Mágneses dipólus

A mágneses dipólus egyenértékű a mágneses térrel , mint ami az elektrosztatikus dipólus az elektromos mező számára . Teljesen a mágneses momentumvektor (vagy a mágneses dipólus pillanat) jellemzi, ami egyenértékű a mágnesességgel , mint ami a dipólus pillanat az elektrosztatikus számára .

Jelenlegi hurok

A mágneses dipólus legegyszerűbb fizikai ábrázolása egy áramhurok, vagyis egy kör alakú elektromos áram . A mágneses momentuma ezt az elemi dipólus a vektor , ahol I jelentése az intenzitása a jelenlegi és a felszíni vektor ( vektor a modulus egyenlő a területen S a kör, a származási O középpontjában a kör, tengelyének irányába kör, és a dugóhúzó-szabály szerint az áram irányának megfelelően tájolt ). μ→=énS→{\ displaystyle {\ vec {\ mu}} = I \, {\ vec {S}}}S→{\ displaystyle {\ vec {S}}}

Szigorúan véve a mágneses dipólus a határa a jelenlegi hurok, amikor teszünk én inkább a végtelenbe és S 0, miközben a vektor konstans . μ→=énS→{\ displaystyle {\ vec {\ mu}} = I \, {\ vec {S}}}

Párhuzamosság a mágnesesség és az elektrosztatika között

Egyenletek

Az elektrosztatikus és a mágneses dipólusok hasonló törvényeknek felelnek meg, mutatis mutandis . Ezekben a törvényekben:

• a mágneses pillanat ugyanolyan szerepet játszik, mint az elektrosztatikus pillanat  ;μ→{\ displaystyle {\ vec {\ mu}}} o→{\ displaystyle {\ vec {p}}}
• a mágneses indukció ugyanolyan szerepet játszik, mint az elektromos mező  ;B→{\ displaystyle {\ vec {B}}} E→{\ displaystyle {\ vec {E}}}
• a mágneses vákuum permeabilitása ugyanazt a szerepet játssza, mint az inverze a dielektromos állandója a vákuum , .μ0{\ displaystyle \ mu _ {0}}1ε0{\ displaystyle {\ frac {1} {\ varepsilon _ {0}}}}

Törvény	Elektrosztatikus	Mágnesesség
Egy mező dipólusának potenciális energiája	Eo=-o→⋅E→{\ displaystyle E _ {\ mathrm {p}} = - {\ vec {p}} \ cdot {\ vec {E}}}	Eo=-μ→⋅B→{\ displaystyle E _ {\ mathrm {p}} = - {\ vec {\ mu}} \ cdot {\ vec {B}}}
Dipólra egy mező által kifejtett nyomaték	Γ→=o→∧E→{\ displaystyle {\ vec {\ Gamma}} = {\ vec {p}} \ ék {\ vec {E}}}	Γ→=μ→∧B→{\ displaystyle {\ vec {\ Gamma}} = {\ vec {\ mu}} \ ék {\ vec {B}}}
A mező által a dipólra kifejtett erő	Ha  :∇→∧E→=0→{\ displaystyle {\ vec {\ nabla}} \ ék {\ vec {E}} = {\ vec {0}}}F→=-∇→Eo=∇→(o→⋅E→){\ displaystyle {\ vec {F}} = - {\ vec {\ nabla}} E _ {\ mathrm {p}} = {\ vec {\ nabla}} ({\ vec {p}} \ cdot {\ vec {E}})} Ha nem : F→=(o→⋅∇→)E→{\ displaystyle {\ vec {F}} = ({\ vec {p}} \ cdot {\ vec {\ nabla}}) {\ vec {E}}}	F→=-∇→Eo=∇→(μ→⋅B→){\ displaystyle {\ vec {F}} = - {\ vec {\ nabla}} E _ {\ mathrm {p}} = {\ vec {\ nabla}} ({\ vec {\ mu}} \ cdot { \ a következővel: {B}})}}
Dipólus által létrehozott mező	E→=(14πε0)3(o→⋅u→)u→-o→r3{\ displaystyle {\ vec {E}} = \ balra ({\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} \ jobbra) {\ frac {3 ({\ vec {p}} \ cdot {\ vec {u}}) {\ vec {u}} - {\ vec {p}}} {r ^ {3}}}}	B→=(μ04π)3(μ→⋅u→)u→-μ→r3{\ displaystyle {\ vec {B}} = \ balra ({\ frac {\ mu _ {0}} {4 \ pi}} \ jobbra) {\ frac {3 ({\ vec {\ mu}} \ cdot {\ vec {u}}) {\ vec {u}} - {\ vec {\ mu}}} {r ^ {3}}}}
Két dipólus potenciális interakciós energiája	Eo=-(14πε0)3(o→1⋅u→)(o→2⋅u→)-o→1⋅o→2r3{\ displaystyle E _ {\ mathrm {p}} = - \ balra ({\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} \ jobbra) {\ frac {3 ({\ vec {p} } _ {1} \ cdot {\ vec {u}}) ({\ vec {p}} _ {2} \ cdot {\ vec {u}}) - {\ vec {p}} _ {1} \ cdot {\ vec {p}} _ {2}} {r ^ {3}}}}	Eo=-(μ04π)3(μ→1⋅u→)(μ→2⋅u→)-μ→1⋅μ→2r3{\ displaystyle E _ {\ mathrm {p}} = - \ balra ({\ frac {\ mu _ {0}} {4 \ pi}} \ jobbra) {\ frac {3 ({\ vec {\ mu} } _ {1} \ cdot {\ vec {u}}) ({\ vec {\ mu}} _ {2} \ cdot {\ vec {u}}) - {\ vec {\ mu}} _ {1 } \ cdot {\ vec {\ mu}} _ {2}} {r ^ {3}}}}

