A matematika számos ágában rá lehet vezetni, hogy két "objektumot" hasonlítsunk össze egymással, megmutatva, hogy az egyik "objektum" a másik "alobjektuma" (néha injekcióval , a felvételi halmaz helyettesítésével ). Egyes elméletekben, főleg a differenciálgeometriában , a beágyazás fogalma teljesen meghatározva van, míg másokban csak intuitív összefüggésekben említik, ezért nincs pontos jelentése.
A térkép f : X → Y két topologikus terek egy beágyazását X be Y ha indukál (a corestriction ) egy homeomorfizmus származó X be f ( X ) (felruházva az indukált topológia ).
Ez corestriction van szürjektıv definíció szerint. Ez folyamatos és injektív akkor és csak akkor, ha f az.
Bármely nyitott vagy zárt folyamatos injekció beágyazás.
A differenciál topológiában legyen V és W a C k osztály két változata (esetleg k végtelen), és f : V → W legyen függvény.
Azt mondjuk, hogy az f egy beágyazó C k , ha ez egy beágyazást topológiai értelemben, és ha, sőt, F jelentése C k és az összes x ∈ V , az érintő lineáris leképezés T f ( x ) injektıv.
A beágyazás ekkor a képen egy diffeomorfizmus C k , amely kép a W differenciális részváltozata (ehhez az utolsó eredményhez implicit függvények tétele szükséges ).
Megkülönböztetjük:
Ha V kompakt és ha f : V → W egy injektıv merítés, majd f jelentése egy beágyazó a V a W .
Ellenpéldák, ha V nem kompaktWhitney beágyazási tétele - Bármely C k ( k ≥ 1 ) osztályú és n dimenziós sokaság elfogadja az R 2 n beágyazódását .
A metrikus terek összefüggésében arról beszélünk, hogy az egyik tér beágyazódik a másikba. Fontos paraméter ezután a torzítás ( nyújtási tényező (en) ), vagyis a műveletek során a távolságok átalakulásának mértéke. Az eredmény egyik példája a Johnson-Lindenstrauss lemma .
Legyen ( P , ≤) és ( Q , ≼) két rend . Ezután f : P → Q jelentése beágyazást megbízások (in) , ha minden p 1 és p 2 a P :
p 1 ≤ p 2 ⇔ f ( p 1 ) ≼ f ( p 2 ) .Egy ilyen alkalmazás szükségszerűen injekciós jellegű.
A hangszínszabályzókat néha „merülésnek” nevezik .
A képeket és koimázsokat befogadó kategóriában a beágyazás összefüggésben lehet egy monomorfizmussal, amely a képen izomorfizmus lenne (vagy a koimage a képhez izomorf).
A gráf (be) beágyazása az a művelet, amely abból áll, hogy egy gráfot bizonyos körülmények között egy térbe merítünk . Klasszikus példa a síkdiagramok esete : a síkban megrajzolható grafikonok, élek keresztezése nélkül.