A számelméletben a ciklotomikus egész egy eb (ζ) ciklotómás mezőhöz tartozó algebrai egész szám .
Ezek a számok, széles körben tanulmányozták a Kummer , akik kimutatták, 1844-ben, hogy a gyűrű ℤ [ζ] algebrai egész szám ℚ (ζ) nem mindig felel meg a létezését a prímfaktorizáció .
Az összes ciklotómikus egész gyűrűje lineáris kombinációkból áll, amelyek relatív egész együtthatóval rendelkeznek az egységgyökerekhez . Valóban, ha n e gyökerek rendjének közös többszöröse és ζ az egység n-edik primitív gyöke , akkor egy ilyen kombináció a ℤ [ζ] -hez tartozik.
Megjegyzés: A ℤ [ζ] gyűrű a ℤ-bázisra vonatkozik : (1, ζ, ζ 2 ,…, ζ φ ( n ) –1 ). Például, ha n = 3: (1, j ).