A fenti egyenletekben:

• u→{\ displaystyle {\ vec {u}}}az egységvektort jelöli, amely a dipólus O helyzetéből az aktuális pont M pontjába (a dipól által létrehozott mező esete) vagy az első dipólus O 1 helyzetéből a második O 2 helyzetébe irányul ( a dipólus kölcsönhatás -dipól);
• r az OM távolság , vagy pedig O 1 O 2 .

Bemutatás: Két mágneses dipólus potenciális interakciós energiája

Legyen két dipólus és a hozzájuk tartozó mágneses pillanat és . Nevezzük a mágneses pillanat és az at által létrehozott mező kölcsönhatását . A mágneses momentum az r távolságban (nagynak tekintett) létrehozza a vektorpotenciáltD1{\ displaystyle D_ {1}}D2{\ displaystyle D_ {2}}μ1→{\ displaystyle {\ vec {\ mu _ {1}}}}μ2→{\ displaystyle {\ vec {\ mu _ {2}}}}Eo{\ displaystyle E_ {p}}μ2→{\ displaystyle {\ vec {\ mu _ {2}}}}μ1→{\ displaystyle {\ vec {\ mu _ {1}}}}D2{\ displaystyle D_ {2}}μ1→{\ displaystyle {\ vec {\ mu _ {1}}}}D1{\ displaystyle D_ {1}} NÁL NÉL1→:{\ displaystyle {\ vec {A_ {1}}}:}

NÁL NÉL1→=μ04πμ1→∧r→r3{\ displaystyle {\ vec {A_ {1}}} = {\ frac {\ mu _ {0}} {4 \ pi}} {\ frac {{\ vec {\ mu _ {1}}} \ wedge { \ vec {r}}} {r ^ {3}}}} Ez a vektorpotenciál mágneses teret hoz létre . Az Oz tengely tájolása szerint önkényesen rögzítve :r→{\ displaystyle {\ vec {r}}}B1→=∇→∧NÁL NÉL1→{\ displaystyle {\ vec {B_ {1}}} = {\ vec {\ nabla}} \ ék {\ vec {A_ {1}}}}μ1→{\ displaystyle {\ vec {\ mu _ {1}}}}

NÁL NÉL1→=μ04πμ1ez→∧r→r3=μ04πμ1sénnemθr2eφ→=NÁL NÉLφeφ→{\ displaystyle {\ vec {A_ {1}}} = {\ frac {\ mu _ {0}} {4 \ pi}} \ mu _ {1} {\ frac {{\ vec {e_ {z}} } \ wedge {\ vec {r}}} {r ^ {3}}} = {\ frac {\ mu _ {0}} {4 \ pi}} \ mu _ {1} {\ frac {sin \ theta } {r ^ {2}}} {\ vec {e _ {\ varphi}}} = A _ {\ varphi} {\ vec {e _ {\ varphi}}}} polárkoordinátákban.

