Választottbírósági értékelési modell

Az arbitrázs vagy az MEA általi értékelési modell (angolul: arbitrage pricing theory vagy APT ) a portfólió eszközeinek értékelésére szolgáló pénzügyi modell, amely a CAPM anomáliák megfigyelésén alapul, és figyelembe veszi a vállalkozásokra jellemző változókat, amelyek valószínűleg tovább javulnak az értékelési modell prediktív ereje.

A választottbírósági értékelési modell kihívásai

A CAPM béták instabilitása ellen a MEA modell makrogazdasági és specifikus tényezőket vezet be.

Az egységes ár törvényének elve szerint azonban az azonos kockázatú portfóliókat vagy eszközöket ugyanazon az áron kell cserélni. Ez a modell nem tartalmaz a befektetői preferenciákkal kapcsolatos tényezőket.

Felhasználási eljárás

A választottbírósági módszerrel történő értékelés (MEA) ebben a matematikai formában írható le:

${\ displaystyle E (R_ {i}) = R_ {F} + b_ {i1} ({\ bar {R}} _ {1} -R_ {F}) + b_ {i2} ({\ bar {R} } _ {2} -R_ {F}) + ... + b_ {im} ({\ bar {R}} _ {m} -R_ {F})}$

Az értékpapír várható megtérülésével, amelynek b ( ) értéke 1 lenne erre a tényezőre, 0 pedig a többire. ${\ displaystyle {\ bar {R}} _ {m}}$ ${\ displaystyle b_ {im}}$

Példák a használható eltérésre: az ipari termelés havi növekedése, a várható infláció változása, kamatláb.

A modell

Az arbitrázs modell szerinti értékelés (APT) feltételezi, hogy az értékpapírok megtérülését a lineáris összefüggés adja: ${\ displaystyle R_ {i} (i = 1,2, \ ldots, N)}$

{\ displaystyle R_ {i} = a_ {i} + b_ {i1} F_ {1} + b_ {i2} F_ {2} + \ pontok + b_ {im} F_ {m} + e_ {i}}

vagy

$van}$ az i biztonság megtérülése, amikor az összes index nulla

${\ displaystyle F_ {j} (j = 1,2, \ ldots, m)}$ a j tényező értéke, amely befolyásolja az i értékpapír hozamát

${\ displaystyle b_ {ij}}$ az i biztonsági megtérülés érzékenysége a j tényezőre

$e_ {i}$ egy véletlen hiba, nulla átlaggal

és N a címek száma.

Vegyük az egyszerűség kedvéért két tényező esetét. Ha a hozamból kivonjuk a várható értékét [ ], akkor ezt írhatjuk: ${\ displaystyle R_ {i}}$ ${\ displaystyle E (R_ {i})}$

{\ displaystyle R_ {i} = E (R_ {i}) + b_ {i1} \ bal [F_ {1} -E (F_ {1}) \ jobb] + b_ {i2} \ bal [F_ {2} -E (F_ {2}) \ jobbra]}

Az APT modell feltételezi, hogy elegendő értékpapír van a piacon ahhoz, hogy olyan portfóliót építhessünk, mint például:

{\ displaystyle \ sum _ {i = 1} ^ {N} \ omega _ {i} = 0}

{\ displaystyle \ sum _ {i = 1} ^ {N} \ omega _ {i} b_ {i1} = 0}

{\ displaystyle \ sum _ {i = 1} ^ {N} \ omega _ {i} b_ {i2} = 0}

{\ displaystyle \ sum _ {i = 1} ^ {N} \ omega _ {i} e_ {i} \ kb 0}

hol van az i értékpapír aránya a portfólióban. Ezt a portfóliót arbitrázs portfóliónak nevezzük. ${\ displaystyle \ omega _ {i}}$

Az első feltétel azt jelenti, hogy az értékpapír-vásárlást ellensúlyozzák a short ügyletek, így nincs szükség beruházásra. Továbbá a vektor az ortogonális a vektor . ${\ displaystyle \ bal [w_ {i} \ jobb]}$ ${\ displaystyle \ bal [1 \ jobb]}$

A másik két feltétel azt jelzi, hogy az arbitrázs portfóliónak nincs kockázata. Másrészt a vektor merőleges a és a felé . ${\ displaystyle \ bal [w_ {i} \ jobb]}$ ${\ displaystyle \ bal [b_ {i1} \ jobb]}$ ${\ displaystyle \ bal [b_ {i2} \ jobb]}$

