Miller-indexek és iránymutatók
Az indexek Miller egy módja a kijelölő orientációjának kristály síkokat egy kristály . Hasonló indexeket használunk a kristályban lévő irányok , az iránymutatók jelölésére .
A kristály az atomok , ionok vagy molekulák rendezett halma , a továbbiakban "minták". A minta periodicitását egy olyan csomópontokból álló hálózat fejezi ki, amelyek a háló csúcsait képviselik . Az elemi háló szélei meghatározzák az alap vektorait . A hálózat három csomópontja által meghatározott síkok és a hálózat két csomópontja által meghatározott irányok „csomópontnak” (csomópont sík, csomó irány) vagy jobb esetben „retikulárisnak” minősülnek. A retikuláris irányt sornak is nevezzük .
A kohászatban gyakran egyetlen típusú atomból álló kristályokkal dolgozunk; ezért „atomsíkról”, „atomirányról” vagy „atomsorról” beszélünk, de ezek csak speciális esetek.
A sűrű tervek és irányok fontossága
Mivel a kristály nem izotróp , nincs oka annak, hogy tulajdonságai megmaradjanak. A nagy sűrűségű vonalak és síkok különleges tulajdonságokkal rendelkeznek:
-
optikai : egy fényhullám terjedését a kristályban ( fénytörés ) Rayleigh-féle szórással végezzük az atomok között lépésről lépésre; a terjedési sebesség ezért eltérhet az irány sűrűségétől függően, ami kiválthatja a kettőtörés jelenségét ;
- kapcsolódik a felületi feszültséghez : ha az anyag kristály formájában kondenzálódik, az azért van, mert a minta stabilabb, ha más minták veszik körül;
- repedés és hasítási sík terjedése : a szabad felület mintázatai levegőnek vannak kitéve; a szabad felület stabilabb, ha nagy sűrűségű síknak felel meg, mert akkor minden mintát legfeljebb minták vesznek körül;
- pórus alakú , ugyanazon okból, mint fent;
-
adszorpció és reaktivitás: az adszorpciós helyek száma és ezért a kémiai reaktivitás az atomok sűrűségétől függ;
-
elmozdulások :
- a diszlokáció szíve jobban kinyúlik egy sűrű síkban, ez csökkenti a súrlódást a diszlokáció elmozdulása során ( Peierls-Nabarro erő plasztikus deformáció során ); a csúszások ezért elsősorban sűrű síkokban mennek végbe;
- a diszlokáció ( Burgers-vektor ) által képviselt zavar sűrű irány: valójában a minta sűrű irányú elmozdulása gyenge torzulást jelent (a minták közel vannak egymáshoz);
- a diszlokáció vonala szintén sűrű irányú lesz, annak érdekében, hogy csökkentse a vonal feszültségét (a diszlokációs hurok ezért sokszög lesz ).
Irány meghatározása
A retikuláris irányt a kristály leírható egy irányító vektor annak Bravais rács , összekötő két csomópontja ebben az irányban. Ha a hálózat ábrázolására használt háló primitív, akkor a vektor u , v , w koordinátái egészek. Mivel ez az irányító vektor egy multiplikatív konstansig van definiálva, beleegyezik abba, hogy ezeknek a koordinátáknak a prímszámokat válasszák ki maguk között .
Ennek a három koordinátának az abszolút értéke három természetes számot ad, amelyeket iránymutatóknak nevezünk . Szögletes zárójelbe vannak írva, és azok, amelyeknek megfelelő koordinátája negatív, aláhúzva vannak. Az irány tehát meg van jegyezve .
[uvw]{\ displaystyle [uvw]}
Például kijelöli azt az irányt, amelynek az egyik irányvektor koordinátája 1, 1, -1.
[11.1¯]{\ displaystyle [11 {\ bar {1}}]}
Általános esetben a Bravais-hálózat alapja önkényes. Az ortogonális alapot általában ortorombos vagy tetragonális szimmetriájú rács esetén választjuk , és köbös szimmetriájú rács esetén ortonormálist .
