Számlálhatóan generált hely
A matematikában azt mondják, hogy egy topológiai tér megszámlálhatóan keletkezik, ha topológiáját megszámlálható részei függvényében határozzák meg, ahogyan egy szekvenciális tér topológiáját konvergens szekvenciái is meghatározzák .
A megszámlálhatóan generált terek azok, amelyeknek keskenysége megszámolható; ezért megszámlálhatóan keskeny tereknek is nevezik őket .
Meghatározás
A topologikus tér X mondják denumerably előállított vagy szűk denumerably, ha minden klaszter pontot , hogy egy részét egy az X tagja egy részhalmaza megszámlálható A .
Tulajdonságok
-
X jelentése denumerably szűkül, ha, és csak akkor, ha az adhéziós bármely részének egy a X csökken a találkozó összenövések megszámlálható rész A .
-
X jelentése megszámlálható feszes, ha, és csak akkor, ha egy része F a X van zárva , elegendő az, hogy bármely altér megszámlálható D az X , a beállított F ∩ D zárva D .
- A megszámlálható szűkséget hányadosok és összegek őrzik . A kategória topologikus terek, a alkategória megszámlálható generált terek tehát coreflexive (en) , ami azt jelenti, hogy a felvétel funktorhoz egy bal kiegészítéseként . Ez a legkisebb coreflexive alkategória, amely az összes megszámlálható teret tartalmazza.
- A megszámlálható szűkséget az alterek is megőrzik.
Példák
A megszámlálhatóan keskeny terek legegyszerűbb példái a környezetek megszámlálható alapjaival rendelkező terek (különösen a mérhető terek ).
Általánosságban elmondható, hogy bármely szekvenciális tér számszerűen szűk.
Bármely gyenge topológiával felruházott Banach-tér számszerűen szűk, miközben soha nem rendelkezik a szomszédságok megszámlálható bázisaival (kivéve természetesen, ha véges dimenziójú), és hogy néha ( például ℓ 2 ) nem is szekvenciális.
Egy másik példa egy térre, amely ugyan nem szekvenciális, de számszerűen keskeny, az Arens-Fort tér , amely még megszámlálható is.
A ♢ (en) hipotézis szerint még megszámlálhatóan szűk, de nem egymást követő kompaktok is vannak . A saját kényszerítés (en) hipotézise szerint azonban nincs.
Megjegyzések és hivatkozások
(fr) Ez a cikk részben vagy egészben az
angol Wikipedia
" Számlálhatóan generált tér " című
cikkéből származik ( lásd a szerzők felsorolását ) .
-
(in) " Számos módszer a számtalan szűk hely meghatározására " a Dan Ma topológiai blogján ,2015. június.
-
(de) Horst Herrlich , Topologische Reflexionen und Coreflexionen , Springer , coll. "Előadási jegyzetek a matematikából. „( N o 78),1968.
-
(a) DH Fremlin, Mérjük Theory , Vol. 4, Torres Fremlin,2000, 945 p. ( ISBN 978-0-9538129-4-3 , online olvasás ) , fejezet. 4A2 („Függelék, § Általános topológia”) , p. 331.
-
(in) Gottfried Köthe , Topológiai vektorterek, x24.1.6.
-
(a) Charalambos D. Aliprantis és Kim C. Border végtelen dimenziós Elemzés: A stoppos útmutató Springer2007, 3 e . , 703 p. ( ISBN 978-3-540-32696-0 , online olvasás ) , p. 237.
-
(in) VV Fedorcuk, " Teljesen zárt leképezések és az általános topológia néhány tételének összhangja a halmazelmélet axiómáival " , Math. Szovjetunió , vol. 28,1976, P. 1-26.
-
(in) Balogh Zoltán (in) , " Kompakt a Hausdorff megszámlálható szorosságú terei " , Proc. Keserű. Math. Soc. , vol. 105, n o 3,1989( online olvasás ).
Lásd is
Kapcsolódó cikkek
Külső linkek