Nusselt-szám

A Nusselt-szám egy dimenzió nélküli szám, amelyet a folyadék és a fal közötti hőátadás típusának jellemzésére használnak. A konvekcióval történő átvezetést a vezetéssel történő átvitelhez kapcsolja. Annál magasabb, mivel a konvekció túlsúlyban van a vezetéssel szemben. ${\ displaystyle \ mathrm {Nu}}$

A Nusselt-szám meghatározása lehetővé teszi a hőkonvekció együtthatójának kiszámítását egy általában kísérleti úton kapott korreláció segítségével, amely összekapcsolja

a Reynolds-szám és a Prandtl-szám kényszerű konvekcióban;
A Rayleigh számát a természetes konvekció.

Definíciók

Helyi Nusselt-szám

A helyi Nusselt-számot a következőképpen határozzák meg:

{\ displaystyle \ mathrm {Nu} = {\ frac {h \, L_ {c}} {\ lambda}}}

val vel:

$h$ : hőátadási együttható vagy konvekciós együttható (W · m -2 · K -1 ) a felület egy bizonyos pontján;
${\ displaystyle L_ {c}}$ : jellegzetes hossz (m); ugyanaz, mint a Reynolds-szám esetében;
${\ lambda}$ : a folyadék hővezető képessége (W m -1 K -1 ).

A jellegzetes hossz a cserefelület geometriájától függ. Például : ${\ displaystyle L_ {c}}$

lapos lemez esetén a lemez elülső széléből vesszük az abszcisszát , $x$
egy csőben áramló áramlás esetén a cső belső átmérőjét vesszük , vagy ha a csőnek nincs körmetszete, akkor a hidraulikus átmérőt . $D$

A helyi Nusselt száma is felírható a gradiens a hőmérséklet dimenziómentes a falra.

A és beállításával az átviteli együttható meghatározásának egyenletéből megkapjuk : ${\ displaystyle y ^ {+} = {\ frac {y} {L_ {c}}}}$ ${\ displaystyle T ^ {+} = {\ frac {T-T_ {s}} {T _ {\ infty} -T_ {s}}}}$

{\ displaystyle \ mathrm {Nu} = {\ frac {\ részleges T ^ {+}} {\ részleges y ^ {+}}} {\ Bigg |} _ {\ mathrm {fal}}}

. Demonstráció

Tányéron mozgó folyadék esetén:

{\ displaystyle \ varphi = h (T_ {s} -T _ {\ infty}) = - \ lambda {\ frac {\ részleges T} {\ részleges y}} {\ Bigg |} _ {y = 0} \ Balra mutató nyíl {\ frac {h} {\ lambda}} = - {\ frac {1} {T_ {s} -T _ {\ infty}}} {\ frac {\ részleges T} {\ részleges y}} {\ Nagy |} _ {y = 0}}

Bemutatjuk a dimenzió nélküli mennyiségeket egy pozícióhoz, amely távolságra van az éltől (helyi jellemző mennyiség): $x$

{\ displaystyle T ^ {+} = {\ frac {T-T_ {s}} {T _ {\ infty} -T_ {s}}}}

és .

{\ displaystyle y ^ {+} = {\ frac {y} {x}}}

Megkapjuk a Nusselt-szám kifejezését:

{\ displaystyle {\ frac {\ részleges T ^ {+}} {\ részleges y ^ {+}}} {\ Bigg |} _ {y ^ {+} = 0} = {\ frac {x} {T_ { s} -T _ {\ infty}}} {\ frac {\ részleges T} {\ részleges y}} {\ Bigg |} _ {y = 0} = {\ frac {x \ h} {\ lambda}} = \ mathrm {Nu} _ {x}}

Globális Nusselt-szám

A globális Nusselt-számot használjuk az átlagos konvekciós együttható kiszámításához a teljes felületen. Kifejezi magát:

{\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} = {\ frac {{\ overline {h}} \, L_ {c}} {\ lambda}}}

ahol úgy, hogy a hőáramlás . ${\ displaystyle {\ overline {h}} = {\ frac {1} {S}} \ iint _ {S} h \ \ mathrm {d} S}$ ${\ displaystyle \ Phi = {\ overline {h}} \, S \, (T_ {s} -T _ {\ infty})}$