(nál nél→,b→,vs.→){\ displaystyle ({\ vec {a}}, {\ vec {b}}, {\ vec {c}})}
Terv megrajzolása
Vegyük kiindulópontnak a hálózat egy csomópontját, és vegyünk figyelembe egy adott retikuláris síkot, amely áthalad a három tengelyen elhelyezkedő három csomóponton:
-
NÁL NÉL1(o,0,0){\ displaystyle A_ {1} (p, 0,0)} a sík és az x tengely metszéspontja,
-
NÁL NÉL2(0,q,0){\ displaystyle A_ {2} (0, q, 0)} a sík és az y tengely metszéspontja,
-
NÁL NÉL3(0,0,r){\ displaystyle A_ {3} (0,0, r)}a sík és a dimenziótengely metszéspontja. a p , q és r egész számok.
Ennek a tervnek az egyenlete az . Mi, egyenértékű egyenletet megszorozzuk minden együttható ennek az egyenletnek a PPCM a p , q , r , úgy, hogy az egyenlet a sík így kapott válik egész együtthatós.
xo+yq+zr=1{\ displaystyle {\ frac {x} {p}} + {\ frac {y} {q}} + {\ frac {z} {r}} = 1}
Ezért kérjük:
- h=PPVSM(o,q,r)o,{\ displaystyle h = {\ frac {\ mathrm {PPCM} (p, q, r)} {p}},}
- k=PPVSM(o,q,r)q,{\ displaystyle k = {\ frac {\ mathrm {PPCM} (p, q, r)} {q}},}
- l=PPVSM(o,q,r)r.{\ displaystyle l = {\ frac {\ mathrm {PPCM} (p, q, r)} {r}}.}
Az így kapott három számot Miller-indexeknek nevezzük, és megegyeznek a retikuláris síkcsalád első síkja által a tengelyeken kivágott hosszúságok inverzeivel. Ha a hálózat képviseletére használt háló primitív, akkor ezek önmagukban elsődlegesek . Zárójelben vannak feltüntetve, és a negatívak kiemelve vannak. A kezdeti síkkal párhuzamos bármelyik retikuláris síknak megvan az az egyenlete , ahol n relatív egész szám (mivel az ehhez a síkhoz tartozó csomópontok egész koordinátákkal rendelkeznek). Ezzel szemben bármely olyan sík, amelynek ilyen formájú egyenlete van , Bézout azonossága alapján retikuláris sík, amely garantálja az ilyen egyenlet teljes megoldásának létét. Így két egymást követő párhuzamos retikuláris síkon az és .
hx+ky+lz=nem{\ displaystyle hx + ky + lz = n}hx+ky+lz=nem{\ displaystyle hx + ky + lz = n}hx+ky+lz=nem+1{\ displaystyle hx + ky + lz = n + 1}
Ha a retikuláris sík párhuzamos egy tengellyel, a megfelelő Miller-index nulla.
Fordítva, ha ( h , k , l ) bármely három relatív egész szám, egészükben önmagukban számítanak, és nem mind nulla, akkor párhuzamos rácsegyenlet-családot határoznak meg . Vegyük különösen n-re az m = PPCM ( h , k , l ) értéket. Ezután a megfelelő retikuláris sík áthalad a csomópontokon , és . Így mindig ki lehet választani egy origót és három csomópontot a tengelyeken, lehetővé téve a retikuláris síkok adott családjának meghatározását. Arra következtetünk, hogy a következő vektorok vannak a síkban :
hx+ky+zl=nem{\ displaystyle hx + ky + zl = n}NÁL NÉL1(m/h,0,0){\ displaystyle A_ {1} (m / h, 0,0)}NÁL NÉL2(0,m/k,0){\ displaystyle A_ {2} (0, m / k, 0)}NÁL NÉL3(0,0,m/l){\ displaystyle A_ {3} (0,0, m / l)}(hkl){\ displaystyle (hkl)}
- NÁL NÉL1NÁL NÉL2→(-mh,mk,0),{\ displaystyle {\ overrightarrow {A_ {1} A_ {2}}} \ bal (- {\ frac {m} {h}}, {\ frac {m} {k}}, 0 \ jobb),}
- NÁL NÉL1NÁL NÉL3→(-mh,0,ml),{\ displaystyle {\ overrightarrow {A_ {1} A_ {3}}} \ bal (- {\ frac {m} {h}}, 0, {\ frac {m} {l}} \ jobb),}
-
NÁL NÉL2NÁL NÉL3→(0,-mk,ml).{\ displaystyle {\ overrightarrow {A_ {2} A_ {3}}} \ bal (0, - {\ frac {m} {k}}, {\ frac {m} {l}} \ jobb).}.