Az arbitrázs azt jelenti, hogy a várható megtérülésnek nulla kell lennie:

{\ displaystyle \ sum _ {i = 1} ^ {N} \ omega _ {i} E (R_ {i}) = 0}

A fent jelzett ortogonalitások arra utalnak, hogy a várható hozam a lineáris egyenlettel fejezhető ki:

{\ displaystyle E (R_ {i}) = \ lambda _ {o} + \ lambda _ {1} b_ {i1} + \ lambda _ {2} b_ {i2}}

Ha az értékpapír kockázatmentes és a várható megtérülés igen . ${\ displaystyle b_ {i1} = b_ {i2} = 0}$ ${\ displaystyle \ lambda _ {o} = R_ {F}}$

Ha és a várható hozam és a várható hozam az értékpapír vagy kitett portfólió csak egy egység kockázati faktor 1 ( ). ${\ displaystyle b_ {i1} = 1}$ ${\ displaystyle b_ {i2} = 0}$ ${\ displaystyle \ lambda _ {o} + \ lambda _ {1} = {\ bar {R}} _ {1}}$ ${\ displaystyle {\ bar {R}} _ {1}}$ $F_ {1}$

Ha és a várható hozam és a várható hozam az értékpapír vagy kitett portfólió csak egy egység kockázati faktor 2 ( ). ${\ displaystyle b_ {i1} = 0}$ ${\ displaystyle b_ {i2} = 1}$ ${\ displaystyle \ lambda _ {o} + \ lambda _ {2} = {\ bar {R}} _ {2}}$ ${\ displaystyle {\ bar {R}} _ {2}}$ ${\ displaystyle F_ {2}}$

Ezután írhatunk:

{\ displaystyle E (R_ {i}) = R_ {F} + b_ {i1} ({\ bar {R}} _ {1} -R_ {F}) + b_ {i2} ({\ bar {R} } _ {2} -R_ {F})}

Ez az eredmény tetszőleges számú tényezőre általánosítható.

Példa

Három portfólió várható hozama és jellemzői a következők:

Pénztárca	Várható megtérülés	Érzékenység az 1. faktorra	A 2. tényező iránti érzékenység
NÁL NÉL	6%	0.6	0.2
B	5%	0.2	0,3
VS	9%	1.0	0.5

Ez a három várható hozam a következő egyenlet segítségével fejezhető ki:

{\ displaystyle E (R_ {i}) = 2,75 + 3,75b_ {i1} + 5b_ {i2}}

Legyen most D portfólió, várható hozama 8%, érzékenysége 0,6 az 1-es faktorhoz és 0,4-es a 2-es faktorhoz. A fenti egyenlet szerint a várható hozamnak 7% -nak kell lennie. Ezután befektetés nélkül létrehozhatunk portfóliót, és 1% -os nyereséghez juthatunk. Elég, ha elad egy rövid portfóliót, amely a B portfólió feléből és a C portfólió másik feléből áll. Az értékesítés bevételét a D portfólió vásárlására fordítják. Így lesz egy arbitrázs portfóliónk a következő arányokkal [0, -0,5 , -0,5, 1] és várható hozama 1%. Az időszak végén ellenkező műveletet fogunk végrehajtani: eladjuk a D-t, megvásároljuk a B-t és az C.-t. Az APT modell azt jelzi, hogy ez a profit eltűnik.

Kapcsolat a CAPM és az APT között

A pénzügyi eszközértékelési modell (CAPM) értékpapír-sora azt mondja nekünk, hogy:

{\ displaystyle E (R_ {i}) = R_ {F} + \ bal [E (R_ {M}) - R_ {F}) \ jobb] \ beta _ {i}}

val vel ${\ displaystyle \ beta _ {i} = Cov (R_ {i}, R_ {M}) / \ sigma _ {M} ^ {2}}$

míg az összefüggés az APT modellben a következő:

{\ displaystyle E (R_ {i}) = R_ {F} + ({\ bar {R}} _ {1} -R_ {F}) b_ {i1} + ({\ bar {R}} _ {2 } -R_ {F}) b_ {i2}}

Abban az esetben, ha csak egy tényező létezik, és ennek a tényezőnek a megtérülése megegyezik a piaci portfólióval, a két modell egybeesik. A többi esetben, meg kell tanulni a kovariancia között és : ${\ displaystyle R_ {i}}$ ${\ displaystyle R_ {M}}$