Összefüggések

Kényszerített konvekcióban

Az alkalmazás a Buckingham-tétel egy kényszerített konvekciós problémát , amelynek áramlási létrehozott sebessége és hőmérséklete a folyadékot használnak, amelynek termomechanikai tulajdonságai állandóak, feltárja három csoport vagy dimenzió nélküli számok kapcsolatban a következő formában:

{\ displaystyle \ mathrm {Nu} = C \ \ mathrm {Re} ^ {\ alpha} \ \ mathrm {Pr} ^ {\ beta}}

val vel:

${\ displaystyle {\ ce {\ mathrm {Re} \, = \, {\ frac {{\ mathit {V}} \, {\ mathit {L_ {c}}}} {\ nu}}}}}$ a Reynolds-szám ;
${\ displaystyle {\ ce {\ mathrm {Pr} \, = \, {\ frac {\ nu} {\ alpha}} \, = \, {\ frac {\ mu \, c_ {p}} {\ lambda }}}}}$ a Prandtl-szám, amely csak a folyadék tulajdonságaitól függ.

Ez az összeg egy olyan függvényt képvisel , amelyet korrelációnak nevezünk, mivel ezt csak a tapasztalatok adhatják meg leggyakrabban. Ebben az esetben a korreláció által felvett forma eltérhet a fent javasolt egyszerű kifejezéstől. Általánosságban azonban a tudományos szakirodalom a különböző tanulmányozott feltételeknek megfelelően nyújt funkciókat: $f$

{\ displaystyle \ mathrm {Nu} _ {L_ {c}} = f (\ mathrm {Re} _ {L_ {c}}, \ mathrm {Pr})}

és / vagy .

{\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {L_ {c}} = g \ balra (\ mathrm {Re} _ {L_ {c}}, \ mathrm {Pr} \ jobbra)}

A cél általában a Nusselt-szám meghatározása a helyi vagy globális hőátadási együttható konvekcióval történő levezetése céljából . $h$ ${\ displaystyle {\ overline {h}}}$

Az összefüggések nagyon sokak, és nehéz kimerítő listát készíteni; Itt van azonban néhány példa.

Geometria	Korreláció		Felhasználási feltételek
Áramlás párhuzamosan egy sík izotermikus felülettel $x$ az abszcissza veszi kezdetnek az élt	${\ displaystyle \ mathrm {Nu} _ {x} = 0,332 \, \ mathrm {Re} _ {x} ^ {1/2} \, \ mathrm {Pr} ^ {1/3}}$ (helyi) ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {x} = 0.664 \, \ mathrm {Re} _ {x} ^ {1/2} \, \ mathrm {Pr} ^ {1/3} }$ (átlag 0 és ) között $x$		Lamináris áramlás és ${\ displaystyle \ mathrm {Re} _ {x} <5,10 ^ {5}}$ ${\ displaystyle \ mathrm {Pr}> 0,7}$
	${\ displaystyle \ mathrm {Nu} _ {x} = 0,0296 \, \ mathrm {Re} _ {x} ^ {4/5} \, \ mathrm {Pr} ^ {1/3}}$		Turbulens áramlás és ${\ displaystyle \ mathrm {Re} _ {x}> 5,10 ^ {5}}$ ${\ displaystyle 0.6 <\ mathrm {Pr} <60}$
Izoterm hengerre merőlegesen áramlik	Hilpert: ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {D} = C \, \ mathrm {Re} _ {D} ^ {n} \ mathrm {Pr} ^ {1/3}}$	${\ displaystyle n = 0.330}$ és ${\ displaystyle C = 0,989}$	${\ displaystyle 0.4 \ leqslant \ mathrm {Re} _ {D} \ leqslant 4}$
		${\ displaystyle n = 0,385}$ és ${\ displaystyle C = 0,911}$	${\ displaystyle 4 \ leqslant \ mathrm {Re} _ {D} \ leqslant 40}$
		${\ displaystyle n = 0,466}$ és ${\ displaystyle C = 0,683}$	${\ displaystyle 40 \ leqslant \ mathrm {Re} _ {D} \ leqslant 4 \, 000}$
		${\ displaystyle n = 0.618}$ és ${\ displaystyle C = 0,193}$	${\ displaystyle 4 \, 000 \ leqslant \ mathrm {Re} _ {D} \ leqslant 40 \, 000}$
		${\ displaystyle n = 0,805}$ és ${\ displaystyle C = 0,027}$	${\ displaystyle 40 \, 000 \ leqslant \ mathrm {Re} _ {D} \ leqslant 400 \, 000}$
Szigetelt fali csőben áramlik	${\ displaystyle \ mathrm {Nu} _ {D} = 3 {,} 66}$		Teljesen fejlett termikus régió: ${\ displaystyle {\ frac {x} {D}}> 0 {,} 05 \, \ mathrm {Re} _ {D} \, \ mathrm {Pr}}$ .
Állandó fali hőáram sűrűségű csőben áramoljon	${\ displaystyle \ mathrm {Nu} _ {D} = 4 {,} 36}$