Mivel ezek a vektorok nem egyenesek, a vektorok párjai képezik a sík alapját .
(hkl){\ displaystyle (hkl)}
Ha az egyik Miller-index nulla, akkor a megfelelő pontot a végtelenben elutasítják, ami azt jelenti, hogy a retikuláris sík párhuzamos az e pontnak megfelelő tengellyel. Így :
- ha akkor a koordinátavektor a síkban van,h=0{\ displaystyle h = 0}(1,0,0){\ displaystyle (1,0,0)}
- ha akkor a koordinátavektor a síkban van,k=0{\ displaystyle k = 0}(0,1,0){\ displaystyle (0,1,0)}
- ha akkor a koordinátavektor a síkban van.l=0{\ displaystyle l = 0}(0,0,1){\ displaystyle (0,0,1)}
Ha a bázis ortonormált akkor a skalár termékek a koordináta vektor a , és nulla:
(h,k,l){\ displaystyle (h, k, l)}NÁL NÉL1NÁL NÉL2→{\ displaystyle {\ overrightarrow {A_ {1} A_ {2}}}}NÁL NÉL1NÁL NÉL3→{\ displaystyle {\ overrightarrow {A_ {1} A_ {3}}}}NÁL NÉL2NÁL NÉL3→{\ displaystyle {\ overrightarrow {A_ {2} A_ {3}}}}
(-mh,mk,0)⋅(h,k,l)=m(-1+1+0)=0,{\ displaystyle \ left (- {\ frac {m} {h}}, {\ frac {m} {k}}, 0 \ jobbra) \ cdot (h, k, l) = m (-1 + 1 + 0) = 0,}(-mh,0,ml)⋅(h,k,l)=m(-1+0+1)=0,{\ displaystyle \ left (- {\ frac {m} {h}}, 0, {\ frac {m} {l}} \ jobb) \ cdot (h, k, l) = m (-1 + 0 + 1) = 0,}(0,-mk,ml)⋅(h,k,l)=m(0-1+1)=0.{\ displaystyle \ left (0, - {\ frac {m} {k}}, {\ frac {m} {l}} \ right) \ cdot (h, k, l) = m (0-1 + 1 ) = 0.}Tehát abban az esetben a köbös rács, a koordináta vektor van merőleges a felületre, ez egy normális vektor. Általános esetben ez már nem így van, és a koordinátavektort egy másik alapban kell kifejezni , hogy merőleges legyen a síkra (lásd alább ).
(h,k,l){\ displaystyle (h, k, l)}(h,k,l){\ displaystyle (h, k, l)}
Kristályszimmetriák és indexek permutációja
Bizonyos kristályos szerkezetek sajátos szimmetriákkal rendelkeznek, amelyek lehetővé teszik az indexek permutációját.
Köbös szimmetria kristály
Egy köbméteres Bravais-rácsot követő kristály esetében a négy átló egyenértékű, a kocka három oldala egyenértékű stb. Átjárhatjuk vagy felvehetjük az irány vagy a Miller-index ellentéteit, ez megváltoztathatatlanul azonos tulajdonságokkal rendelkező irányt vagy síkot fog képviselni.
- A permutációkkal vagy ellentétekkel kapott irányhalmazt "iránycsaládnak" nevezik, és a kévék között megjegyzik:
⟨uvw⟩{\ displaystyle \ langle uvw \ rangle}irányokat , , , , , és minden lehetséges kombinációt kapunk megváltoztatásával a jeleket.
[uvw]{\ displaystyle [uvw]}[uwv]{\ displaystyle [uwv]}[vuw]{\ displaystyle [vuw]}[vwu]{\ displaystyle [vwu]}[wuv]{\ displaystyle [wuv]}[wvu]{\ displaystyle [wvu]}Például jelöl irányban , , , , és a .
⟨100⟩{\ displaystyle \ langle 100 \ rangle}[100]{\ displaystyle [100]}[1¯00]{\ displaystyle [{\ bar {1}} 00]}[010]{\ displaystyle [010]}[01¯0]{\ displaystyle [0 {\ bar {1}} 0]}[001]{\ displaystyle [001]}[001¯]{\ displaystyle [00 {\ bar {1}}]}
- A permutációkkal vagy ellentétekkel elért síkok halmazát „síkcsaládnak” nevezik, és a zárójelek között megjegyzik:
{hkl}{\ displaystyle \ {hkl \}}olyan tervek , , , , , és minden lehetséges kombinációt kapunk megváltoztatásával a jeleket.
