Lorentz erő
A Lorentz-erő vagy elektromágneses erő az az erő, amelyet egy töltött elektromágneses mezőben lévő részecske tapasztal .
Ez az elektromágneses interakció fő megnyilvánulása . A különféle helyzetekben alkalmazott Lorentz-erő az összes megfigyelt elektromos és mágneses kölcsönhatást kiváltja; ezért főleg a fizikában és a kémiában tanulják .
Quantum hatások befolyásolják az elektromágneses erő tanulmányozták keretében kvantumelektrodinamika .
A névadó Lorentz erő Hendrik Antoon Lorentz holland fizikus ( 1853-1928).
Matematikai leírás
Az elektromágneses tér a következő erőt gyakorolja a nulla
elektromos töltéssel rendelkező részecskékre q
F→=qE→+qv→∧B→{\ displaystyle {\ vec {F}} = q {\ vec {E}} + q {\ vec {v}} \ ék {\ vec {B}}}![{\ vec {F}} = q {\ vec {E}} + q {\ vec {v}} \ ék {\ vec {B}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c69099e907e2f48901d61acd8ae438fad449a729)
.
A részecskék elhelyezkedésének helyén felvett vektorok , illetve elektromos mező, illetve mágneses mező képviselik a részecske sebességét a vizsgálati referenciakeretben. Két erőt különböztethetünk meg ehhez az erőhöz:
E→{\ displaystyle {\ vec {E}}}
B→{\ displaystyle {\ vec {B}}}
v→{\ displaystyle {\ vec {vb}}}![{\ vec {vb}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/85820588abd7333ef4d0c56539cb31c20e730753)
-
Fel→=qE→{\ displaystyle {\ vec {F _ {\ text {el}}}} = q {\ vec {E}}}
, amely az elektromos erő;
-
Fmag→=qv→∧B→{\ displaystyle {\ vec {F _ {\ text {mag}}}} = q {\ vec {v}} \ ék {\ vec {B}}}
, amely a mágneses erő.
Abban az esetben, ha az elektromos töltés egy meghatározott megnevezett helyzetben áll , a sebessége tehát nulla, és semmilyen mágneses erőnek nincs kitéve: a kereszttermék nulla, és a töltetet ezután olyan erőnek vetik alá, amely csak a az elektromos mező .
r→′{\ displaystyle {\ vec {r}} '}
v→∧B→{\ displaystyle {\ vec {vb}} \ ék {\ vec {B}}}
E→{\ displaystyle {\ vec {E}}}![{\ vec {E}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2bc18ae485a72f148e85ccbeff2b3dcdd4f5f3f7)
F→=Fel→=qE→{\ displaystyle {\ vec {F}} = {\ vec {F _ {\ text {el}}}} = q {\ vec {E}}}![{\ vec {F}} = {\ vec {F _ {{{\ text {el}}}}}}} = q {\ vec {E}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b67fe3b495694fd0a9b591ddf6a3e186d1935695)
.
Az elektromos mező által kifejtett azt követően adott Coulomb-törvény :
r→{\ displaystyle {\ vec {r}}}![{\ vec {r}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6aec3c9ce13b53e9e24c98e7cce4212627884c91)
E→=q4πε0r→-r′→|r→-r′→|3{\ displaystyle {\ vec {E}} = {\ frac {q} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} {\ frac {{\ vec {r}} - {\ vec {r '}}} {| {\ vec {r}} - {\ vec {r '}} | ^ {3}}}}![{\ vec {E}} = {\ frac {q} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} {\ frac {{{\ vec {r}} - {\ vec {r '}}} {| {\ vec {r}} - {\ vec {r '}} | ^ {3}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7a638087d24136a3afb58578761f7cad15de3917)
,
ε 0 egy egyetemes állandó úgynevezett permittivitás a vákuumot (a helyébe a permittivitás a közeg, amikor nem vagyunk vákuum).
Az erő kiszámítását csak akkor végezzük, ha ismerjük a mezők értékét, és amelyeket elsősorban a vizsgált konfigurációban részt vevő összes töltött részecske eloszlása határoz meg.