Természetes konvekcióban

A természetes konvekció vizsgálatához a Reynolds-szám értelmetlen, mivel a folyadék nyugalomban van a faltól. A Grashof szám helyett alkalmazzák:

{\ displaystyle \ mathrm {Gr} _ {L_ {c}} = {\ frac {g \, \ beta (T_ {s} -T _ {\ infty}) L_ {c} ^ {3}} {\ nu ^ {2}}}}

A Rayleigh száma társítva: . ${\ displaystyle \ mathrm {Ra} _ {L_ {c}} = \ mathrm {Pr} \, \ mathrm {Gr} _ {L_ {c}}}$

A legegyszerűbb esetekben az összefüggés formát ölt . de általában véve kifinomultabb funkciókkal találkozhatunk: ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {L_ {c}} = C \, \ mathrm {Ra} _ {L_ {c}} ^ {n}}$

{\ displaystyle \ mathrm {Nu} _ {L_ {c}} = f \ balra (\ mathrm {Gr} _ {L_ {c}}, \ mathrm {Pr} \ jobbra)}

és / vagy .

{\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {L_ {c}} = g \ balra (\ mathrm {Gr} _ {L_ {c}}, \ mathrm {Pr} \ jobbra)}

Néhány példa a következő táblázatban található. A lényegesebb gyűjtemény az alábbi legördülő mezőben található.

Geometria	Korreláció		Felhasználási feltételek
Izoterm függőleges sík felület $x$ az abszcissza veszi kezdetnek az élt (alul meleg fal, felül hideg fal)	${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {x} = C \, \ mathrm {Ra} _ {x} ^ {n}}$	${\ displaystyle n = 1/4}$ és ${\ displaystyle C = 0,59}$	Lamináris áramlás ${\ displaystyle 10 ^ {4} \ leqslant \ mathrm {Ra} \ leqslant 10 ^ {9}}$
		${\ displaystyle n = 1/3}$ és ${\ displaystyle C = 0,10}$	Turbulens áramlás ${\ displaystyle 10 ^ {9} \ leqslant \ mathrm {Ra} \ leqslant 10 ^ {13}}$
	Az analitikusan kapott eredmények ${\ displaystyle \ mathrm {Nu} _ {x} = 0,508 \, \ mathrm {Ra} _ {x} ^ {1/4} \ balra ({\ frac {\ mathrm {Pr}} {0,952+ \ mathrm { Pr}}} \ jobbra) ^ {1/4}}$ ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {x} = {\ frac {4} {3}} \ mathrm {Nu} _ {x} = 0,667 \, \ mathrm {Ra} _ {x } ^ {1/4} \ balra ({\ frac {\ mathrm {Pr}} {0,952+ \ mathrm {Pr}}} \ jobbra) ^ {1/4}}$		Lamináris áramlás ${\ displaystyle \ mathrm {Ra} \ leqslant 10 ^ {9}}$
Vízszintes henger	Morgan: ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {D} = C \, \ mathrm {Ra} _ {D} ^ {n}}$	${\ displaystyle n = 0,058}$ és ${\ displaystyle C = 0,675}$	${\ displaystyle 10 ^ {- 10} \ leqslant \ mathrm {Ra} _ {D} \ leqslant 10 ^ {- 2}}$
		${\ displaystyle n = 0,148}$ és ${\ displaystyle C = 1.02}$	${\ displaystyle 10 ^ {- 2} \ leqslant \ mathrm {Ra} _ {D} \ leqslant 10 ^ {2}}$
		${\ displaystyle n = 0,188}$ és ${\ displaystyle C = 0,850}$	${\ displaystyle 10 ^ {2} \ leqslant \ mathrm {Ra} _ {D} \ leqslant 10 ^ {4}}$
		${\ displaystyle n = 0,250}$ és ${\ displaystyle C = 0,480}$	${\ displaystyle 10 ^ {4} \ leqslant \ mathrm {Ra} _ {D} \ leqslant 10 ^ {7}}$
		${\ displaystyle n = 0.333}$ és ${\ displaystyle C = 0,125}$	${\ displaystyle 10 ^ {7} \ leqslant \ mathrm {Ra} _ {D} \ leqslant 10 ^ {12}}$

