A matematika , a számtani átlaga listájának valós számok az összeg az értékek osztva száma értékeket. Ez a kifejezés szokásos értelmében vett átlag, együtthatók nélkül, az "aritmetika" jelző megkülönbözteti a többi kevésbé elterjedt matematikai átlagtól .
Az átlag megadható m , M kezdőbetűvel vagy a megfelelő görög μ betűvel .
Amikor az átlagot egy jegyzett listán számoljuk ( x 1 , x 2 , ..., x n ) , akkor általában x- et írunk az u + 0304 makrondiakritikus , unicode karakter használatával.
Matematikai kifejezése a következő:
Például a szökőév havi átlagos napszámát írják fel 31 + 28 + 31 + 30 + 31 + 30 + 31 + 31 + 30 + 31 + 30 + 3112. vagy körülbelül 30,4.
Az átlagolás végre, sok programozási nyelvek, például a funkciója statistics.meana Python vagy a aggregációs függvény AVG az SQL .
Az átlag mindig a minimális és maximális érték között van a listán.
A számtani átlag kumulatív: így az értéklista partícióján kiszámított átlagok felhasználhatók a teljes átlag kiszámításához a megfelelő számokkal súlyozott átlag felhasználásával .
Azt is lineáris , amelyek segítségével egyrészt, hogy ha egy listát hozzáadásával érjük el kettesével feltételei két lista azonos hosszúságú számtani középértéke az összeg megegyezik az összeg az úton; másrészt, ha a felsorolásban szereplő összes kifejezés szorzata valós tényezővel történik, akkor a számtani átlagot ugyanezzel a tényezővel szorozzuk meg. Különösen az átlag homogén az 1. fokon.
A számtani átlag minimalizálja az összeg által meghatározott négyzeteltérést , amely másodfokú függvény, amelynek minimális értéke a számlistához társított variancia .
Az átlag a központi tendencia statisztikai mutatója .
Egy szekvencia az aritmetikai , ha, és csak akkor, ha egyes kifejezések a számtani átlaga az előző és a következő.
A empirikus várható egy véletlen változó értékekből számítható egy minta , használt különösen statisztikai következtetési kapcsolatban a centrális határeloszlástétel .
A Cesàro lemma azt mutatja, hogy egy valódi szekvencia konvergens első tagjának átlaga ugyanazt a határt ismeri el.
A mozgó átlagok használják elsimítására statisztikai ingadozások idején egy idősor .
A számtani-mértani középértéke két pozitív valós számok a határ közös két szomszédos szekvenciák kapott kiszámításával minden lépésben a számtani átlag és a geometriai átlag kapott értékek az előző lépésben.
A isobarycenter egy család pont a sík elé koordináták számtani átlaga homológ a pontok koordinátái.
Kis értéklista esetén az összeg kiszámítása a kifejezések sorrendjében, majd a tagok számának elosztása jó közelítést ad a számtani átlaghoz. Ha azonban a lista a teljes összeghez képest nagyon sok, nagyon alacsony értékű kifejezést tartalmaz, az egymást követő kiegészítések megkockáztatják ezeket az értékeket kerekítési hibákba fullasztani. Így hatékonyabb, ha először növekvő sorrendben (abszolút értékben) rendezi a kifejezések listáját, hogy a kisebb értékek felhalmozódását figyelembe vegyék, mielőtt a nagyobbakat játékba hozzák.
A számtani középértékét egy illeszkedik szekvenciáját egyenlőtlenségek a harmonikus H , geometriai g és kvadratikus Q jelentése :
.: a cikk forrásaként használt dokumentum.