Laplace erő

A Laplace-erő az elektromágneses erő , amelyet egy mágneses mező fejt ki az áram által bejárt vezetőre .

Minőségi magyarázat

Egyenes vonalon a Laplace-erő a mozgó terhekre gyakorolt összes Lorentz-erő következménye . Ezeket az anyag oldalirányban elzárja, így a cselekvés-reakció elve révén a vezetőre oldalirányú erő következik be  : a teljes erő átjut az anyagra. Ha a Lorentz-erő hat a részecskékre, a Laplace-erő hat a részecskék vezető anyagára.

Részletesebben: a vezető áramának áramlása töltéshordozók mozgásával jár. Külső mágneses mezőben ezek a töltött részecskék a Lorentz-erő mágneses részének vannak kitéve:

F→Mnál nélg=qv→∧B→{\ displaystyle {\ vec {F}} _ {Mag} = q {\ vec {v}} \ ék {\ vec {B}}}

A töltéshordozókat ezután ideiglenesen a vezetőbe terelik. A karmesterben lévő töltések inhomogenitása egy Hall-mező megjelenéséhez vezet . Ez a mező Lorentz erőt fejt ki a vezető ( pozitív töltésű ) fix töltésére : EH→{\ displaystyle {\ vec {E_ {H}}}}-q{\ displaystyle -q}

F→H=-qE→H{\ displaystyle {\ vec {F}} _ {H} = - q {\ vec {E}} _ {H}}

Mivel ez a vezető tömegére ható erő nem kompenzálódik, az anyag mozog.

Ne keverje össze a makroszkópos eredetű Laplace-erőt a mikroszkópos eredetű Lorentz-erővel egy töltött q részecskén , amely mágneses mezőben ( ) sebességgel mozog . v→{\ displaystyle {\ vec {vb}}}

A különbség abban rejlik, hogy figyelembe vesszük az anyagban jelen lévő nem mobil töltéseket (például a kristályrács ionjait), és amelyek lehetővé teszik a mobil töltéseken átesett Lorentz-erő továbbítását az anyag egészére. Pontosabban: a mágneses mező Hall-hatást vált ki az anyagban. A Hall-effektus miatt tehát a mágneses tér mellett van egy elektromos mező is. Az anyag mobil töltőhordozói esetében a teljes Lorentz-erő ekkor nulla (a mágneses és elektromos rész összege törlődik), míg az anyag kristályrácsának mozdulatlan kationjai csak Lorentz elektromos részét érzik erő. Ennek az erőnek a makroszkopikus eredménye a Laplace-erő. A Laplace-erő tehát a Hall-effektus révén hatna.

A Lorentz-erő mágneses komponensének munkája mindig nulla, mert merőleges az elektron elmozdulására, és csak az elektromos alkatrész működik. A Laplace-erő munkája nem nulla, az anyag az erő irányában mozog.

Kifejezés

A Hall mező kifejezés segítségével a rögzített terhelésre kifejtett erő:

F→H=(-q)(-v→)∧B→{\ displaystyle {\ vec {F}} _ {H} = (- q) (- {\ vec {v}}) \ ék {\ vec {B}}}

Jelöljük a vezető szakaszát és a vezetőben lévő töltéshordozók térfogatsűrűségét. Az elektromos semlegesség biztosítja a rögzített töltések térfogatsűrűségét is. A vezető hosszának egy elemére kifejtett elemi erő ekkor: S{\ displaystyle S}nem{\ displaystyle n}nem{\ displaystyle n} dl→{\ displaystyle d {\ vec {l}}}

dF→=nem⋅S⋅dl⋅v→∧B→{\ displaystyle d {\ vec {F}} = n \ cdot S \ cdot dl \ cdot {\ vec {v}} \ ék {\ vec {B}}}

Azonban, az elmozdulás a töltéshordozók kollineáris a hossza elem , és a sebesség ezért írva . Az erő: dl→{\ displaystyle d {\ vec {l}}}v→=vdl→dl{\ displaystyle {\ vec {v}} = v {\ frac {d {\ vec {l}}} {dl}}}

dF→=nemvSdl→∧B→{\ displaystyle d {\ vec {F}} = nvSd {\ vec {l}} \ ék {\ vec {B}}}

Mivel a töltéshordozók sebessége és az elektromos áram intenzitása közötti összefüggés:

én=nemvS{\ displaystyle I = nvS}

A Laplace-erő kifejezése:

dF→=én⋅dl→∧B→{\ displaystyle d {\ vec {F}} = I \ cdot d {\ vec {l}} \ ék {\ vec {B}} \;}

Végtelenül kis térfogatú ( ) töltett részecskék esetén is van, és az áramsűrűség áthalad rajta: dτ{\ displaystyle d \ tau \;}j→{\ displaystyle {\ vec {j}} \;}

dF→=j→dτ∧B→{\ displaystyle d {\ vec {F}} = {\ vec {j}} d \ tau \ ék {\ vec {B}} \;}

Laplace Rail

A Laplace sín (vagy a Laplace sínek ) tapasztalatai szemléltetik Laplace erejét.

A függőleges mágneses mezőben vízszintesen elhelyezett áramkört lezáró vezető rúd áramlásakor Laplace erőnek van kitéve. Ezután a rúd mozogni kezd, mozgásirányát a jobb kéz szabálya határozza meg .

Ez az alapvető kísérlet, amely szemlélteti az elektromos motorok működését .

Ha a rúd hossza, a mágneses mező értéke és az áram értéke, akkor a Laplace-erő itt van:l{\ displaystyle {l}}B{\ displaystyle {B}}én{\ displaystyle {I}}
F=B.én.l{\ displaystyle {F} = {B}. {I}. {l}}

Megjegyzések és hivatkozások

1. Michel Henry és Abdelhadi Kassiba , Mini elektromágnesesség kézikönyv , Dunod ( 2 th kiadás)2013, 214  p. ( ISBN  978-2-10-059125-1 , online olvasás ) , p.  138
2. "  Lorentz and Laplace Forces  " [PDF] (hozzáférés : 2016. január 17. )
3. Julien Calafell , Megoldott Exos: MPSI fizika-kémia előkészítés , Hachette oktatás,2015, 672  p. ( ISBN  978-2-01-290667-9 és 2-01-290667-2 , online olvasás ) , p.  469
4. Grenoble Egyetem, "  Műveletek és mágneses energia  " [PDF] ,2011(megtekintés : 2016. január 21. ) ,p.  27.
5. Harris Benson és Mathieu Lachance ( transz.  Angol), fizika , vol.  2: Villamosság és mágnesesség , Louvain-la-Neuve / Párizs, De Boeck,2015, 5 -én  ed. ( 1 st  ed. 1993), 593  p. ( ISBN  978-2-8041-9380-5 , online olvasás ) , fejezet.  8. („A mágneses mező”), p.  342
6. Jean-Marie Malherbe, Observatoire de Paris, "  I. testalkat - Éélectromagnétisme, 2. o.  " [PDF] ,2016(megtekintés : 2018. november 2. )

Kapcsolódó cikkek

• Lorentz erő
• Elektromágnesesség
• Pierre-Simon de Laplace
• Hall-effektus

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">