Több összefüggés a természetes konvekcióban

Korreláció		Felhasználási feltételek
Izoterm függőleges sík felület
$T_ {s}$ : az izoterm fal hőmérséklete. ${\ displaystyle L}$ : a fal magassága. $x$ : az abszcissza az élét veszi eredetnek (alul forró fal, felül felül hideg fal). A folyadék termofizikai tulajdonságait hőmérsékleten értékeljük . ${\ displaystyle T_ {f} = {\ frac {T_ {s} + T _ {\ infty}} {2}}}$ ${\ displaystyle \ mathrm {Nu} _ {x} = {\ frac {h (x) \, x} {\ lambda}}}$ : helyi Nusselt-szám az abszcisszán . $x$ ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {x} = {\ frac {{\ overline {h}} \, x} {\ lambda}}}$ : átlagos Nusselt-szám az él és az abszcissza között . $x$ ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {L} = \ balra ({\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {x} \ jobbra) _ {x = L}}$ : átlagos Nusselt-szám a fal magasságában.
${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {x} = C \, \ mathrm {Ra} _ {x} ^ {n}}$	${\ displaystyle n = 1/4}$ és ${\ displaystyle C = 0,59}$	Lamináris áramlás ${\ displaystyle 10 ^ {4} \ leqslant \ mathrm {Ra} \ leqslant 10 ^ {9}}$
	${\ displaystyle n = 1/3}$ és ${\ displaystyle C = 0,10}$	Turbulens áramlás ${\ displaystyle 10 ^ {9} \ leqslant \ mathrm {Ra} \ leqslant 10 ^ {13}}$
Az analitikusan kapott eredmények ${\ displaystyle \ mathrm {Nu} _ {x} = 0,508 \, \ mathrm {Ra} _ {x} ^ {1/4} \ balra ({\ frac {\ mathrm {Pr}} {0,952+ \ mathrm { Pr}}} \ jobbra) ^ {1/4}}$ ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {x} = {\ frac {4} {3}} \ mathrm {Nu} _ {x} = 0,667 \, \ mathrm {Ra} _ {x } ^ {1/4} \ balra ({\ frac {\ mathrm {Pr}} {0,952+ \ mathrm {Pr}}} \ jobbra) ^ {1/4}}$		Lamináris áramlás ${\ displaystyle \ mathrm {Ra} \ leqslant 10 ^ {9}}$
Churchill és Chu ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {x} = \ balra (0,825 + {\ frac {0,387 \ mathrm {Ra} _ {x} ^ {1/6}} {\ balra (1) + \ bal (0,492 / \ mathrm {Pr} \ jobb) ^ {9/16} \ jobb) ^ {8/27}}} \ jobb) ^ {2}}$ ${\ displaystyle \ mathrm {Nu} _ {x}}$ turbulens rendszerben gyakorlatilag egységes.		Minden típusú áramláshoz ${\ displaystyle 0,1 \ leqslant \ mathrm {Ra} \ leqslant 10 ^ {12}}$
Churchill és Chu ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {x} = 0,68 + {\ frac {0,670 \ mathrm {Ra} _ {x} ^ {1/4}} {\ bal (1+ \ bal (0,492 / \ mathrm {Pr} \ right) ^ {9/16} \ right) ^ {4/9}}}}$ ${\ displaystyle \ mathrm {Nu} _ {x} = 0,68 + {\ frac {3} {4}} {\ frac {0,670 \ mathrm {Ra} _ {x} ^ {1/4}} {\ balra ( 1+ \ bal (0,492 / \ mathrm {Pr} \ jobb) ^ {9/16} \ jobb) ^ {4/9}}}}$		Lamináris áramlás ${\ displaystyle \ mathrm {Ra} \ leqslant 10 ^ {9}}$
Függőleges sík felület állandó hőáramlással