⇒B1→=∇→∧NÁL NÉL1→=(1rsénnemθ(∂(sénnemθNÁL NÉLφ)∂θ-∂NÁL NÉLθ∂φ)1rsénnemθ(∂NÁL NÉLr∂φ-sénnemθ∂(rNÁL NÉLφ)∂r)1r(∂(rNÁL NÉLθ)∂r-∂(NÁL NÉLr)∂θ))=(1rsénnemθ∂(sénnemθNÁL NÉLφ)∂θ-1r∂(rNÁL NÉLφ)∂r0)=μ04πμ1(1r3sénnemθ∂(sénnem2θ)∂θ-sénnemθr∂(r-1)∂r0){\ displaystyle \ Rightarrow {\ vec {B_ {1}}} = {\ vec {\ nabla}} \ ék {\ vec {A_ {1}}} = {\ begin {pmatrix} {} {\ frac {1 } {rsin \ theta}} \ bal ({\ frac {\ részleges (sin \ theta A _ {\ varphi})} {\ részleges \ theta}} - {\ frac {\ részleges A _ {\ theta}} { \ részleges \ varphi}} \ jobb) \\ {\ frac {1} {rsin \ theta}} \ bal ({\ frac {\ részleges A_ {r}} {\ részleges \ varphi}} - sin \ theta {\ frac {\ részleges (rA _ {\ varphi})} {\ részleges r}} \ jobbra) \\ {\ frac {1} {r}} \ balra ({\ frac {\ részleges (rA _ {\ theta} )} {\ részleges r}} - {\ frac {\ részleges (A_ {r})} {\ részleges \ theta}} \ jobbra) \ end {pmatrix}} = {\ elején {pmatrix} {} {\ frac {1} {rsin \ theta}} {\ frac {\ részleges (sin \ theta A _ {\ varphi})} {\ részleges \ theta}} \\ - {\ frac {1} {r}} {\ frac {\ részleges (rA_ {\ varphi})} {\ részleges r}} \\ 0 \ vége {pmatrix}} = {\ frac {\ mu _ {0}} {4 \ pi}} \ mu _ {1} {\ begin {pmatrix} {} {\ frac {1} {r ^ {3} sin \ theta}} {\ frac {\ részleges (sin ^ {2} \ theta)} {\ részleges \ theta}} \\ - {\ frac {sin \ theta} {r}} {\ frac {\ részleges (r ^ {- 1})} {\ részleges r}} \\ 0 \ vége {pmatrix}}}

