Paschen törvénye

A Paschen-törvény , empirikus törvény által meghatározott német fizikus Friedrich Paschen 1889, azt jelzi, hogy az esemény egy elektromos ív a gáz , egy bizonyos elektromos mező a bontás (az említett területen disruptor ) egy függvény általában nemlineáris a termék a nyomás a gáz által a távolság közötti elektródák . $o$ $d$

Analitikai kifejezés

Paschen törvénye kimondja, hogy egy folyamatos potenciálkülönbségnek kitett gáz megszakítási feszültsége a távolságtól elválasztott elektródák között megegyezik a forma egyenletével: $V$ $d$

{\ displaystyle V _ {\ rm {claquage}} = {\ frac {Bpd} {C + \ ln (pd)}}}

hol és melyek az elektródák és a gáz jellemző állandói, és hol van az utóbbiak nyomása . A görbék segítségével a grafikus ábrázolás függvényében a termék nevezzük Paschen görbék . $B$ $VS$ $o$ ${\ displaystyle V _ {\ rm {bontás}}}$ ${\ displaystyle pd}$

Demonstráció

Az elektromos kisülés megállapításához a cellában lévő elektronoknak, az anód és a katód között létrejött elektromos tér által felgyorsítva, sűrűségüknek növekedniük kell, amikor haladnak az anód felé. Feltételezzük, hogy ezt a növekedést az egységnyi hosszúságra eső állandó sebesség jellemzi . Ezután az anódon az elektron sűrűségét a következő képlettel kapcsoljuk össze a katód elektron sűrűségével : $\ alfa$ ${\ displaystyle \ Gamma _ {e} (d)}$ ${\ displaystyle \ Gamma _ {e} (0)}$

{\ displaystyle \ Gamma _ {e} (d) = e ^ {\ alpha d} \ Gamma _ {e} (0)}

Ugyanazok az ütközések, amelyek megnövelik a kisülésben lévő elektronok számát, egyenlő számban pozitív ionokat eredményeznek, amelyek mennyisége a katód közelében érkezik megegyezik a gáz térfogatában előállított elektronok számával:

{\ displaystyle \ Gamma _ {i} (0) = \ bal (e ^ {\ alpha d} -1 \ jobb) \ Gamma _ {e} (0)}

Az elektron sűrűsége nem a nulláról indul ki a katódnál, mert ez utóbbi pozitív ionokkal történő bombázása hatékonysági együtthatóval szakítja el az elektronokat : $\gamma$

{\ displaystyle \ Gamma _ {e} (0) = \ gamma \ Gamma _ {i} (0)}

Az áram folyamatos áramlása tehát csak akkor állapítható meg, ha az utolsó két feltétel teljesül, vagyis: ${\ displaystyle \ gamma \ bal (e ^ {\ alfa d} -1 \ jobb) = 1}$

{\ displaystyle \ alpha d = \ ln \ bal (1 + {\ frac {1} {\ gamma}} \ jobb)}

Az egységnyi hosszúságú elektronsűrűség növekedésének sebessége azonban összefüggésbe hozható a gáz alapvető paramétereivel. Ha az elektron-atom vagy elektron-molekula ütközések jellemzi ott egy keresztmetszete , egy sűrűségű gáz , az átlagos szabad úthossza elektronok a gáz és az aránya az elektronok, amelynek szabad járat meghalad egy hossza van . Ha egy elektromos mező jön létre a gáz , az aránya az elektronok, amelyeknek szabad repülés elégséges ahhoz, hogy megkapja, mivel a gyorsulás által a területen, egy energia nagyobb vagy egyenlő, mint az ionizációs energiája a gáz atomok tehát , ahol a az elemi töltés. Az elektronsűrűség növekedési sebessége a katód felé történő terjedés mentén megegyezik az egységnyi hosszúságú ütközési sebesség szorzatával, ezzel az aránysal: $\ alfa$ $\ sigma$ $nem$ ${\ displaystyle {\ frac {1} {n \ sigma}}}$ $\ Ell$ ${\ displaystyle \ displaystyle e ^ {- n \ sigma \ ell}}$ $F$ $E_i$ ${\ displaystyle \ displaystyle e ^ {- n \ sigma {\ frac {E_ {i}} {qF}}}}$ $q$

{\ displaystyle \ alpha = n \ sigma \ x e ^ {- n \ sigma {\ frac {E_ {i}} {qF}}}}

A kisütés karbantartási feltétele tehát átírható ezen alapvető paraméterek függvényében, és az elektródák között létrehozott feszültség és az őket elválasztó távolság arányával helyettesítve : $F$ $U$ $d$

{\ displaystyle n \ sigma d \ e ^ {- n \ sigma d {\ frac {E_ {i}} {qU}}} = \ ln \ left (1 + {\ frac {1} {\ gamma}} \ jobb)}

vagy ezzel egyenértékűen

{\ displaystyle U = {\ frac {n \ sigma d {\ frac {E_ {i}} {q}}} {\ ln (n \ sigma d) - \ ln \ bal [\ ln \ bal (1+ { \ frac {1} {\ gamma}} \ right) \ right]}}}

Az ideális gáz sűrűsége, amely arányos a nyomással, itt van a Paschen-törvényre javasolt általános forma, a makroszkopikus paraméterek, és az egyenletek az alapvető paraméterekhez kapcsolódnak. $B$ $VS$

{\ displaystyle B = A {\ frac {E_ {i}} {q}}}

, feltéve, ha kérdezel ,

{\ displaystyle A = {\ frac {\ sigma} {k_ {B} T}}}

A a Boltzmann állandó és $k_ {B}$

{\ displaystyle C = \ ln (A) - \ ln \ bal [\ ln \ bal (1 + {\ frac {1} {\ gamma}} \ jobb) \ jobb]}

