Sierpiński topológia

A (z) {0, 1} halmazon definiált Sierpiński topológia az , amelynek nyitott értéke: ∅, {1} és {0, 1}.

Tulajdonságok

• Bármilyen szekvencia értékek ebben a térben konvergens határérték 0. Ugyancsak konvergál 1, ha, és csak akkor, ha stacionárius 1.

Demonstráció

Bármely, a (z) {0, 1} értékkel rendelkező szekvencia értéke csak a 0 szomszédságában van , ezért általában 0-ra változik.

Akkor is csak akkor hajlamos az 1 felé, ha feltételei egy bizonyos rangtól az 1 szomszédságába tartoznak {1}.

• Ez a tér T 0, de nem T 1 .
• Az X topológiai tér egy részének indikátorfüggvénye akkor és akkor folytonos X -től a Sierpiński térben, ha ez a rész nyitva van.