T tér 1

A matematikában az elérhető tér (vagy T 1 tér , vagy Fréchet tér ) a topológiai tér sajátos esete . Ez egy példa az elválasztás axiómájára .

Meghatározás

Az E topológiai tér T 1, ha az E különálló elemeinek bármelyik ( x , y ) párjára létezik egy nyitott halmaz, amely x-et és nem y-t tartalmaz .

Tulajdonságok

Legyen E topológiai tér. A következő tulajdonságok egyenértékűek:

• E jelentése T 1  ;
• E jelentése T 0 és R 0  ;
• minden X az E , A Singleton { x } van lezárva  ;
• minden egyes a szomszédságának kereszteződése  ;
• bármely része az E a metszéspontja a negyedek (vagy újra: nyílások, amelyek tartalmazzák azt);
• minden véges részhalmaza az E zárt;
• az E bármely befejezett részhalmaza nyitva van;
• bármely pont x , a fő ultrafilter át x konvergál csak felé x  ;
• bármely határpont egy részének E jelentése akkumulációs pont ez a rész.

Példa

A CO-véges topológia egy végtelen halmaz jelentése T 1 , de nem külön .

Megjegyzések és hivatkozások

(fr) Ez a cikk részben vagy egészben venni a Wikipedia cikket angolul című „  T1 tér  ” ( lásd a szerzők listáját ) .