(hkl){\ displaystyle (hkl)}(hlk){\ displaystyle (hlk)}(khl){\ displaystyle (khl)}(klh){\ displaystyle (klh)}(lhk){\ displaystyle (lhk)}(lkh){\ displaystyle (lkh)}Például azok a tervek , , , , és .
{100}{\ displaystyle \ {100 \}}(100){\ displaystyle (100)}(1¯00){\ displaystyle ({\ bar {1}} 00)}(010){\ displaystyle (010)}(01¯0){\ displaystyle (0 {\ bar {1}} 0)}(001){\ displaystyle (001)}(001¯){\ displaystyle (00 {\ bar {1}})}
Hatszögletű szimmetria kristály
Hatszögletű vagy trigonális szimmetriájú szerkezetek esetén néha meghatározunk egy negyedik indexet is a síkok kijelölésére, ( hkil ) ; ez a Bravais-Miller jelölés. A harmadik pozícióba helyezett i index felesleges (a három h , k és l index önmagában elegendő egy sík meghatározásához); által meghatározott
i = - h - k .
Ez a jelölés lehetővé teszi az indexek kör alakú permutációinak alkalmazását a síkcsaládok meghatározására.
Valójában, ha figyelembe vesszük az alapsíkot (001), akkor ennek a síknak 3-as nagyságrendű szimmetriája van, vagyis invariáns a fordulat 1/3 fordulatának forgatásával (2π / 3 rad , 120 °). Ezért három azonos irányt tartalmaz [100], [010] és [ 11 0]. Ha a sík metszéspontját vesszük e három tengellyel, akkor a metszéspontok abszcisszáinak inverze megadja a h , k és i indexeket .
Geometriai számítások kölcsönös térben
Ortogonalitás és kölcsönös alap
A retikuláris síkra merőleges vektor helyes meghatározásához célszerű bevezetni a hálózat bázisához társított reciprok bázist . A kölcsönös alapot a következőképpen határozzák meg:
(hkl){\ displaystyle (hkl)}(nál nél∗→,b∗→,vs.∗→){\ displaystyle ({\ vec {a ^ {*}}}, {\ vec {b ^ {*}}}, {\ vec {c ^ {*}}})}(nál nél→,b→,vs.→){\ displaystyle ({\ vec {a}}, {\ vec {b}}, {\ vec {c}})}
nál nél∗→=1Vb→∧vs.→,{\ displaystyle {\ vec {a ^ {*}}} = {\ frac {1} {V}} {\ vec {b}} \ ék {\ vec {c}},}
b∗→=1Vvs.→∧nál nél→,{\ displaystyle {\ vec {b ^ {*}}} = {\ frac {1} {V}} {\ vec {c}} \ ék {\ vec {a}},}
vs.∗→=1Vnál nél→∧b→{\ displaystyle {\ vec {c ^ {*}}} = {\ frac {1} {V}} {\ vec {a}} \ ék {\ vec {b}}}
ahol V az általunk kiszámított alapháló térfogata :
(nál nél→,b→,vs.→){\ displaystyle ({\ vec {a}}, {\ vec {b}}, {\ vec {c}})}
V=nál nél→⋅(b→∧vs.→)=vs.→⋅(nál nél→∧b→)=b→⋅(vs.→∧nál nél→){\ displaystyle V = {\ vec {a}} \ cdot ({\ vec {b}} \ wedge {\ vec {c}}) = {\ vec {c}} \ cdot ({\ vec {a}} \ wedge {\ vec {b}}) = {\ vec {b}} \ cdot ({\ vec {c}} \ wedge {\ vec {a}})}.