Meg kell jegyezni, hogy bár a megszakítási feszültséget csak a termék szerint szokás kifejezni , a modelltől függően csak a terméktől függ, a kisülés fenntartási feltételeinek teljes megbeszélése, amely csak a sűrűséget foglalja magában, anélkül, hogy a gáz hőmérséklete bármilyen szerepet játszana. Láthattuk (vö. Fent ), hogy a kifejezés függvényében kifejezve hasonló formát eredményezne , azzal a további előnnyel, hogy csak a valódi konstansokat jelenítsük meg, függetlenül a hőmérséklettől, ami nem áll fenn és . Általában azonban célszerűbb a kisülő cella nyomásának mérése, mint a benne lévő gőz sűrűségének mérése . Éppen ezért a (z) függvény kifejezése praktikusabb marad az elmélet és a kísérleti adatok összehasonlításához. ${\ displaystyle pd}$ ${\ displaystyle nd}$ $U$ ${\ displaystyle nd}$ ${\ displaystyle V _ {\ rm {bontás}}}$ $B$ $VS$ ${\ displaystyle V _ {\ rm {bontás}}}$ ${\ displaystyle pd}$

Paschen minimum

A Paschen-görbék azt mutatják, hogy a lapos elektródák között elhelyezett és folyamatos elektromos mezőnek kitett gáz megszakítási feszültsége mindig adott hőmérsékleten minimálisan átmegy az elektródák közötti távolsággal fordítottan arányos nyomásig. A Paschen-törvény alapjául szolgáló modellben ezt a nyomást egyszerűen a gáz és a katód jellemző paramétereinek függvényében fejezzük ki: ${\ displaystyle p _ {\ rm {min}}}$

{\ displaystyle p _ {\ rm {min}} = {\ frac {1} {d}} e ^ {1-C}}

Minimum letörési feszültséget, az úgynevezett Paschen minimum , elérte ezt a nyomást, beszél róla: ${\ displaystyle V _ {\ rm {min}}}$

{\ displaystyle V _ {\ rm {min}} = {\ frac {E_ {i}} {q}} \ e \, \ ln \ bal (1 + {\ frac {1} {\ gamma}} \ jobb )}

Ez a feszültség a modelltől függően csak a gáz ionizációs potenciáljától és a hatékonyságtól függ . Ez függhet a katód természetétől, de a priori nem az elektródák közötti távolságtól vagy a hőmérséklettől. Ezen feszültség alatt soha nem fogjuk meghibásodni. $\gamma$

Fizikai értelmezés

At normál nyomáson , a levegő egy szigetelő nagy letörési feszültséget. Nincs elég szabad elektron, és átlagos szabad útjuk túl gyenge ahhoz, hogy két ütközés között kellő mértékben felgyorsuljanak: mozgási energiájuk nem elegendő a gáz ionizálásához .

A légnyomás csökkenésével az elektromos kisülés alacsonyabb feszültség mellett történik. A Paschen-görbe néhány torr levegőben eléri a Paschen-minimumot milliméter nagyságrendű távolságokon, majd az alkalmazandó feszültség eléri a legkevesebb 330 volt körüli értéket. Például minimum 350 V- ot figyelnek meg a 730 Pa mm-es abszcisszaponton . Az SF 6 kén-hexafluorid (gáz használt elektromos berendezések) a minimum körülbelül 500 V.

Ha a nyomás továbbra is a Paschen-minimum alá csökken, akkor az ellátandó feszültség ismét növekszik: a Paschen-görbe emelkedik. Az elektronok átlagos szabad útja ezúttal túl nagy lesz: nincs elég atom az útjukban ahhoz, hogy velük ütközve kiváltsák azt a lavinahatást, amely a gázt plazmává alakítja .

Kísérleti értékek

A paraméterek és kísérletileg mérhetők. hagyományosan mért Torr -1 · cm -1 és B V · Torr -1 · cm -1 ; γ, a „második Townsend-együttható” , az elektródák természetétől függ. $NÁL NÉL$ $B$ $NÁL NÉL$

Íme néhány példa együtthatókra és egyes gázokra, amelyeken ellenőrizhetjük, hogy a cél atomok vagy molekulák mérete változik-e, és hogy az arány valóban ionizációs potenciáljuk nagyságrendjében van-e (voltban kifejezve): $NÁL NÉL$ $B$ $NÁL NÉL$ ${\ displaystyle B / A}$

Gáz	A (Torr -1 · cm -1 )	B (V Torr -1 cm- 1 )
H 2	5.	130
2. sz	12.	342
Levegő	15	365
Hé	3	34
Született	4	100
Ar	14	180

Megjegyzések és hivatkozások

(de) F. Paschen, " Über die zum Funkenübergang a Luft, Wasserstoff és Kohlensäure bei verschiedenen Drucken erforderliche Potentialdifferenz " [ "A potenciális különbség kialakulásához szükséges elektromos ívek a levegő, hidrogén és szén-dioxid alatt különböző nyomások„] , Annalen der Physik , vol. 273,1889, P. 69–96 ( online olvasás [PDF] )
A Müncheni Műszaki Egyetem kiadványa
Flavien Koliatene , Hozzájárulás a tanulmány létezését kisülések repülési rendszerek (doktori disszertáció, a University of Toulouse),2009( olvasható online [PDF] )
Eugen Bădărău és Iovitu Popescu , ionizált gázok ; elektromos kisülések gázokban , Párizs, Dunod,1968, 334 p. ( online előadás )

Lásd is

Kapcsolódó cikkek