A differenciálgeometriában Carnot-Carathéodory metrikát ( Sadi Carnot francia fizikus és Constantin Carathéodory görög matematikus után) egy vízszintes eloszláson definiált bilinear formának (főleg pozitív definitumnak ) nevezzük , amely példával Ehresmann-kapcsolattal társul . Ezek a mutatók olyan távolságokat generálnak, amelyeket Carnot-Carathéodory-nak is neveznek, a Riemann-féle modellen a legrövidebb út hossza. A megnevezést főként akkor használják, ha a diplomás nilpolens Lie- csoport, más néven Carnot-csoport távolságáról van szó . Ráadásul köteg esetén szokás, hogy a mutatót egy Riemann-metrika rögzítésével kapjuk meg az alapon.
Az ismételt említése Carnot annak köszönhető, hogy a lényeges hozzájárulást termodinamika , ahol a fűző a fázis tér (gyakran ℝ 2 ) határolnak egy algebrai területen , amelynek változatai a görbe mentén megegyeznek az a fizikai mennyiség (a munka , például).