E→{\ displaystyle {\ vec {E}}}
B→{\ displaystyle {\ vec {B}}}![{\ vec {B}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/83ae7d80cab55b606de217162280b2279142bbb4)
A Lorentz-erő képletének bemutatása
Történelmileg a Lorentz-erő adott volt az elektromágneses teret leíró egyenlettől függetlenül. Megtalálhatjuk Lorentz erejét a lagrangi formalizmusnak köszönhetően . A Lagrangian, amely lehetővé teszi Maxwell egyenleteinek megtalálását, lehetővé teszi Lorentz erejének megtalálását is. Maxwell egyenletei a forrásegyenletek, Lorentz ereje pedig az evolúciós egyenlet (dinamikus egyenlet). Mindkettőt megtaláljuk az Euler-Lagrange egyenletnek köszönhetően . A dinamikus egyenletek megtalálásához az Euler-Lagrange-egyenleteket alkalmazzuk a tér koordinátáira (pozíciók, sebességek), és a forrásegyenletek megtalálásához (Maxwell-egyenlet) az Euler-Lagrange-egyenleteket alkalmazzuk az általánosított koordinátákra (mezőkre és derivatívákra). a mező). Egy elektromos térnek kitett, egy pont által töltött részecske hatása:
S=∫t1t2(-mvs.21-V→2vs.2-qϕ+qNÁL NÉL→⋅V→)dt{\ displaystyle S = \ int _ {t_ {1}} ^ {t_ {2}} \ balra (-mc ^ {2} {\ sqrt {1 - {\ tfrac {{\ vec {V}} ^ {2 }} {c ^ {2}}}}} - q \ phi + q {\ vec {A}} \ cdot {\ vec {V}} \ right) dt}![{\ displaystyle S = \ int _ {t_ {1}} ^ {t_ {2}} \ balra (-mc ^ {2} {\ sqrt {1 - {\ tfrac {{\ vec {V}} ^ {2 }} {c ^ {2}}}}} - q \ phi + q {\ vec {A}} \ cdot {\ vec {V}} \ right) dt}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/657eb28c65b69513c0297da407b1c6d0924a9599)
.
val vel
S=∫t1t2Ldt{\ displaystyle S = \ int _ {t_ {1}} ^ {t_ {2}} L \, dt}![S = \ int _ {{t_ {1}}} ^ {{t_ {2}}} L \, dt](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6fad69b8b32716f6fb643017b792030ae250d055)
.
Az Euler-Lagrange egyenletek alkalmazásához tehát először a pillanatot keressük:
Π=∂L∂V→=mV→1-V→2vs.2+qNÁL NÉL→{\ displaystyle \ Pi = {\ frac {\ részleges L} {\ részleges {\ vec {V}}}} = {\ frac {m {\ vec {V}}} {\ sqrt {1 - {\ frac { {\ vec {V}} ^ {2}} {c ^ {2}}}}}} + q {\ vec {A}}}![{\ displaystyle \ Pi = {\ frac {\ részleges L} {\ részleges {\ vec {V}}}} = {\ frac {m {\ vec {V}}} {\ sqrt {1 - {\ frac { {\ vec {V}} ^ {2}} {c ^ {2}}}}}} + q {\ vec {A}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/09254456868b2aafac19bddf53b0d29e33d7870a)
Az értékelés kissé visszaélésszerű. Az Euler-Lagrange egyenlet azt mondja nekünk, hogy:
∂L∂V→{\ displaystyle {\ frac {\ részleges L} {\ részleges {\ vec {V}}}}}![{\ displaystyle {\ frac {\ részleges L} {\ részleges {\ vec {V}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bf0bb46139d6359f88d2994018a7c14feef994b8)
dΠdt=d(P→+qNÁL NÉL→)dt=∂L∂x→=-q∇ϕ+q∇(NÁL NÉL→.V→){\ displaystyle {\ frac {d \ Pi} {dt}} = {\ frac {d ({\ vec {P}} + q {\ vec {A}})} {dt}} = {\ frac {\ részleges L} {\ részleges {\ vec {x}}}} = - q \ nabla \ phi + q \ nabla ({\ vec {A}}. {\ vec {V}})}![{\ displaystyle {\ frac {d \ Pi} {dt}} = {\ frac {d ({\ vec {P}} + q {\ vec {A}})} {dt}} = {\ frac {\ részleges L} {\ részleges {\ vec {x}}}} = - q \ nabla \ phi + q \ nabla ({\ vec {A}}. {\ vec {V}})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f928cad09e54a00184ac6eca41cd682fc6e2e0ff)
.
