Leveles tészta

A matematika , pontosabban a differenciál geometria , azt mondjuk, hogy egy fajta van alakok , vagy ellátva lombozat , ha elromlik a subvarieties azonos méretű, úgynevezett levelek, amelyek helyileg verem fel, mint az al -spaces ℝ n × ℝ m-n .

Meghatározás

Formálisan, egy indás a laminált atlasz, azaz a család helyi listákra , ahol , és a térkép változások megőrizni ezt a bontást: minden , . M{\ displaystyle M} (U,fU){\ displaystyle (U, f_ {U})}fU:U→Rk×Rnem-k{\ displaystyle f_ {U}: U \ rightarrow \ mathbb {R} ^ {k} \ times \ mathbb {R} ^ {nk}}nál nél{\ displaystyle a}fU∘fV-1(Rk×{nál nél})=Rk×b(nál nél){\ displaystyle f_ {U} \ circ f_ {V} ^ {- 1} (\ mathbb {R} ^ {k} \ times \ {a \}) = \ mathbb {R} ^ {k} \ szor {b (nál nél)}}

Ha egy fajta pelyhes, akkor minden nyitott kártyán a "helyi levél" -nek nevezzük azt a pontot , ahol a halmaz van . Mivel a kártya változások megőrizni a helyi újság, helyi újság is vegye, miközben a leveleket (azaz globális), amelyek al-fajták elmerült , de nem feltétlenül merülés (ezek lehetnek sűrű). x{\ displaystyle x}fU-1(Rk×nál nél){\ displaystyle f_ {U} ^ {- 1} (\ mathbb {R} ^ {k} \ szor {a})}fU(x)=(∗,nál nél){\ displaystyle f_ {U} (x) = (*, a)}

A kártyák szabályszerűségét nem határozták meg. Gyakran találkoznak dinamikus rendszerekben folioniákkal , amelyek csak folyamatosak, vagy aztán hölderien . Igaz, általában a levelek maguk sima, és ez a levél család , hogy nem az.

Példák

Rost

A fibráció a foliáció speciális esete. Általánosságban elmondható, hogy ha van levelünk, akkor vannak helyi szakaszaink , más szóval az alfajok kereszteződnek a helyi levelekkel egy kis nyílásban, és amelyek keresztezik a nyílás minden egyes helyi levelét. Elvileg azonban nincs globális rész, vagyis a subvariety az , hogy keresztirányú egyes helyi lap (keresztirányú a laminálás, ezért) és a vágások minden lapon. Σ{\ displaystyle \ Sigma}M{\ displaystyle M}Σ{\ displaystyle \ Sigma}

A fibráció tehát egy laminálás, amelynek van egy átfogó szakasza, amely minden egyes lapot pontosan egyszer vág.

Frobenius lemma

Tekintsünk egy területen a sík , a másik szóval vektor al-köteg az . Ha feltételezzük, hogy minden vektor mező és benne a horog is tartalmazza , akkor a lemma Frobenius biztosít bennünket, hogy tudjuk írni M{\ displaystyle M} E{\ displaystyle E}TM{\ displaystyle TM}x{\ displaystyle X}Y{\ displaystyle Y}E{\ displaystyle E} [x,Y]{\ displaystyle [X, Y]}E{\ displaystyle E}

E=TF{\ displaystyle E = T {\ mathcal {F}}}

hol van a lombja . Ha van , akkor ő is . F{\ displaystyle {\ mathcal {F}}}M{\ displaystyle M}M{\ displaystyle M}VSr{\ displaystyle C ^ {r}}F{\ displaystyle {\ mathcal {F}}}VSr{\ displaystyle C ^ {r}}

Ha tehát ezt az „integrálhatóságnak” nevezett feltételt átírják vs.odénm(E)=1{\ displaystyle \ mathrm {codim} (E) = 1}E=ker⁡α{\ displaystyle E = \ ker \ alpha}

α∧dα=0{\ displaystyle \ alpha \ wedge \ mathrm {d} \ alpha = 0}.

Ez egy hagyományos módszer a fóliák megszerzésére, és lehetővé teszi az érintő térben lévő információk közvetlen, így „topológiai” információkká történő lefordítását . E{\ displaystyle E}M{\ displaystyle M}

Dinamikus leveles tészta

A hiperbolikus dinamikában általában azt feltételezzük, hogy az érintő térnek a dinamikával invariáns lebontása van. Ezen bontások rendszerességének kérdése központi kérdés ezen a téren. a tétel, amelyen a tanulmány alapul, a stabil fajták tétele . Bizonyos feltételezések mellett biztosít minket arról, hogy ezek a bomlások az előző bekezdés értelmében integrálhatók , és így számos dinamikus folília változatosságára van szükség.

Referencia

• Claude Godbillon , Feuilletages: geometriai tanulmányok , Basel / Boston / Berlin, Birkhäuser Verlag , koll.  "Haladás a matematikában",1991, 474  p. ( ISBN  3-7643-2638-7 )

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">