Különcség (matematika)

A euklideszi geometria , excentricitás egy jellemző paraméter egy kúpos görbe . Ez egy pozitív valós szám , amelyet gyakran $e-$ ként $jegyeznek meg$ .

Conics jelennek newtoni mechanika különösen a pályája egy pont test egy sugárirányú gravitációs mezőben . Első közelítésként tehát a nap körüli bolygók , műholdjaik és üstököseik pályájának alakja .

Ha egy testnek ellipszis pályája van a Nap körül, ez utóbbi nem az ellipszis középpontjában van, hanem annak egyik gócában. Ezután az excentricitás méri a fókusz eltolódását az ellipszis fő tengelyére. Szinte kör alakú pálya esetén közel áll a 0-hoz, és ha az ellipszis nagyon hosszú, akkor közelebb van az 1-hez.

Meghatározás

A kúpszelet egy görbét kapunk sík részén egy kúp a háromdimenziós euklideszi térben . Az is nyilvánvaló, mint a beállított törlési pontok a másodfokú , vagy ismét egy szinten görbéje közötti arány a távolság egy fix pont (a fókusz ), és a távolság egy vonal ( direktrixszel ).

Egy adaptált ortonormált koordinátarendszerben , a egyenlet egy nem - elfajuló kúpszelet veszi az alábbi három formában: -

${\ frac {x ^ {2}} {a ^ {2}}} + {\ frac {y ^ {2}} {b ^ {2}}} = 1$ with : a görbe ellipszis vagy kör, és excentricitása meg van írva $a \ geq b$ ${\ displaystyle e = {\ sqrt {1 - {\ frac {b ^ {2}} {a ^ {2}}}}}}$
${\ frac {x ^ {2}} {a ^ {2}}} - {\ frac {y ^ {2}} {b ^ {2}}} = 1$ : a görbe hiperbola, és excentricitása meg van írva ${\ displaystyle e = {\ sqrt {1 + {\ frac {b ^ {2}} {a ^ {2}}}}}}$
${\ displaystyle y ^ {2} = 2px}$ : a görbe parabola és excentricitása 1.

A kör kivételével az excentricitás a pozitív szám , amely: $e$

{\ displaystyle e = {\ frac {\ mathrm {MF}} {\ mathrm {MH}}}}

ahol a pont $F$ egy hangsúly , és a pont $H$ jelzi a merőleges vetülete a pont $M$ a sorban $D$ , az úgynevezett direktrixszel .

A kúpok képletében jelenik meg, amelyek poláris koordinátákban vannak megadva az egyik fókuszból:

{\ displaystyle r (\ theta) = {\ frac {p} {1-e \ cos (\ theta)}}}

Amikor $e$ értéke a végtelenbe hajlik , a kúpos szakasz egyenesgé fajul: a $D$ egyenesé , annak direktikussá.

Külső linkek

(en) Eric W. Weisstein , „ Különcség ” , a MathWorld- on