Peaucellier-Lipkin készülék
A Peaucellier-Lipkin eszköz egy csuklós rendszer, amely egy egyenes vonalú mozgást körmozgássá alakít, és fordítva.
1864-ben találták ki, és Charles Peaucellier (1832-1919) francia tisztről és a litván Lipman Lipkinről kapták a nevét , ez az első ilyen eszköz, amely lehetővé teszi az ilyen átalakulást. A kör megfordításának geometriai elvén alapszik .
Vezetéknév
A rendszert változó nevek, "eszköz", "mechanizmus", "inverter" vagy "párhuzamos" jelölik. A neve Charles Peaucellier általában jelen van, csatolva vagy sem, hogy a Lipman Lipkin .
Elv
Az eszköz elve egy kör inverzióján alapul .
Egy pont a affin euklideszi sík és aránya , a , tudjuk építeni a geometriai inverz, a inverzió központ és aránya , a bármely pontján a korona középre , a belső sugara , és a külső sugara a következő módon :
O{\ displaystyle O}
k=r12-r22{\ displaystyle k = r_ {1} ^ {2} -r_ {2} ^ {2}}
0<r2<r1{\ displaystyle 0 <r_ {2} <r_ {1}}
O{\ displaystyle O}
k{\ displaystyle k}
O{\ displaystyle O}
r1-r2{\ displaystyle r_ {1} -r_ {2}}
r1+r2{\ displaystyle r_ {1} + r_ {2}}![r_ {1} + r_ {2}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/09b6a73740435aee24a62494cbe22bddd44c1ac8)
- Az adott koronában egy pont két metszéspont, valamint a középpont és a sugár körének, valamint a közép és a sugár körének van.M{\ displaystyle M}
P{\ displaystyle P}
Q{\ displaystyle Q}
O{\ displaystyle O}
r1{\ displaystyle r_ {1}}
M{\ displaystyle M}
r2{\ displaystyle r_ {2}}
- Ezután úgy konstruáljuk az egyedi pontot , hogy az egy rombusz.M′{\ displaystyle M '}
PMQM′{\ displaystyle PMQM '}![PMQM ”](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/83c8c323838cfb3cb447e865dc4fc82c6cc8890b)
- Az alkalmazás megfelel a kívánt inverzió.M{\ displaystyle M}
M′{\ displaystyle M '}![M '](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5a3b2ef3304c46b5e7859eec0b1bc057c8eb3f75)
A Peaucellier-Lipkin eszköz az inverzió mechanikus átírása.
Történelmi
A körmozgás hozzávetőleges egyenes vonalú mozgássá alakításának mechanizmusai már évszázadok óta léteznek, de működésükhöz még mindig útmutatókra van szükség. A Watt-összeköttetés , amelyet James Watt talált ki 1784-ben a gőzgép számára, az első olyan síkbeli mechanizmus, amely csak linkek segítségével hajtja végre az ilyen feldolgozást , de ez közelítő érték.
Charles Peaucellier felveti 1864-ben a Nouvelles annales de matematika levelezésében a kérdést, hogy van-e olyan terveszköz , amely lehetővé teszi ezt az átalakulást , de a megoldás elmagyarázása nélkül. 1868-ban olyan eszközt tervezett a távolságok mérésére, amelyet a Mérnökök tisztje emlékműben írt le. 1871-ben Lipman Lipkin függetlenül leírta ugyanezt az elvet a Revue Universel des Mines et de la Métallurgie de Liège-ben. Peaucellier francia mérnöki tiszt. Lipkin Szentpéterváron tanuló litván zsidó , Salant Israel rabbi fia . Peaucellier munkájára a megjelenéskor kevés figyelem irányult, ellentétben az orosz kormány által kitüntetett Lipkinnel.
A Peaucellier-Lipkin mechanizmus hét merev rudat használ. Valójában kevesebbel lehet megoldani az egyenes vonalú mozgás problémáját, a minimum öt rúd, mint Hart inverterében , amelyet 1874-ben találtak ki, kevesebb mint tíz évvel Peaucellier munkája után.
Alkalmazások
A Peaucellier-Lipkin készüléket már 1877-ben használták a londoni parlament szellőzőrendszerében.
Függelékek
Belső linkek
Külső linkek
Hivatkozások
-
Franco Conti, Scuola Normale Superiore , „Görbék és mechanizmus” , Enrico Giusti (en) , Franco Conti, Túl az iránytűn: A görbék geometriája ,2000, 91 p. ( ISBN 88-8263-015-3 ).
-
[PDF]
-
Charles Peaucellier és Wagner „ Memoir új diastimometric elnevezésű műszer magától csökkentő berendezés ” emlékműve mérnök tiszt , vol. 18,1868, P. 257-350
-
[PDF] Émile Lemoine , „ Megjegyzés Peaucellier mérnökök parancsnokának csuklós rombusáról, amelynek célja a Watt paralelogramma helyettesítése ”, Journal of elméleti és alkalmazott fizika , vol. 2, n o 1,1873, P. 130-134 ( DOI 10.1051 / jphystap: 018730020013001 , online olvasás )
-
Lipman Lipkin , " Csuklós eszköz a körmozgás egyenes vonalú mozgássá történő szigorú átalakításához ", Revue Universelle des Mines et de la Métallurgie de Liège , vol. XXX,1871, P. 149-150
-
Daina Taimiņa , „ Hogyan kell felhívni egy egyenes vonal ”
Bibliográfia
- (en) Ogilvy CS, Kirándulások a geometriában , New York, Dover,1990, 178 p. ( ISBN 0-486-26530-7 )
- Coxeter HSM , Greitzer SL , Geometry Revisited , Washington, MAA ,1967, 193 p. ( ISBN 978-0-88385-619-2 , online olvasás )
- Hartenberg, RS és J. Denavit (1964) A kapcsolatok kinematikai szintézise , p. 181–5 , New York: McGraw-Hill
- Johnson RA, Advanced Euclidean Geometry: Elemi értekezés a háromszög és a kör geometriájáról , New York, Dover Publications,1960, 319 p. ( ISBN 978-0-486-46237-0 , online olvasás )
- (en) Wells D, A kíváncsi és érdekes geometria pingvinszótára , New York, Penguin Books,1991, 285 p. ( ISBN 0-14-011813-6 )
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">