A kereszttermék tulajdonságaiból az alábbiak állnak rendelkezésre:
a k- tól eltérő j indexhez : vagy
ej∗→⋅ek→=0{\ displaystyle {\ vec {e_ {j} ^ {*}}} \ cdot {\ vec {e_ {k}}} = 0}ej∗→⊥ek→{\ displaystyle {\ vec {e_ {j} ^ {*}}} \ bot {\ vec {e_ {k}}}}
bármely j index esetében :
ej∗→⋅ej→=1{\ displaystyle {\ vec {e_ {j} ^ {*}}} \ cdot {\ vec {e_ {j}}} = 1}
Jegyezzük fel a ( h , k , l ) koordinátákkal rendelkező vektort ebben a kölcsönös alapban:
H→{\ displaystyle {\ vec {H}}}
H→=hnál nél∗→+kb∗→+lvs.∗→{\ displaystyle {\ vec {H}} = h {\ vec {a ^ {*}}} + k {\ vec {b ^ {*}}} + l {\ vec {c ^ {*}}}}Ekkor ez a vektor normális a síkhoz képest . Valóban, az ehhez a síkhoz tartozó vektorok pontosan azok, amelyeknél = 0 vagy nem más, mint az alapvektorokat a reciprokalap kapcsolatait összekapcsoló kapcsolatok figyelembevételével. Tehát csak akkor tartozik a tervhez .
(hkl){\ displaystyle (hkl)}U→=xnál nél→+yb→+zvs.→{\ displaystyle {\ vec {U}} = x {\ vec {a}} + y {\ vec {b}} + z {\ vec {c}}}hx+ky+lz{\ displaystyle hx + ky + lz}hx+ky+lz{\ displaystyle hx + ky + lz}(hnál nél∗→+kb∗→+lvs.∗→)⋅(xnál nél→+yb→+zvs.→){\ displaystyle (h {\ vec {a ^ {*}}} + k {\ vec {b ^ {*}}} + l {\ vec {c ^ {*}}}) \ cdot (x {\ vec {a}} + y {\ vec {b}} + z {\ vec {c}})}U→{\ displaystyle {\ vec {U}}}(hkl){\ displaystyle (hkl)}H→⋅U→=0{\ displaystyle {\ vec {H}} \ cdot {\ vec {U}} = 0}
Interretikuláris távolság
A család két egymást követő retikuláris síkja, amelyek a megfelelő egyenletre vonatkoznak, és ahol n bármely relatív egész szám, akkor a két sík közötti interretikuláris távolság :
(hkl){\ displaystyle (hkl)}hx+ky+lz=nem{\ displaystyle hx + ky + lz = n}hx+ky+lz=nem+1{\ displaystyle hx + ky + lz = n + 1}dhkl{\ displaystyle d_ {hkl}}
dhkl=1‖H→‖=1H→TG∗H→{\ displaystyle d_ {hkl} = {\ frac {1} {\ | {\ vec {H}} \ |}} = {\ frac {1} {\ sqrt {{\ vec {H}} ^ {T} G ^ {*} {\ vec {H}}}}}}vagy:
-
H→=hnál nél∗→+kb∗→+lvs.∗→{\ displaystyle {\ vec {H}} = h {\ vec {a ^ {*}}} + k {\ vec {b ^ {*}}} + l {\ vec {c ^ {*}}}}a családi síkra normális vektor ;(hkl){\ displaystyle (hkl)}
-
nál nél∗→{\ displaystyle {\ vec {a ^ {*}}}}, és a kölcsönös hálózat alapvető vektorai ;b∗→{\ displaystyle {\ vec {b ^ {*}}}}vs.∗→{\ displaystyle {\ vec {c ^ {*}}}}
-
H→T{\ displaystyle {\ vec {H}} ^ {T}}a transzponáltját a vektor ;H→{\ displaystyle {\ vec {H}}}
-
G∗{\ displaystyle G ^ {*}}a metrikus tenzor a reciprokrács.
