Klub szett

A set -elmélet , egy része a határ sorrendi nevezzük klub (az angol zárt határtalan ), ha zárva a topológia a rend , és nem korlátos . A klubok a halmazelmélet fontos kombinatorikus tárgyai.

Definíciók és példák

Vagy egy határérték és egy része . Azt mondjuk, hogy ez egy klubrész , vagy ismét egy klub , vagy csak egy klub, ha nincs kétértelműség, ha a következő két feltétel teljesül: α{\ displaystyle \ alpha}VS{\ displaystyle C}α{\ displaystyle \ alpha}VS{\ displaystyle C}α{\ displaystyle \ alpha} α{\ displaystyle \ alpha}

• VS{\ displaystyle C}zárva van a rend topológiájához , vagyis mindenhez , ha , akkor . Más szavakkal: ha a sorszám alulról megközelíthetjük az elemeket , akkor benne van .α{\ displaystyle \ alpha}β<α{\ displaystyle \ beta <\ alpha}suo(VS∩β)=β{\ displaystyle sup (C \ cap \ beta) = \ beta}β∈VS{\ displaystyle \ beta \ in C}β{\ displaystyle \ beta}VS{\ displaystyle C}β{\ displaystyle \ beta}VS{\ displaystyle C}
• VS{\ displaystyle C}nincs korlátozva, vagyis mindenre létezik olyan, hogy .β<α{\ displaystyle \ beta <\ alpha}γ∈VS{\ displaystyle \ gamma \ C-ben}β<γ{\ displaystyle \ beta <\ gamma}

Íme néhány példa :

• Ha egy normális működéséhez, azaz folyamatos és szigorúan növekvő , és ha az nem megszámlálható co - véglegesség , akkor azt a fix pontot az egy klub.f:α→α{\ displaystyle f: \ alpha \ rightarrow \ alpha}α{\ displaystyle \ alpha}f{\ displaystyle f}
• Ha normális funkció, akkor annak képe egy klub.f:α→α{\ displaystyle f: \ alpha \ rightarrow \ alpha}
• α{\ displaystyle \ alpha}csak akkor bíboros bíboros, ha a bíborosok összessége szigorúan kevesebb, mint egy klub .α{\ displaystyle \ alpha}α{\ displaystyle \ alpha}
• a megszámlálható határrendek összessége egy klub .ω1{\ displaystyle \ omega _ {1}}

Mi lehet meghatározni, ugyanúgy, hogy egy csapat egy osztály a hétköznapi emberek.

A klubszűrő

Vagy sorrendi limit cofinality megszámlálhatatlan . Ha és ha klubok sorozata, akkor meg lehet mutatni, hogy ez még mindig klub. α{\ displaystyle \ alpha}λ{\ displaystyle \ lambda}β<λ{\ displaystyle \ beta <\ lambda}(VSén)én<β{\ displaystyle (C_ {i}) _ {i <\ beta}}⋂én<βVSén{\ displaystyle \ bigcap _ {i <\ beta} C_ {i}}

Különösen, ha egy normál bíboros , akkor az összes klubot tartalmazó rész egy nem elsődleges szűrő, komplett a nem első osztályú , úgynevezett Club szűrő . Ezt a szűrőt átlós kereszteződések is lezárják, vagyis ha klubok sorozata van, akkor az átlós kereszteződés továbbra is klub. κ{\ displaystyle \ kappa}κ{\ displaystyle \ kappa} κ{\ displaystyle \ kappa}κ{\ displaystyle \ kappa}(VSén)én<κ{\ displaystyle (C_ {i}) _ {i <\ kappa}}Δén<κVSén={β<κ|β∈⋂én<βVSén}{\ displaystyle \ Delta _ {i <\ kappa} C_ {i} = \ {\ beta <\ kappa | \ beta \ in \ bigcap _ {i <\ beta} C_ {i} \}}

Ezzel szemben egy olyan szűrő, amely -teljes, nem fő és átlós kereszteződéssel zárva van, szükségszerűen minden klubot tartalmaz. κ{\ displaystyle \ kappa}κ{\ displaystyle \ kappa}

Mivel a klubkészletek szűrőt generálnak, informálisan kijelenthetjük, hogy egy klubot tartalmazó rész nagy része, analóg módon a valószínűségi tér 1. részének szűrőjével . Hasonlóképpen, egy klub kiegészítőjében szereplő rész egy kis rész. Azt a részt, amely nem kicsi , más szóval azt a részt, amelynek metszéspontja az egyes klubokkal nem üres, álló helyzetűnek  (in) nevezzük .

Forrás bibliográfia

• Jech, Thomas , 2003. Halmazelmélet: A harmadik millenniumi kiadás, átdolgozva és kibővítve . Springer. ( ISBN  3-540-44085-2 )
• Kenneth Kunen , 2011. Halmazelmélet . Főiskolai Közlemények. ( ISBN  978-1-84890-050-9 )

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">