és
dNÁL NÉL→dt=∂NÁL NÉL→∂t+(V→.∇)NÁL NÉL→{\ displaystyle {\ frac {d {\ vec {A}}} {dt}} = {\ frac {\ részleges {\ vec {A}}} {\ részleges t}} + ({\ vec {V}} . \ nabla) {\ vec {A}}}![{\ displaystyle {\ frac {d {\ vec {A}}} {dt}} = {\ frac {\ részleges {\ vec {A}}} {\ részleges t}} + ({\ vec {V}} . \ nabla) {\ vec {A}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/02e4fe7c6107ae59ee401b7c2cae186b59777783)
.
ebből kifolyólag
dP→dt+q∂NÁL NÉL→∂t+q(V→.∇)NÁL NÉL→=-q∇ϕ+q∇(NÁL NÉL→.V→){\ displaystyle {\ frac {d {\ vec {P}}} {dt}} + q {\ frac {\ részleges {\ vec {A}}} {\ részleges t}} + q ({\ vec {V }}. \ nabla) {\ vec {A}} = - q \ nabla \ phi + q \ nabla ({\ vec {A}}. {\ vec {V}})}![{\ displaystyle {\ frac {d {\ vec {P}}} {dt}} + q {\ frac {\ részleges {\ vec {A}}} {\ részleges t}} + q ({\ vec {V }}. \ nabla) {\ vec {A}} = - q \ nabla \ phi + q \ nabla ({\ vec {A}}. {\ vec {V}})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3b57e0d6392c6b441d369596c46493c2db0146bf)
.
És a vektor-identitás felhasználásával
V→∧(∇∧NÁL NÉL→)=∇(NÁL NÉL→⋅V→)-(V→⋅∇)NÁL NÉL→{\ displaystyle {\ vec {V}} \ wedge (\ nabla \ wedge {\ vec {A}}) = \ nabla ({\ vec {A}} \ cdot {\ vec {V}}) - ({\ vec {V}} \ cdot \ nabla) {\ vec {A}}}![{\ displaystyle {\ vec {V}} \ wedge (\ nabla \ wedge {\ vec {A}}) = \ nabla ({\ vec {A}} \ cdot {\ vec {V}}) - ({\ vec {V}} \ cdot \ nabla) {\ vec {A}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cfc43108ff16a9fe8d2df4078a785566ac1c6266)
.
azt kapjuk
dP→dt=-q∂NÁL NÉL→∂t-q∇ϕ+q(V→∧(∇∧NÁL NÉL→)){\ displaystyle {\ frac {d {\ vec {P}}} {dt}} = - q {\ frac {\ részleges {\ vec {A}}} {\ részleges t}} - q \ nabla \ phi + q \ bal ({\ vec {V}} \ ék (\ nabla \ wedge {\ vec {A}}) \ jobb)}![{\ displaystyle {\ frac {d {\ vec {P}}} {dt}} = - q {\ frac {\ részleges {\ vec {A}}} {\ részleges t}} - q \ nabla \ phi + q \ bal ({\ vec {V}} \ ék (\ nabla \ wedge {\ vec {A}}) \ jobb)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e7e8711c4650a756d4872b4d4bd17e97d4419ce0)
.
vagy a Lorentz-erő, ha
∇∧NÁL NÉL→=B→{\ displaystyle \ nabla \ wedge {\ vec {A}} = {\ vec {B}}}![{\ displaystyle \ nabla \ wedge {\ vec {A}} = {\ vec {B}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06f86f5271f11fb2455fdc82b9066db29503302e)
.
