőrzőlista , Dunod, koll. " Tudomány és technológia ",2013, 640 p. ( ISBN 978-2-10-070465-1 , online olvasás ) , p. 272.
(de) E. Dühring, Neue Grundgesetze zur rationellen Physik und Chemie , vol. 1, Lipcse, Fues's Verlag (R. Reisland) ( olvasható online ) , p. 70-98.
(en) C. Heald és Archibald Campbell Kennedy Smith, alkalmazott fizikai kémia , Macmillan Nemzetközi Felsőoktatás, coll. "Macmillan Chemistry Texts",1974, 379 p. ( ISBN 978-1-349-01644-0 , online olvasás ) , p. 62-63.
en) Eduard Hála, Jiří Pick, Vojtěch Fried és Otakar Vilím, Vapor - Liquid Equilibrium , Elsevier,2013, 622 p. ( ISBN 978-1-4831-6086-3 , online olvasás ) , p. 242-243.
en) Jiří Bareš, Čestmír Černý, Vojtěch Fried és Jiří Pick, Fizikai kémiai problémák gyűjteménye: Pergamon Nemzetközi Tudományos, Technológiai, Mérnöki és Társadalomtudományi Könyvtár , Elsevier,2013, 626 p. ( ISBN 978-0-08-009577-6 és 0-08-009577-1 , olvasható online ) , p. 260 és 269.

Kapcsolódó cikkek