=μ04πμ1(2vs.osθr3sénnemθr30)=μ04πr3(2(μ→1.u→)u→+μ1sénnemθeθ→)=μ04πr3(3(μ→1.u→)u→+μ1sénnemθeθ→-μ1vs.osθu→){\ displaystyle = {\ frac {\ mu _ {0}} {4 \ pi}} \ mu _ {1} {\ begin {pmatrix} {} {\ frac {2cos \ theta} {r ^ {3}} } \\ {\ frac {sin \ theta} {r ^ {3}}} \\ 0 \ end {pmatrix}} = {\ frac {\ mu _ {0}} {4 \ pi r ^ {3}} } \ left (2 ({\ vec {\ mu}} _ {1}. {\ vec {u}}) {\ vec {u}} + \ mu _ {1} sin \ theta {\ vec {e_ { \ theta}}} \ right) = {\ frac {\ mu _ {0}} {4 \ pi r ^ {3}}} \ left (3 ({\ vec {\ mu}} _ {1}. { \ vec {u}}) {\ vec {u}} + \ mu _ {1} sin \ theta {\ vec {e _ {\ theta}}} - \ mu _ {1} cos \ theta {\ vec { u}} \ jobbra)} Arany:{u→=sénnemθvs.osφex→+sénnemθsénnemφey→+vs.osθez→e→θ=∂u→∂θ=vs.osθvs.osφex→+vs.osθsénnemφey→-sénnemθez→{\ displaystyle {\ begin {cases} {\ vec {u}} = sin \ theta cos \ varphi {\ vec {e_ {x}}} + sin \ theta sin \ varphi {\ vec {e_ {y}}} + cos \ theta {\ vec {e_ {z}}} \\ {\ vec {e}} _ {\ theta} = {\ frac {\ részleges {\ vec {u}}} {\ részleges \ theta}} = cos \ theta cos \ varphi {\ vec {e_ {x}}} + cos \ theta sin \ varphi {\ vec {e_ {y}}} - sin \ theta {\ vec {e_ {z}}} \ end {esetek}}} ⇒{vs.osθu→=vs.osθsénnemθvs.osφex→+vs.osθsénnemθsénnemφey→+vs.os2θez→-sénnemθeθ→=-vs.osθvs.osφsénnemθex→-vs.osθsénnemθsénnemφey→+sénnem2θez→⇒vs.osθu→-sénnemθeθ→=ez→{\ displaystyle \ Rightarrow {\ begin {cases} cos \ theta {\ vec {u}} = cos \ theta sin \ theta cos \ varphi {\ vec {e_ {x}}} + cos \ theta sin \ theta sin \ varphi {\ vec {e_ {y}}} + cos ^ {2} \ theta {\ vec {e_ {z}}} \\ - sin \ theta {\ vec {e _ {\ theta}}} = - cos \ theta cos \ varphi sin \ theta {\ vec {e_ {x}}} - cos \ theta sin \ theta sin \ varphi {\ vec {e_ {y}}} + sin ^ {2} \ theta {\ vec { e_ {z}}} \ end {esetben}} \ Rightarrow cos \ theta {\ vec {u}} - sin \ theta {\ vec {e _ {\ theta}}} = {\ vec {e_ {z}} }} ⇒B1→=∇→∧NÁL NÉL1→=μ04π(3(μ→1.u→)u→-μ1→r3){\ displaystyle \ Rightarrow {\ vec {B_ {1}}} = {\ vec {\ nabla}} \ ék {\ vec {A_ {1}}} = {\ frac {\ mu _ {0}} {4 \ pi}} \ balra ({\ frac {3 ({\ vec {\ mu}} _ {1}. {\ vec {u}}) {\ vec {u}} - {\ vec {\ mu _ { 1}}}} {r ^ {3}}} \ jobbra)} Ennek eredményeként potenciális interakciós energia keletkezik :D1{\ displaystyle D_ {1}}D1{\ displaystyle D_ {1}}Eo=-μ2→.B1→=-μ04π(3(μ→1.u→)(μ2→.u→)-μ1→.μ2→r3){\ displaystyle E_ {p} = - {\ vec {\ mu _ {2}}}. {\ vec {B_ {1}}} = - {\ frac {\ mu _ {0}} {4 \ pi} } \ left ({\ frac {3 ({\ vec {\ mu}} _ {1}. {\ vec {u}}) ({\ vec {\ mu _ {2}}}. {\ vec {u }}) - {\ vec {\ mu _ {1}}}. {\ vec {\ mu _ {2}}}} {r ^ {3}}} \ right)}

Ez az a kifejezés, amely tudjuk mutatni, az elmélet a zavarok , a finom szerkezetű a mágneses rezonancia spektrum kölcsönhatásából eredő a pörgetés 2 részecskék így kialakítva a mágneses dipólusok.

