Newton-egyenlőtlenségek
A matematika , Newton egyenlőtlenségek vannak elnevezve Isaac Newton . Vannak olyan 1 , egy 2 ... a n a valós és a k = 1, 2 ..., n a szimmetrikus polinom a egy 1 , egy 2 ... a n . Ezután az S k szimmetrikus átlagát az adja meg
kielégíti az egyenlőtlenséget
Ha minden a i nem nulla, akkor ott van az egyenlőség akkor és csak akkor, ha az összes olyan i egyenlő. S 1 a számtani átlag , S n pedig a geometriai átlag n- edik ereje .
Kapcsolódó cikkek
Hivatkozások
- (fr) Ez a cikk részben vagy egészben venni a Wikipedia cikket angolul című „ Newton egyenlőtlenségek ” ( lásd a szerzők listáját ) .
- Isaac Newton , Arithmetica universalis: összetétel és felbontás arithmetica liberális ,1707
- A DS matematikája Bernstein Matrix : Elmélet, tények és képletek (2009, Princeton) p. 55
- Maclaurin: „ Második levél Martin Folks-nak, Esq. az egyenletek gyökereit illetően, más szabályok bemutatásával az algebrában ”, Philosophical Transactions , vol. 36, nos . 407-416,1729, P. 59–96 ( DOI 10.1098 / rstl.1729.0011 )
- Whiteley, „ A Newton egyenlőtlenségéről a valódi polinomokért ”, The American Mathematical Monthly , The American Mathematical Monthly, Vol. 76. szám, 8. évf. 76, n o 8,1969, P. 905–909 ( DOI 10.2307 / 2317943 , JSTOR 2317943 )
- Niculescu, „ Új pillantás Newton egyenlőtlenségeire ”, Journal of Inequalities in Pure and Applied Mathematics , vol. 1, n o 22000( online olvasás )