és
E→=-∇ϕ-∂NÁL NÉL→∂t{\ displaystyle {\ vec {E}} = - \ nabla \ phi - {\ frac {\ részleges {\ vec {A}}} {\ részleges t}}}![{\ displaystyle {\ vec {E}} = - \ nabla \ phi - {\ frac {\ részleges {\ vec {A}}} {\ részleges t}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/23f181734674a9caca36647cbd333fb7e94e17e4)
.
A Maxwell-egyenleteknek köszönhetően Lorentz erejét is megjeleníthetjük, forrásként szerepel az elektromágneses tér impulzus-sűrűségének folytonosságának egyenletében. Is
∂(E→∧B→)μ0∂t+ρE→+j→∧B→-∇σ=0{\ displaystyle {\ frac {\ részleges ({\ vec {E}} \ ék {\ vec {B}})} {\ mu _ {0} \ részleges t}} + \ rho {\ vec {E}} + {\ vec {j}} \ ék {\ vec {B}} - \ nabla \ sigma = 0}![{\ displaystyle {\ frac {\ részleges ({\ vec {E}} \ ék {\ vec {B}})} {\ mu _ {0} \ részleges t}} + \ rho {\ vec {E}} + {\ vec {j}} \ ék {\ vec {B}} - \ nabla \ sigma = 0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5ee20b1ec647216cd01716f5e3fe3f0cecd878a4)
.
A Maxwell feszültségtenzor.
σ{\ displaystyle \ sigma}![\ sigma](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/59f59b7c3e6fdb1d0365a494b81fb9a696138c36)
Átélhetjük a relativisztikus lagrangi formalizmust is , amelyet a speciális relativitáselméletre alkalmazunk . Ebben az összefüggésben egy részecske mozgását az elektromágneses mezőnek kitett x b ( τ ) pálya mentén a művelete írja le , amelynek alakja ott van
, ahol az A i mennyiség az, amit négyes potenciálnak nevezünk , amelyből az elektromos potenciál és a vektorpotenciál, amely teljes mértékben meghatározza az elektromos teret és a mágneses teret.
S=∫qNÁL NÉLbdxb{\ displaystyle S = \ int qA_ {b} \; {\ rm {d}} x ^ {b}}![S = \ int q A_b \; {\ rm d} x ^ b](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1b5d96cfd2ea05294648395ed713f4fd545f0552)
Mi határozza meg a szokásos módon a speciális relativitáselmélet a quadrispeed által
unál nél≡dxnál néldτ,{\ displaystyle u ^ {a} \ equiv {\ frac {\ rm {dx ^ {a}}} {\ rm {d \ tau}}} \ quad,}![u ^ a \ equiv \ frac {\ rm dx ^ a} {\ rm d \ tau} \ quad,](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/89692d1ffc503c309a530f00601f6324de4cb838)
ami lehetővé teszi a művelet formában történő átírását
S=∫qNÁL NÉLbubdτ{\ displaystyle S = \ int qA_ {b} u ^ {b} \; {\ rm {d}} \ tau}![S = \ int q A_b u ^ b \; {\ rm d} \ tau](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/707d98e422f12ae459b733dce732df64ef168048)
.
A cselekvési formalizmusban (amely a Lagrangian integrálja ) a pályát az akció maximalizálása határozza meg az x b ( τ ) pálya lehetséges variációihoz képest . A pálya kifejezetten megjelenik a sebesség kvadrivektorában, de implicit módon a kvadrotenciálban is, mivel ezt a pálya minden pontján kiértékelik. Így ad a cselekvés variációja
δS=∫q(NÁL NÉLbdδxbdτ+δxnál nél∂nál nélNÁL NÉLbub)dτ{\ displaystyle \ delta S = \ int q \ left (A_ {b} {\ frac {{\ rm {d}} \ delta x ^ {b}} {{\ rm {d}} \ tau}} + \ delta x ^ {a} \ részleges _ {a} A_ {b} u ^ {b} \ jobbra) \; {\ rm {d}} \ tau}![\ delta S = \ int q \ bal (A_b \ frac {{\ \ rm d} \ delta x ^ b} {{\ rm d} \ tau} + \ delta x ^ a \ partial_a A_b u ^ b \ jobb) \ ; {\ rm d} \ tau](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a585779c3fcf4fa6e80070872aecc8605baf8e6f)
.
