A topológiában és a matematika egyéb ágaiban a Kolmogorov-tér (vagy T 0- tér ) olyan topológiai tér , amelyben minden pont "topológiailag megkülönböztethető". Az összes szeparációs axióma közül , amely egy topológiai térről kérhető, ez az állapot a leggyengébb.
A kolmogorovi terek Andrej Kolmogorov orosz matematikusnak köszönhetik nevüket .
A topologikus tér X azt mondják, hogy Kolmogorov, ha bármely két különálló elemek x és y a X , létezik egy szomszédságában az x , amely nem tartalmaz y vagy a szomszédságában y , amely nem tartalmaz x .
Ekvivalens módon X akkor Kolmogorové, ha az összes különálló pont esetében létezik olyan nyitás, amely a két pont egyikét tartalmazza, a másikat viszont nem, vagy ismét, a két pont egyike nem tapad a másikra.
Azt is mondjuk, hogy egy ilyen tér kielégíti a T 0 elválasztási tulajdonságot .
A tér T 1 jelentése egy tér, amelyben az összes különálló elemek x és y , létezik egy szomszédságában x , amely nem tartalmaz y és a szomszédságában y , amely nem tartalmaz X , vagy amelyben az összes singletons vannak zárva .
Egy topológiai térben két pontot nevezünk megkülönböztethetetlennek (in), ha pontosan ugyanahhoz a nyílthoz tartoznak, vagy ha pontosan ugyanazok a szomszédságaik vannak. Ez az ekvivalencia-reláció a szakosodás előrendeléséhez (en) társítva : x ≤ y akkor és csak akkor, ha x az { y } szinglet tapadásához tartozik . A tér tehát T 0, ha az egyenértékűségi osztályok mindegyike szingulettre redukálódik , más szóval, ha az előrendelés egy sorrend.
A hányados minden topológiai tér az előző ekvivalencia reláció, az úgynevezett Kolmogorov hányados , mindig Kolmogorov helyet.
A nem üres terek szorzata Kolmogorov akkor és csak akkor, ha mindegyik tényező igen.
A Kolmogorov-tér bármely altere továbbra is Kolmogorov.
Bármilyen Kolmogorov tér X jelentése homeomorf hogy altér a termék Q C ( X , Q ) , ahol Q jelentése az intervallumot [0, 1] a szigorú bal topológia és a C ( X , Q ) az összes alkalmazást folyamatos az X a Q . Azt is természetesen elmerül a termék S C ( X , S ) ≃ S T , ahol S jelentése a pár {0, 1} felruházva a topológiája Sierpinski és C ( X , S ) halmaza folyamatos térképeket X a S , ekvipotenciális hogy a beállított T a nyitott X .