A gömb alakú geometriát egy ága geometria , amely foglalkozik a felszíni kétdimenziós egy gömb . Ez egy példa a nem euklideszi geometriára .
A síkgeometriában az alapfogalmak a pontok és a vonalak . Általánosabb felületen a pontok megtartják a szokásos jelentést; másrészt az egyenesek megfelelőit úgy definiáljuk, mint a pontok közötti legrövidebb utat megvalósító egyeneseket, amelyeket geodéziának nevezünk . A gömbön a geodézia a nagy kör , és a többi geometriai fogalom úgy van meghatározva, mint az euklideszi síkban, de a nagy körök helyettesítik a vonalakat.
A gömb alakú geometria szögei nagy körök között vannak meghatározva, aminek eredményeként olyan gömb alakú trigonometria keletkezik , amely sok szempontból eltér a sík trigonometriától . Különösen a háromszög szögeinek összege gömb alakú geometriában meghaladja a 180 ° -ot (180 és 540 ° között változik). Ez a szögfelesleg felel meg a tér görbületének pozitív előjelének ebben a geometriában.
A gömb alakú geometria az elliptikus geometria legegyszerűbb modellje , amelyben a vonalak soha nem párhuzamosak , és ahol a térnek minden pontban és minden irányban pozitív a görbülete. Az elliptikus geometria a gömb geometriájából származik, topológiailag egyenértékű, de ez nem írja elő, hogy ez a görbület állandó legyen, csak szigorúan pozitív marad (elképzelhetjük azt, mint egy ellipszoid felületét érintő helyi geometriát, és nem gömböt).
A gömb alakú geometriának fontos gyakorlati alkalmazásai vannak a navigációban , a csillagászatban és a lemeztektonikában .