A matematikában a szerencsés szám egy természetes szám egy halmazban, amelyet az Eratosthenes szitához hasonló "szita" hoz létre, amely prímszámokat generál .
Az 1- vel kezdődő egész számok sorozatával kezdjük : | ||||||||||||||||||||||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5. | 6. | 7 | 8. | 9. | 10. | 11. | 12. | 13. | 14 | 15 | 16. | 17. | 18. | 19. | 20 | 21 | 22. | 23. | 24. | 25 |
Ezután eltávolítunk minden más számot, amely csak a páratlan egész számokat hagyja meg : | ||||||||||||||||||||||||
1 | 3 | 5. | 7 | 9. | 11. | 13. | 15 | 17. | 19. | 21 | 23. | 25 | ||||||||||||
A sorozat második tagja most 3 . Ezután eltávolítunk egy számot a három közül a listán maradók közül: | ||||||||||||||||||||||||
1 | 3 | 7 | 9. | 13. | 15 | 19. | 21 | 25 | ||||||||||||||||
A harmadik fennmaradt szám 7 . Ezután eltávolítunk egy számot a hétből a listán maradók közül: | ||||||||||||||||||||||||
1 | 3 | 7 | 9. | 13. | 15 | 21 | 25 |
A negyedik fennmaradt szám 9 . Ezután eltávolítunk egy számot a kilencből a listán maradók közül stb.
Ha ezt a folyamatot a végtelenségig megismétli, a túlélők a szerencsés számok (folytatás az OEIS A000959 folytatása )
1., 3., 7., 9., 13., 15., 21., 25., 31., 33., 37., 43., 49., 51., 63., 67., 69., 73., 75., 79., 87., 93., 99.,…
A kifejezést 1956-ban vezették be Gardiner, Lazarus, Metropolis és Ulam cikkében . "Szerencsésnek" nevezték őket, mert kapcsolatba kerültek a Josephus-probléma történetével , amelyet Flavius Josephus krónikás mesélt .
Végtelen szerencsés szám van. Bizonyos tulajdonságokat osztanak meg a prímszámokkal, például aszimptotikus viselkedést a prímszám-tétellel összhangban ; rájuk kiterjesztették a Goldbach-sejtést . Úgy tűnik, hogy az iker szerencsés számok és az iker prímszámok is hasonló gyakorisággal jelennek meg.
A szerencsés prímszám olyan szám, amely prím és szerencsés is.
Nem ismert, hogy van-e végtelen számú szerencsés prímszám is. Az első húsz ( az OEIS A031157 folytatása ): 3 , 7 , 13 , 31 , 37 , 43 , 67 , 73. , 79. , 127. , 151. , 163. , 193. , 211. , 223. , 241. , 283. , 307. , 331. , 349 .