$\ varphi$ : hőáram sűrűsége a felület bármely pontján. ${\ displaystyle \ mathrm {Gr} _ {x} ^ {*} = \ mathrm {Gr} _ {x} \, \ mathrm {Nu} _ {x} = {\ frac {g \, \ beta \, \ varphi \, x ^ {4}} {\ nu \, \ alpha \, \ lambda}}}$ : módosított Grashof száma .
Veréb és Gregg, Vliet és Liu, Vliet ${\ displaystyle \ mathrm {Nu} _ {x} = 0,60 \ bal (\ mathrm {Gr} _ {x} ^ {*} \, \ mathrm {Pr} \ right) ^ {1/5}}$ ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {x} = 1,25 \, \ mathrm {Nu} _ {x}}$		Lamináris áramlás ${\ displaystyle 10 ^ {5} \ leqslant \ mathrm {Gr} _ {x} ^ {*} \, \ mathrm {Pr} \ leqslant 10 ^ {11}}$
Veréb és Gregg, Vliet és Liu, Vliet ${\ displaystyle \ mathrm {Nu} _ {x} = 0,568 \ bal (\ mathrm {Gr} _ {x} ^ {*} \, \ mathrm {Pr} \ jobb) ^ {0,22}}$ ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {x} = 1 136 \, \ mathrm {Nu} _ {x}}$		Lamináris áramlás ${\ displaystyle 10 ^ {13} \ leqslant \ mathrm {Gr} _ {x} ^ {*} \, \ mathrm {Pr} \ leqslant 10 ^ {16}}$
Churchill és Chu ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {x} = \ balra (0,825 + {\ frac {0,387 \ mathrm {Ra} _ {x} ^ {1/6}} {\ balra (1) + \ bal (0,492 / \ mathrm {Pr} \ jobb) ^ {9/16} \ jobb) ^ {8/27}}} \ jobb) ^ {2}}$ Helyileg jó közelítés ${\ displaystyle \ mathrm {Nu} _ {x} = 0,17 + {\ frac {3} {4}} {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {x}}$ .		Bármilyen típusú áramláshoz ${\ displaystyle 0,1 \ leqslant \ mathrm {Ra} \ leqslant 10 ^ {12}}$
Lapos, ferde felület állandó hőmérsékleten: forró felület lefelé vagy hideg felület felfelé
A cserefelület dőlését a függőleges és a felület közötti szög jellemzi ; akkor pozitív, ha a forró felület lefelé irányul, és egyébként negatív. $\ theta$ Lamináris körülmények között és lefelé orientált forró felület vagy felfelé orientált hideg felület esetén az előző összefüggések, amelyek függőleges sík felület esetén alkalmazhatók, alkalmazhatók azzal, hogy kicseréljük őket . $g$ ${\ displaystyle g \, \ cos \ theta}$
A Churchill és Chu összefüggés bizonyos feltételek mellett továbbra is érvényes: ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {x} = 0,68 + {\ frac {0,670 \ mathrm {Ra} _ {x} ^ {1/4}} {\ bal (1+ \ bal (0,492 / \ mathrm {Pr} \ right) ^ {9/16} \ right) ^ {4/9}}}}$ .		$g$ helyébe kiszámításához . ${\ displaystyle g \, \ cos \ theta}$ ${\ displaystyle \ mathrm {Ra}}$ ${\ displaystyle \ theta <45 ^ {\ circ}}$ mert ${\ displaystyle 10 ^ {5} \ leqslant \ mathrm {Ra} \ leqslant 10 ^ {11}}$
Alacsony lejtés esetén: ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {L} = 0,58 \, \ mathrm {Ra} _ {L} ^ {1/5}}$ .		${\ displaystyle \ mathrm {Ra}}$ alapján számítva és nem . $g$ ${\ displaystyle g \, \ cos \ theta}$ ${\ displaystyle 87 ^ {\ circ} \ leqslant \ theta \ leqslant 90 ^ {\ circ}}$ mert ${\ displaystyle 10 ^ {6} \ leqslant \ mathrm {Ra} \ leqslant 10 ^ {9}}$ ${\ displaystyle 89 ^ {\ circ} \ leqslant \ theta \ leqslant 90 ^ {\ circ}}$ mert ${\ displaystyle 10 ^ {9} \ leqslant \ mathrm {Ra} \ leqslant 10 ^ {11}}$
