Születés | 1972 |
---|---|
Állampolgárság | Amerikai |
Kiképzés |
Rice University University of Pennsylvania |
Tevékenységek | Matematikus , egyetemi tanár |
Dolgozott valakinek | Kaliforniai Műszaki Intézet , Indiana Egyetem |
---|---|
Területek | Harmonikus elemzés , additív kombinatorika ( en ) , diszkrét geometria |
Felügyelő | Dennis Deturck ( in ) |
Megkülönböztetés | Guggenheim-ösztöndíj |
Nets Hawk Katz (született 1973-ban) amerikai matematikus, aki főként a kombinatorika és a harmonikus elemzés területén dolgozik .
Katz a Rice Egyetemen tanul ; szerzett diplomát 1990-ben 17 évesen, és a Ph. D. 1993 felügyelete alatt Dennis DeTurck (en) a University of Pennsylvania egy értekezés című „ noncommutative meghatározói és alkalmazások ” . Ő volt a posztdoktori kutatója egy NSF Fellowship és Gibbs oktatója Yale Egyetem (1993-1996), majd a kutatási asszisztens a University of Edinburgh (1996-1997), valamint a Matematikai Tudományok Intézet (MSRI). Ezután a chicagói Illinois Egyetem adjunktusa (1997-2000) és a Missouri St. Louis -i St. Louis- i Washingtoni Egyetem docense (2000-2004), mielőtt docens lett a Bloomington-i Indiana Egyetemen ( 2004-2007), majd professzor. 2013 óta Katz a Caltech professzora , 2016-ban kinevezte az International Business Machines matematika professzorává .
Katz additív és geometriai kombinatorikában , harmonikus elemzésben , geometriai méréselméletben és hidrodinamikában dolgozik .
2003-ban Jean Bourgain és Terence Tao társaságában bemutatta, hogy a növekedés bármely része jelentősen növekszik összeadással vagy szorzással. Pontosabban, ha egy halmaz olyan, hogy , akkor legfeljebb elemei vannak, attól függően állandó . Ezt az eredményt követte Bourgain, Konyagin és Glibichuk munkája. Korábban Katz a Kakeya tűproblémák harmonikus elemzési problémákkal kapcsolatos kiterjesztéseit tanulmányozta . Ebben a témában többek között Terence Taóval és Izabella Łabával működött együtt .
2010-ben Katz Larry Guth- tal „szinte optimális” megoldást adott az Erdős Paul által felvetett , egymástól távol eső távolságok problémájára . A cikk 2015-ben jelent meg; azt mutatják, hogy a sík egy pontjának kevesebb különálló távolsága van.
Az egykori diákok Michael Bateman, aki megtalálta a legjobb határait eddig ismert, a Cap Set probléma :: azt mutatják, hogy ha egy rész a legalább elemeket, , majd három rendezi elemekkel.
Vele tanuló Nataša Pavlović , Katz kezdeményezi új megközelítést illetően kialakulását turbulencia (a jelenség a Blow Up , ami képződését eredményezi szingularitás véges idő) az Euler és Navier-Stokes egyenletek hidrodinamika., És a megfelelő rendszeresség problémák. Ezen egyenletek megoldása a Millenniumi Díj egyik problémája . Katz és Pavlovic egy egyenletdiadas modellt alkalmaznak (háromdimenziós tér dadiális lebontása és hullámelemzés), amely a közönséges differenciálegyenletek végtelen rendszeréhez vezet. E modell keretein belül véges időben felrobbantást mutattak be az Euler-egyenletnek a harmadik dimenzióban (és egy módosított Navier-Stokes-egyenlet esetében is).
2011-2012-ben Katz az Indiana University Mathematics Journal (en) igazgatója volt .
2012-ben Katzot Guggenheim ösztöndíjasnak nevezték el .
2014-ben, Katz vendég előadó a Nemzetközi Matematikai Kongresszus a Szöul ( „ A flecnode polinom központi objektum előfordulási geometria ” ).
2015-ben, Katz, valamint Larry Guth , a címzett a Clay Kutatási Díj .