Az első kifejezést részben integrálhatjuk, megszerezhetjük
δS=∫q(-dNÁL NÉLbdτδxb+δxnál nél∂nál nélNÁL NÉLbub)dτ{\ displaystyle \ delta S = \ int q \ left (- {\ frac {{\ rm {d}} A_ {b}} {{\ rm {d}} \ tau}} \ delta x ^ {b} + \ delta x ^ {a} \ részleges _ {a} A_ {b} u ^ {b} \ jobbra) \; {\ rm {d}} \ tau}![\ delta S = \ int q \ bal (- \ frac {{\ rm d} A_b} {{\ rm d} \ tau} \ delta x ^ b + \ delta x ^ a \ partial_a A_b u ^ b \ jobb) \; {\ rm d} \ tau](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ca4d2b7cc7976855e13a21f0c86c35bba2fb99f2)
,
de mivel a kvadrupotenciális függvényt csak a pályák pontjainál értékelik, megvan
δS=∫q(-unál nél∂nál nélNÁL NÉLbδxb+δxnál nél∂nál nélNÁL NÉLbub)dτ{\ displaystyle \ delta S = \ int q \ bal (-u ^ {a} \ részleges _ {a} A_ {b} \ delta x ^ {b} + \ delta x ^ {a} \ részleges _ {a} A_ {b} u ^ {b} \ jobbra) \; {\ rm {d}} \ tau}![\ delta S = \ int q \ bal (- u ^ a \ részleges_a A_b \ delta x ^ b + \ delta x ^ a \ részleges_a A_b u ^ b \ jobb) \; {\ rm d} \ tau](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/239f3daf16c72b65e428d075cb0dcf6e281f4734)
.
Az összes kifejezés összesítésével jön
δS=∫q((∂nál nélNÁL NÉLb-∂bNÁL NÉLnál nél)ub)δxnál néldτ{\ displaystyle \ delta S = \ int q \ balra ((\ részleges _ {a} A_ {b} - \ részleges _ {b} A_ {a}) u ^ {b} \ jobbra) \; \ delta x ^ {a} \; {\ rm {d}} \ tau}![\ delta S = \ int q \ balra ((\ részleges_a A_b - \ részleges_b A_a) u ^ b \ jobbra) \; \ delta x ^ a \; {\ rm d} \ tau](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7d21f73d2172d07293a0938f7a323839862062f8)
.
A kifejezés az integrál eltekintve a d τ , és az AX egy ad az erő. Bevezetésével a elektromágneses tenzor F ab , hogy
Fnál nélb=∂nál nélNÁL NÉLb-∂bNÁL NÉLnál nél{\ displaystyle F_ {ab} = \ részleges _ {a} A_ {b} - \ részleges _ {b} A_ {a}}![F_ {ab} = \ részleges_a A_b - \ részleges_b A_a](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/75d29081a49ca4b7180677a6be7719e59fefbcda)
,
az erő f egy , ezért írásbeli
fnál nél=qFbnál nélub{\ displaystyle f ^ {a} = qF _ {\; \; b} ^ {a} u ^ {b}}![f ^ a = q F ^ a _ {\; \; b} u ^ b](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5bcfc4f22cdc7ae1e7336ce81951b4a3b84fea2b)
.
Maxwell egyenleteinek felépítése miatt bebizonyosodik, hogy a mágneses mező felírható egy vektor forgásaként , a mágneses mező vektorpotenciálaként . Az elektromágneses tenzor térbeli része azonban megírható, ha az x , y , z ,
derékszögű koordinátákba helyezzük magunkat.