Szög a retikuláris síkok között
A szög két hálós sík és az a szög közötti merőlegesek és . Adja:
θ{\ displaystyle \ theta}(hkl)1{\ displaystyle (hkl) _ {1}}(hkl)2{\ displaystyle (hkl) _ {2}}H1→{\ displaystyle {\ vec {H_ {1}}}}H2→{\ displaystyle {\ vec {H_ {2}}}}
kötözősalátaθ=(H1→|H2→)‖H1→‖‖H2→‖{\ displaystyle \ cos {\ theta} = {\ frac {({\ vec {H_ {1}}} | {\ vec {H_ {2}}})} {\ | {\ vec {H_ {1}} } \ | \ | {\ vec {H_ {2}}} \ |}}}val vel
- (H1→|H2→)=H1→TG∗H2→{\ displaystyle ({\ vec {H_ {1}}} | {\ vec {H_ {2}}}) = {\ vec {H_ {1}}} ^ {T} G ^ {*} {\ vec { H_ {2}}}}
- ‖Hén→‖=Hén→TG∗Hén→{\ displaystyle \ | {\ vec {H_ {i}}} \ | = {\ sqrt {{\ vec {H_ {i}}} ^ {T} G ^ {*} {\ vec {H_ {i}} }}}}
vagy:
-
Hén→=hénnál nél∗→+kénb∗→+lénvs.∗→{\ displaystyle {\ vec {H_ {i}}} = h_ {i} {\ vec {a ^ {*}}} + k_ {i} {\ vec {b ^ {*}}} + l_ {i} {\ vec {c ^ {*}}}}a síkra normális vektor ;(hkl)én{\ displaystyle (hkl) _ {i}}
-
nál nél∗→{\ displaystyle {\ vec {a ^ {*}}}}, és a kölcsönös hálózat alapvető vektorai;b∗→{\ displaystyle {\ vec {b ^ {*}}}}vs.∗→{\ displaystyle {\ vec {c ^ {*}}}}
-
Hén→T{\ displaystyle {\ vec {H_ {i}}} ^ {T}}a vektor transzpozíciója ;Hén→{\ displaystyle {\ vec {H_ {i}}}}
-
G∗{\ displaystyle G ^ {*}} a reciprok rács metrikus tenzora.
A diffrakciós csúcsok indexelése
A rácsparaméterek sorrendjének hullámhosszával ( röntgendiffrakció , neutrondiffrakció , elektrondiffrakció a transzmissziós elektronmikroszkóppal ) végzett diffrakciós kísérletek során a diffrakciós csúcsok helyzete a síkközi távolságok , a Bragg-törvény alapján számítható .
Így minden csúcsot összekapcsolhatunk egy retikuláris síkkal. A Miller-indexeknek ( hkl ) a sík is a Laue indexek hkl a megfelelő csúcs az első a diffrakció rendje.
Kölcsönös tér és diffrakció
A kölcsönös alap a hullámvektorok tanulmányozásához adaptált alap . A reciprok tér , vagyis az ezzel az alappal ellátott vektortér lehetővé teszi a diffrakciós körülmények könnyű meghatározását (lásd még A kristály diffrakciós elmélete című cikket ).
Valóban, a reciprok bázisban egész koordinátákkal rendelkező vektorok megfelelnek a kristály diffrakciós feltételeinek . Így :
Foltról , gyűrűről vagy csúcsról ( hkl ) beszélünk . Ezt az asszociációt "indexelésnek" hívják.
Megjegyzések
-
köbös kristályokat azonban optikai tulajdonságaik izotropiája miatt izotropnak nevezik.
-
A „csúcs”, mi megjelölés nem csak a csúcsok a diffraktogramokból esetében a digitális felvételek, hanem a diffrakciós foltok esetében diffrakciós egyetlen kristály ( Laue kép , transzmissziós elektronmikroszkóp ), valamint a diffrakciós gyűrűk poron történő diffrakció esetén ( Debye-Scherrer kamra ). Lásd a kristály diffrakciós elmélete című cikket .
-
A hullámvektor kétféleképpen határozható meg; vagy a normája 1 / λ, akkor megkapjuk a fentiekben megadott képleteket a kölcsönös alapra; vagy a normája 2π / λ, és ekkor ( i , j , k ) az (1, 2, 3) kör alakú permutációja . Hasonlóképpen . Ez a 2π tényező csak létrehozza a reciprok tér homotetikáját (dilatációját), de nem változtatja meg az eredményeketeén∗→=2πV⋅ej→∧ek→{\ displaystyle {\ vec {e_ {i} ^ {*}}} = {\ frac {2 \ pi} {V}} \ cdot {\ vec {e_ {j}}} \ ék {\ vec {e_ { k}}}}em→⋅em∗→=2π{\ displaystyle {\ vec {e_ {m}}} \ cdot {\ vec {e_ {m} ^ {*}}} = 2 \ pi}
Lásd is
Kapcsolódó cikk
Külső linkek
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">