{\ displaystyle Cov (R_ {i}, R_ {M}) = b_ {i1} Cov (F_ {1}, R_ {M}) + b_ {i2} Cov (F_ {2}, R_ {M})}

Ebből kifolyólag:

{\ displaystyle \ beta _ {i} = {\ frac {b_ {i1} Cov (F_ {1}, R_ {M})} {\ sigma _ {M} ^ {2}}} + {\ frac {b_ {i2} Cov (F_ {2}, R_ {M})} {\ sigma _ {M} ^ {2}}}}

{\ displaystyle \ beta _ {i} = \ beta _ {F_ {1}} b_ {i1} + \ beta _ {F_ {2}} b_ {i2}}

Ezután a következőképpen írhatjuk a CAPM modell piaci vonalát:

{\ displaystyle E (R_ {i}) = R_ {F} + \ bal [E (R_ {M}) - R_ {F} \ jobb] \ bal [\ beta _ {F_ {1}} b_ {i1} + \ beta _ {F_ {2}} b_ {i2} \ right]}

{\ displaystyle E (R_ {i}) = R_ {F} + \ lambda _ {1} b_ {i1} + \ lambda _ {2} b_ {i2}}

val vel:

{\ displaystyle \ lambda _ {1} = \ balra [E (R_ {M}) - R_ {F} \ jobbra] \ beta _ {F_ {1}} \ quad \ lambda _ {2} = \ balra [E (R_ {M}) - R_ {F} \ right] \ beta _ {F_ {2}}}

A CAPM modell segít megmagyarázni a kockázati prémiumokat és . Ha az i tényező pozitívan korrelál a piaci hozammal, akkor pozitív, mert a piaci hozam magasabb, mint a kockázatmentes hozam. $\ lambda _ {1}$ $\ lambda _ {2}$ ${\ displaystyle \ lambda _ {i}}$

Megjegyzések

A teljesítményt befolyásoló tényezők megtalálhatók főkomponens-elemzés vagy faktorelemzés segítségével .
Pontosítani kell, hogy ez előrejelzés szempontjából arbitrázs.
Az együtthatókat a következő rendszer megoldásával kapjuk meg: ${\ displaystyle A = {\ begin {pmatrix} 1 & 0.6 & 0.2 \\ 1 & 0.2 & 0.3 \\ 1 & 1.0 & 0.5 \\\ end {pmatrix}} {\ begin {pmatrix} x_ {1} \\ x_ {2} \\ x_ {3} \\\ end {pmatrix}} = {\ begin {pmatrix} 6 \\ 5 \\ 9 \\\ end {pmatrix}}}$
Feltételezve, hogy a hibák nincsenek összefüggésben a piaci hozammal: ${\ displaystyle Cov (R_ {i}, R_ {M}) = Cov (a_ {i} + b_ {i1} F_ {1} + b_ {i2} F_ {2}, R_ {M})}$ ${\ displaystyle Cov (R_ {i}, R_ {M}) = b_ {i1} Cov (F_ {1}, R_ {M}) + b_ {i2} Cov (F_ {2}, R_ {M})}$

Bibliográfia

Burmeister, E. és Wall, KD (1986) The Arbitrage Pricing Theory and Macroeconomic Factor Measures, The Financial Review 21 , 1-20;
Carhart, MK (1997) A kölcsönös alapok teljesítményének kitartásáról , Journal of Finance 52 (1), 57-82;
Chen, NF és Ingersoll, E. (1983) Pontos árképzés véges sok eszközzel rendelkező lineáris faktoros modellekben: Jegyzet, Journal of Finance 38 (3), 985–988;
Elton, EJ, Gruber, MJ, és Mei, J. (1996) Return Generating Process and Determinants of Risk Premiers , Journal of Banking and Finance 20 , 1251-1269;
Elton, EJ, Gruber, MJ és Blake, CR (1995) Alapvető gazdasági változók, várható hozamok és kötvényalapok teljesítménye, Journal of Finance ;
Fama, EF és French, K. (1993) Közös kockázati tényezők a részvények és kötvények hozamában, Journal of Financial Economics 33 (1), 3-56;
Roll, R. és Ross, S. (1980) A választott bírósági árképzés elméletének empirikus vizsgálata, Journal of Finance 35 (4), 1073-1103;
Ross, S. (1976) A tőkeárakítás arbitrázselmélete, Journal of Economic Theory 13 , 341-360.

Kapcsolódó cikkek

Pénzügyi eszköz értékelési modell