Fbnál nél=(0????0∂xNÁL NÉLy-∂yNÁL NÉLx∂xNÁL NÉLz-∂zNÁL NÉLx?∂yNÁL NÉLx-∂xNÁL NÉLy0∂yNÁL NÉLz-∂zNÁL NÉLy?∂zNÁL NÉLx-∂xNÁL NÉLz∂zNÁL NÉLy-∂yNÁL NÉLz0)=(0????0(rotNÁL NÉL)z-(rotNÁL NÉL)y?-(rotNÁL NÉL)z0(rotNÁL NÉL)x?(rotNÁL NÉL)y-(rotNÁL NÉL)x0){\ displaystyle F _ {\; \; b} ^ {a} = \ balra ({\ begin {tömb} {cccc} 0 &? &? &? \\? & 0 & \ részleges _ {x} A ^ {y} - \ részleges _ {y} A ^ {x} és \ részleges _ {x} A ^ {z} - \ részleges _ {z} A ^ {x} \\? & \ részleges _ {y} A ^ {x} - \ részleges _ {x} A ^ {y} és 0 & \ részleges _ {y} A ^ {z} - \ részleges _ {z} A ^ {y} \\? & \ részleges _ { z} A ^ {x} - \ részleges _ {x} A ^ {z} és \ részleges _ {z} A ^ {y} - \ részleges _ {y} A ^ {z} és 0 \ vége {tömb} } \ right) = \ left ({\ begin {tömb} {cccc} 0 &? &? &? \\? & 0 & ({\ rm {rot}} \; A) ^ {z} & - ({ \ rm {rot}} \; A) ^ {y} \\? & - ({\ rm {rot}} \; A) ^ {z} & 0 & ({\ rm {rot}} \; A) ^ {x} \\? & ({\ rm {rot}} \; A) ^ {y} & - ({\ rm {rot}} \; A) ^ {x} & 0 \ end {tömb}} \ jobb)}![F ^ a _ {\; \; b} = \ balra (\ begin {tömb} {cccc} 0 &? &? &? \\? & 0 & \ részleges_x A ^ y - \ részleges_y A ^ x & \ részleges_x A ^ z - \ részleges_z A ^ x \\? & \ Részleges_y A ^ x - \ részleges_x A ^ y & 0 & \ részleges_y A ^ z - \ részleges_z A ^ y \\? & \ Részleges_z A ^ x - \ részleges_x A ^ z & \ részleges_z A ^ y - \ részleges_y A ^ z & 0 \ vége {tömb} jobbra = = balra (\ kezdődik {tömb} {cccc} 0 &? &? &? \\? & 0 & ({\ rm rot} \; A) ^ z & - ({\ rm rot} \; A) ^ y \\? & - ({\ rm rot} \; A) ^ z & 0 & ({\ rm rot} \; A) ^ x \\? & ({\ Rm rot} \; A) ^ y & - ({\ rm rot} \; A) ^ x & 0 \ end {tömb} \ jobb)](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68e03cbf0521c0b7c546a01aabeefbbdd1da0408)
.
Alkalmazzák a térbeli része a négyszeres sebességgel, akkor ellenőrizze, megjegyezve forgási az , hogy mi van
B→{\ displaystyle {\ vec {B}}}
NÁL NÉL→{\ displaystyle {\ vec {A}}}![{\ displaystyle {\ vec {A}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/391292ffadc65b0cde3e96f23afcdb811619dd95)
Fbnál nélub=(?vyBz-vzByvzBx-vxBzvxBy-vyBx)+...=(?v→∧B→ ){\ displaystyle F _ {\; \; b} ^ {a} u ^ {b} = \ balra ({\ begin {tömb} {c}? \\ v ^ {y} B ^ {z} -v ^ {z} B ^ {y} \\ v ^ {z} B ^ {x} -v ^ {x} B ^ {z} \\ v ^ {x} B ^ {y} -v ^ {y} B_ {x} \ end {tömb}} \ jobb) + ... = \ balra ({\ begin {tömb} {c}? \\\\ {\ vec {v}} \ ék {\ vec {B}} \ \ ~ \ end {tömb}} \ jobbra}}![{\ displaystyle F _ {\; \; b} ^ {a} u ^ {b} = \ balra ({\ begin {tömb} {c}? \\ v ^ {y} B ^ {z} -v ^ {z} B ^ {y} \\ v ^ {z} B ^ {x} -v ^ {x} B ^ {z} \\ v ^ {x} B ^ {y} -v ^ {y} B_ {x} \ end {tömb}} \ jobb) + ... = \ balra ({\ begin {tömb} {c}? \\\\ {\ vec {v}} \ ék {\ vec {B}} \ \ ~ \ end {tömb}} \ jobbra}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e6e592b3989bcf3c4b8727a255ba3df2e91468d2)
.