Bemutatás: Két elektromos dipólus potenciális kölcsönhatásának energiája

Legyen két dipólus, és helyezzük A, illetve B-be: D1{\ displaystyle D_ {1}}D2{\ displaystyle D_ {2}}NÁL NÉLB→=r→=ru→;ONÁL NÉL→=rNÁL NÉL→;OB→=rB→{\ displaystyle {\ vec {AB}} = {\ vec {r}} = r {\ vec {u}}; {\ vec {OA}} = {\ vec {r_ {A}}}; {\ vec {OB}} = {\ vec {r_ {B}}}}

Megjegyezzük a megfelelő elektrosztatikus momentumukat: és .o1→=qrNÁL NÉL→{\ displaystyle {\ vec {p_ {1}}} = q {\ vec {r_ {A}}}}o2→=qrB→{\ displaystyle {\ vec {p_ {2}}} = q {\ vec {r_ {B}}}} D1→{\ displaystyle {\ vec {D_ {1}}}}elektromos V potenciált hoz létre, amely kölcsönhatásba lép . Ez kölcsönhatásenergiát eredményez . Elektromos mező sodródik a potenciálról .r→{\ displaystyle {\ vec {r}}}D2→{\ displaystyle {\ vec {D_ {2}}}}Eo{\ displaystyle E_ {p}}E→=-∇→V{\ displaystyle {\ vec {E}} = - {\ vec {\ nabla}} V}V(r→){\ displaystyle V ({\ vec {r}})}

Ha elég nagy, a potenciál kifejeződik: Ebből következik: r→{\ displaystyle {\ vec {r}}}V(r→){\ displaystyle V ({\ vec {r}})}V(r→)=14πϵ0o1→.r→r3{\ displaystyle V ({\ vec {r}}) = {\ frac {1} {4 \ pi \ epsilon _ {0}}} {\ frac {{\ vec {p_ {1}}}. {\ vec {r}}} {r ^ {3}}}}E→=-∇→V(r→)=-q4πϵ0∇→(rNÁL NÉL→.r→r3)=-q4πϵ0(∂∂rrNÁL NÉL→.r→r31r∂∂θ(rNÁL NÉL→.r→r3)1rsénnemθ∂∂φ(rNÁL NÉL→.r→r3))=-q4πϵ0(-2rNÁL NÉLr3vs.osθ-rNÁL NÉLr3sénnemθ0){\ displaystyle {\ vec {E}} = - {\ vec {\ nabla}} V ({\ vec {r}}) = - {\ frac {q} {4 \ pi \ epsilon _ {0}}} {\ vec {\ nabla}} \ balra ({\ frac {{\ vec {r_ {A}}}. {\ vec {r}}} {r ^ {3}}} \ jobbra) = - {\ frac {q} {4 \ pi \ epsilon _ {0}}} {\ begin {pmatrix} {} {\ frac {\ partitális} {\ részleges r}} {\ frac {{\ vec {r_ {A}}} . {\ vec {r}}} {r ^ {3}}} \\ {\ frac {1} {r}} {\ frac {\ részben} {\ részleges \ theta}} \ balra ({\ frac { {\ vec {r_ {A}}}. {\ vec {r}}} {r ^ {3}}} \ jobbra) \\ {\ frac {1} {rsin \ theta}} {\ frac {\ részleges } {\ partis \ varphi}} \ balra ({\ frac {{\ vec {r_ {A}}}. {\ vec {r}}} {r ^ {3}}} \ jobbra) \ end {pmatrix} } = - {\ frac {q} {4 \ pi \ epsilon _ {0}}} {\ begin {pmatrix} {} - 2 {\ frac {r_ {A}} {r ^ {3}}} cos \ theta \\ - {\ frac {r_ {A}} {r ^ {3}}} sin \ theta \\ 0 \ end {pmatrix}}}

