Slash törvénye

Slash törvénye
Valószínűségi sűrűség


Elosztási funkció

Beállítások	nem
Támogatás	$x \ in \,] - \ infty; + \ infty [\! ~$
Valószínűségi sűrűség	$\ frac {\ varphi (0) - \ varphi (x)} {x ^ 2}$
Elosztási funkció	$\ begin {esetben} \ Phi (x) - \ frac {\ varphi (0) - \ varphi (x)} {x} & \ text {si} \, x \ ne 0 \\ 1/2 & \ text { if} \, x = 0 \\ \ end {esetek}$
Remény	nem létezik
Középső	0
Divat	0
Variancia	nem létezik
Aszimmetria	nem létezik
Normalizált kurtosis	nem létezik
Pillanatgeneráló funkció	nem létezik
Jellemző funkció	$\ sqrt {2 \ pi} \ Big (\ varphi (t) + t \ Phi (t) - \ max \ {t, 0 \} \ Big)$

A valószínűségszámítás , Slash törvény a valószínűsége törvénye egy véletlen változó a normális eloszlás osztva valószínűségi változó folytonos egyenletes eloszlású . Más szóval, ha egy csökkentett központú normál változó (átlag értéke nulla, és a variancia 1), ha az egyenletes , és ha , és függetlenek, akkor a változó következőképpen Slash törvénye. A törvényt William H. Rogers (in) és John Tukey nevezte el egy 1972-ben megjelent cikkében. $Z$ $U$ $[0,1]$ $Z$ $U$ $\ scriptstyle X = \ frac {Z} {U}$

Sűrűségfüggvény

Sűrűségfüggvényét az adja

f (x) = \ frac {\ varphi (0) - \ varphi (x)} {x ^ 2}

hol van a csökkent középpontú normális eloszlás sűrűségfüggvénye . Nincs meghatározva erre , de ezt a folytonosságot felváltja: $\ varphi$ $x = 0$

\ lim_ {x \ rightarrow 0} f (x) = \ frac {\ phi (0)} {2} = \ frac {1} {2 \ sqrt {2 \ pi}}

Slash törvényének leggyakoribb alkalmazása a szimulációk tanulmányozása. Ennek a törvénynek a farka nehezebb, mint a normális törvény, de nem patológiás, mint Cauchy törvénye .

Hivatkozások

Nicolas Ferrari , " Az üzleti beruházások előrejelzése, a befektetési felmérés felülvizsgálatának mutatója ", Économie et Statistique , n os 395-396,2006, P. 39–64 ( www.insee.fr/fr/ffc/docs_ffc/es395-396c.pdf )
DOI : 10.1111 / j.1467-9574.1972.tb00191.x
Statisztikai mérnöki részleg, Országos Tudományos és Technológiai Intézet, „ Statisztikai mérnöki részleg - dataaplot - slapdf ” (hozzáférés : 2009. július 2. )