Lapos, ferde felület állandó hőmérsékleten: forró felület felfelé vagy hideg felület lefelé
A határréteg ilyen körülmények között instabilabb, gyakoribb a kísérleti összefüggések igénybevétele.
A Churchill és Chu összefüggés bizonyos feltételek mellett továbbra is érvényes: ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {x} = 0,68 + {\ frac {0,670 \ mathrm {Ra} _ {x} ^ {1/4}} {\ bal (1+ \ bal (0,492 / \ mathrm {Pr} \ right) ^ {9/16} \ right) ^ {4/9}}}}$ .		$g$ helyébe kiszámításához . ${\ displaystyle g \, \ cos \ theta}$ ${\ displaystyle \ mathrm {Ra}}$ ${\ displaystyle \ theta <45 ^ {\ circ}}$ mert ${\ displaystyle 10 ^ {5} \ leqslant \ mathrm {Ra} \ leqslant 10 ^ {9}}$
Raithby és Hollands: ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {L} = 0,14 \, \ mathrm {Ra} ^ {1/3} \ balra ({\ frac {1 + 0,0107 \, \ mathrm {Pr} } {1 + 0,01 \, \ mathrm {Pr}}} \ jobbra}}$ .		${\ displaystyle 60 ^ {\ circ} \ leqslant \ theta \ leqslant 90 ^ {\ circ}}$ ${\ displaystyle 10 ^ {7} \ leqslant \ mathrm {Ra} \ leqslant 2.10 ^ {11}}$ és nagy gázok esetén Clausing és Berton: ${\ displaystyle 0,024 \ leqslant \ mathrm {Pr} \ leqslant 2000}$ ${\ displaystyle \ mathrm {Ra}}$ ${\ displaystyle T_ {f} = T_ {s} -0,83 (T_ {s} -T _ {\ infty})}$ ha ${\ displaystyle 1 \ leqslant T_ {s} / T _ {\ infty} \ leqslant 3}$
Lapos, ferde felület állandó fluxussűrűséggel: forró felület lefelé vagy hideg felület felfelé
${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {L} = 0,56 \, \ mathrm {Ra} _ {L} ^ {1/4}}$		${\ displaystyle \ theta <88 ^ {\ circ}}$ és ${\ displaystyle 10 ^ {5} <\ mathrm {Ra} _ {L} <10 ^ {11}}$
Alacsony lejtés esetén: ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {L} = 0,58 \, \ mathrm {Ra} _ {L} ^ {1/5}}$ .		${\ displaystyle \ mathrm {Ra}}$ alapján számítva és nem . $g$ ${\ displaystyle g \, \ cos \ theta}$ ${\ displaystyle 88 ^ {\ circ} \ leqslant \ theta \ leqslant 90 ^ {\ circ}}$ és ${\ displaystyle 10 ^ {6} <\ mathrm {Ra} <10 ^ {11}}$
Izoterm vízszintes sík felület: forró felület felfelé vagy hideg felület lefelé
Egyes összefüggések a következők használatát javasolják : jellegzetes hosszúság, a terület és a kerület aránya. Másrészt egyszerűen a hossza . ${\ displaystyle L ^ {*} = {\ frac {S} {P}}}$ $L$ A folyadék termofizikai tulajdonságait olyan hőmérsékleten értékeljük, ha a cserefelület hőmérséklete állandónak tekinthető. ${\ displaystyle T_ {f} = {\ frac {T_ {s} + T _ {\ infty}} {2}}}$