=q4πϵ0rNÁL NÉLr3(3vs.osθu→-vs.osθu→+sénnemθeθ→{\ displaystyle = {\ frac {q} {4 \ pi \ epsilon _ {0}}} {\ frac {r_ {A}} {r ^ {3}}} (3cos \ theta {\ vec {u}} -cos \ theta {\ vec {u}} + sin \ theta {\ vec {e _ {\ theta}}}}Arany:{u→=sénnemθvs.osφex→+sénnemθsénnemφey→+vs.osθez→e→θ=∂u→∂θ=vs.osθvs.osφex→+vs.osθsénnemφey→-sénnemθez→{\ displaystyle {\ begin {cases} {\ vec {u}} = sin \ theta cos \ varphi {\ vec {e_ {x}}} + sin \ theta sin \ varphi {\ vec {e_ {y}}} + cos \ theta {\ vec {e_ {z}}} \\ {\ vec {e}} _ {\ theta} = {\ frac {\ részleges {\ vec {u}}} {\ részleges \ theta}} = cos \ theta cos \ varphi {\ vec {e_ {x}}} + cos \ theta sin \ varphi {\ vec {e_ {y}}} - sin \ theta {\ vec {e_ {z}}} \ end {esetek}}} ⇒{vs.osθu→=vs.osθsénnemθvs.osφex→+vs.osθsénnemθsénnemφey→+vs.os2θez→-sénnemθeθ→=-vs.osθvs.osφsénnemθex→-vs.osθsénnemθsénnemφey→+sénnem2θez→⇒vs.osθu→-sénnemθeθ→=ez→{\ displaystyle \ Rightarrow {\ begin {cases} cos \ theta {\ vec {u}} = cos \ theta sin \ theta cos \ varphi {\ vec {e_ {x}}} + cos \ theta sin \ theta sin \ varphi {\ vec {e_ {y}}} + cos ^ {2} \ theta {\ vec {e_ {z}}} \\ - sin \ theta {\ vec {e _ {\ theta}}} = - cos \ theta cos \ varphi sin \ theta {\ vec {e_ {x}}} - cos \ theta sin \ theta sin \ varphi {\ vec {e_ {y}}} + sin ^ {2} \ theta {\ vec { e_ {z}}} \ end {esetben}} \ Rightarrow cos \ theta {\ vec {u}} - sin \ theta {\ vec {e _ {\ theta}}} = {\ vec {e_ {z}} }} ⇒E→=-q4πϵ0rNÁL NÉLr3(-3vs.osθu→+vs.osu→-sénnemθeθ→)=-q4πϵ01r3(rNÁL NÉLez→-3(rNÁL NÉL→.u→)u→){\ displaystyle \ Rightarrow {\ vec {E}} = - {\ frac {q} {4 \ pi \ epsilon _ {0}}} {\ frac {r_ {A}} {r ^ {3}}} ( -3cos \ theta {\ vec {u}} + cos {\ vec {u}} - sin \ theta {\ vec {e _ {\ theta}}}) = = {\ frac {q} {4 \ pi \ epsilon _ {0}}} {\ frac {1} {r ^ {3}}} (r_ {A} {\ vec {e_ {z}}} - 3 ({\ vec {r_ {A}}}. {\ vec {u}}) {\ vec {u}})} Önkényesen rögzítve rNÁL NÉL→=rNÁL NÉLez→:E→=-q4πϵ01r3(rNÁL NÉL→-3(rNÁL NÉL→.u→)u→){\ displaystyle {\ vec {r_ {A}}} = r_ {A} {\ vec {e_ {z}}}: {\ vec {E}} = - {\ frac {q} {4 \ pi \ epsilon _ {0}}} {\ frac {1} {r ^ {3}}} ({\ vec {r_ {A}}} - 3 ({\ vec {r_ {A}}}. {\ Vec {u }}) {\ vec {u}})} A dipól-dipól kölcsönhatás ekkor:Eo=-E→.o2→=-14πϵ01r3(o1→.o2→-3(o1→.u→)(o2→.u→)){\ displaystyle E_ {p} = - {\ vec {E}}. {\ vec {p_ {2}}} = - {\ frac {1} {4 \ pi \ epsilon _ {0}}} {\ frac {1} {r ^ {3}}} \ balra ({\ vec {p_ {1}}}. {\ Vec {p_ {2}}} - 3 ({\ vec {p_ {1}}}. { \ vec {u}}) ({\ vec {p_ {2}}}. {\ vec {u}}) \ jobb)}

Ez a kifejezés lehetővé teszi a zavarok elméletével annak a Van der Waals-erőknek a bemutatását, amelyek beavatkoznak a két részecske közötti elektrosztatikus kölcsönhatás eredményeként létrejövő kémiai kötésekbe, így elektromos dipólusokat képezve.

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">