Ha most az F tenzor időbeli összetevőit is figyelembe vesszük , akkor megvan
Fbnál nél=(0-1vs.2∂tNÁL NÉL→-∇→NÁL NÉLt0Bz-By-∇→NÁL NÉLt-∂tNÁL NÉL→-Bz0BxBy-Bx0){\ displaystyle F _ {\; \; b} ^ {a} = \ balra ({\ begin {array} {cccc} 0 && - {\ frac {1} {c ^ {2}}} \ részleges _ { t} {\ vec {A}} - {\ vec {\ nabla}} A ^ {t} & \\ & 0 & B ^ {z} & - B ^ {y} \\ - {\ vec {\ nabla }} A_ {t} - \ részleges _ {t} {\ vec {A}} & - B ^ {z} és 0 & B ^ {x} \\ & B ^ {y} & - B ^ {x} & 0 \ end {tömb}} \ jobbra}}![{\ displaystyle F _ {\; \; b} ^ {a} = \ balra ({\ begin {array} {cccc} 0 && - {\ frac {1} {c ^ {2}}} \ részleges _ { t} {\ vec {A}} - {\ vec {\ nabla}} A ^ {t} & \\ & 0 & B ^ {z} & - B ^ {y} \\ - {\ vec {\ nabla }} A_ {t} - \ részleges _ {t} {\ vec {A}} & - B ^ {z} és 0 & B ^ {x} \\ & B ^ {y} & - B ^ {x} & 0 \ end {tömb}} \ jobbra}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0c2fe76952c433310fb2d0a43eac2de0ea65ab25)
.
Most, figyelembe véve Maxwell-egyenleteket, tudjuk, hogy az elektromos mezőt felírhatjuk a vektorpotenciál és az elektromos potenciálgradiens időderiváltjának ellentétének összegeként , amelyet asszimilálunk A t-re . Így megvan az erő négydimenziós kifejezése:
Fbnál nélub=(E→⋅v→vs.2E→+v→∧B→ ){\ displaystyle F _ {\; \; b} ^ {a} u ^ {b} = \ balra ({\ begin {tömb} {c} {\ frac {{\ vec {E}} \ cdot {\ vec {v}}} {c ^ {2}}} \\\\ {\ vec {E}} + {\ vec {v}} \ ék {\ vec {B}} \\ ~ \ end {tömb}} \ jobbra)}![{\ displaystyle F _ {\; \; b} ^ {a} u ^ {b} = \ balra ({\ begin {tömb} {c} {\ frac {{\ vec {E}} \ cdot {\ vec {v}}} {c ^ {2}}} \\\\ {\ vec {E}} + {\ vec {v}} \ ék {\ vec {B}} \\ ~ \ end {tömb}} \ jobbra)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0702f91602fee849246deb52e85733f27929ded4)
.
Nagyság
Az elektromágneses kölcsönhatás a négy elemi kölcsönhatás közül a második az erők sorrendjében. Alacsony energiánál, vagyis a kémiai vagy nukleáris reakciókénál, ez körülbelül százszor gyengébb, mint az erős kölcsönhatás , de 10 11, illetve 10 42- szeres mértékben meghaladja a gyenge és a gravitációs kölcsönhatást . A gravitációs jelenségek kivételével az elektromágneses kölcsönhatás az atomi skálán felelős a makroszkopikus skálán megfigyelhető legtöbb jelenségért. Valójában a makroszkopikus skálán az elektromágneses interakció megakadályozza, hogy egy tárgy átlépje a másikat, lehetővé teszi, hogy egy objektum erőt alkalmazzon egy másikra ( cselekvés-reakció elve ), vagy felelős a súrlódási erőkért.
Lorentz erőműve
A Lorentz-erő munkája megfelel az elektromágneses mező által a töltött részecskéknek továbbított energiának.
Az erő alkalmazási pontjának elemi elmozdulásához a Lorentz erő elemi munkája definíció szerint:
dℓ→{\ displaystyle d {\ vec {\ ell}}}
F→{\ displaystyle {\ vec {F}}}![\ vec {F}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ef40edff397a115ecdce7d3518001dfcc7f37d9e)
δW=F→⋅dℓ→{\ displaystyle \ delta W = {\ vec {F}} \ cdot d {\ vec {\ ell}}}
δW=(qE→+qv→∧B→)⋅dℓ→{\ displaystyle \ delta W = (q {\ vec {E}} + q {\ vec {v}} \ ék {\ vec {B}}) \ cdot d {\ vec {\ ell}}}
Ahogy definíciónk szerint rendelkezünk , az következik:
dℓ→=v→dt{\ displaystyle d {\ vec {\ ell}} = {\ vec {v}} dt}![{\ displaystyle d {\ vec {\ ell}} = {\ vec {v}} dt}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6672e7996d8b30063f70187bf76455d363a5c3eb)
δW=qE→⋅v→dt+qv→∧B→⋅v→dt{\ displaystyle \ delta W = q {\ vec {E}} \ cdot {\ vec {v}} dt + q {\ vec {v}} \ wedge {\ vec {B}} \ cdot {\ vec {v }} dt}![{\ displaystyle \ delta W = q {\ vec {E}} \ cdot {\ vec {v}} dt + q {\ vec {v}} \ wedge {\ vec {B}} \ cdot {\ vec {v }} dt}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6b823e645b65faec6aa4e867e57bc993d235d8fa)
A második kifejezés eltűnik, az előállított vektor merőleges . Ezért végül megtaláljuk:
v→∧B→{\ displaystyle {\ vec {vb}} \ ék {\ vec {B}}}
v→{\ displaystyle {\ vec {vb}}}![{\ vec {vb}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/85820588abd7333ef4d0c56539cb31c20e730753)
δW=qE→⋅v→dt{\ displaystyle \ delta W = q {\ vec {E}} \ cdot {\ vec {v}} dt}![{\ displaystyle \ delta W = q {\ vec {E}} \ cdot {\ vec {v}} dt}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/45364be7443de86291781ca578f9ce5aa95ea914)
A Lorentz-erő munkája tehát általában nem nulla. Másrészt azt látjuk, hogy a mágneses erő nem működik, csak az elektromos alkatrész működik, és ezért megváltoztathatja a töltött részecske mozgási energiáját.
Megjegyzések és hivatkozások
-
Diu és Leclecrq 2005 , sv Lorentz (erő), p. 391.
-
Taillet, Villain és Febvre 2018 , sv force de Lorentz, p. 315, oszlop 1 .
Lásd is
Bibliográfia
-
[Diu és Leclecrq 2005] Bernard Diu és Bénédicte Leclercq , La physique word à mot , Párizs, O. Jacob , coll. "Tudományok",február 2005, 1 st ed. , 1 köt. , 721 p. , beteg. és ábra. , 15,5 × 24 cm-es ( ISBN 2-7381-1578-0 , EAN 9782738115782 , OCLC 300.488.981 , nyilatkozat BNF n o FRBNF39927635 , SUDOC 08469470X , online bemutatót , olvasható online ) , sv Lorentz (force de), p. 391-392.
-
[Taillet, Villain és Febvre 2018] Richard Taillet , Loïc Villain és Pascal Febvre , Fizikai szótár , Louvain-la-Neuve, De Boeck Supérieur , koll. / tudomány,2018. jan, 4 th ed. ( 1 st ed. 2008. május), 1 köt. , X -956 p. , beteg. és ábra. 17 × 24 cm-es ( ISBN 978-2-8073-0744-5 , EAN 9782807307445 , OCLC 1022951339 , értesítést BNF n o FRBNF45646901 , SUDOC 224.228.161 , online prezentáció , olvasható online ) , sv force de Lorentz, p. 315, oszlop 1.
Kapcsolódó cikkek
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">