${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {L ^ {}} = C \, \ mathrm {Ra} _ {L ^ {}} ^ {n}}$	${\ displaystyle n = 1/4}$ és ${\ displaystyle C = 0,27}$	Lamináris áramlás ${\ displaystyle 3.10 ^ {5} \ leqslant \ mathrm {Ra} _ {L ^ {}} \ leqslant 3.10 ^ {10}}$ ${\ displaystyle 10 ^ {5} \ leqslant \ mathrm {Ra} _ {L ^ {}} \ leqslant 10 ^ {10}}$
	${\ displaystyle n = 1/5}$ és ${\ displaystyle C = 0,52}$	${\ displaystyle 10 ^ {4} \ leqslant \ mathrm {Ra} _ {L ^ {*}} \ leqslant 10 ^ {9}}$ és ${\ displaystyle \ mathrm {Pr}> 0,7}$
Izoterm vízszintes sík felület: forró felület felfelé vagy hideg felület lefelé
${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {L ^ {}} = C \, \ mathrm {Ra} _ {L ^ {}} ^ {n}}$	${\ displaystyle n = 1/4}$ és ${\ displaystyle C = 0,54}$	Lamináris áramlás ${\ displaystyle 10 ^ {5} \ leqslant \ mathrm {Ra} _ {L ^ {}} \ leqslant 2.10 ^ {7}}$ ${\ displaystyle 10 ^ {4} \ leqslant \ mathrm {Ra} _ {L ^ {}} \ leqslant 10 ^ {7}}$
	${\ displaystyle n = 1/3}$ és ${\ displaystyle C = 0,14}$ ${\ displaystyle n = 1/3}$ és ${\ displaystyle C = 0,15}$	Turbulens áramlás ${\ displaystyle 2.10 ^ {7} \ leqslant \ mathrm {Ra} _ {L ^ {}} \ leqslant 3.10 ^ {10}}$ ${\ displaystyle 10 ^ {7} \ leqslant \ mathrm {Ra} _ {L ^ {}} \ leqslant 10 ^ {9}}$
Raithby és Hollands: ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {L} = 0,14 \, \ mathrm {Ra} _ {L} ^ {1/3} \ balra ({\ frac {1 + 0, 0107 \ , \ mathrm {Pr}} {1 + 0,01 \, \ mathrm {Pr}}} \ jobbra}}$ .		${\ displaystyle 10 ^ {7} \ leqslant \ mathrm {Ra} _ {L} \ leqslant 2.10 ^ {11}}$ és nagy gázok esetén Clausing és Berton: ${\ displaystyle 0,024 \ leqslant \ mathrm {Pr} \ leqslant 2000}$ ${\ displaystyle \ mathrm {Ra} _ {L}}$ ${\ displaystyle T_ {f} = T_ {s} -0,83 (T_ {s} -T _ {\ infty})}$ ha ${\ displaystyle 1 \ leqslant T_ {s} / T _ {\ infty} \ leqslant 3}$
Raithby és Hollands: ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {L ^ {}} = {\ frac {0.560 \, \ mathrm {Ra} _ {L ^ {}} ^ {1/4}} {\ bal (1+ \ bal (0,492 / \ mathrm {Pr} \ jobb) ^ {9/16} \ jobb) ^ {4/9}}}}$ . Ha korrekciót javasolnak: ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {L ^ {}} \ leqslant 10}$ ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {corr} = {\ frac {1,4} {\ ln \ balra (1 + 1,4 {\ sqrt {\ mathrm {Nu} _ {L ^ {}}}} \ jobbra)}}}$ .		${\ displaystyle \ mathrm {Ra} _ {L ^ {*}} \ leqslant 10 ^ {7}}$
Lapos vízszintes felület állandó fluxussűrűséggel: forró felület lefelé vagy hideg felület felfelé
${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {L ^ {}} = C \, \ mathrm {Ra} _ {L ^ {}} ^ {n}}$	${\ displaystyle n = 1/5}$ és ${\ displaystyle C = 0,13}$	${\ displaystyle 10 ^ {6} \ leqslant \ mathrm {Ra} _ {L ^ {*}} \ leqslant 10 ^ {11}}$
Lapos vízszintes felület állandó fluxussűrűséggel: forró felület felfelé vagy hideg felület lefelé
${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {L ^ {}} = C \, \ mathrm {Ra} _ {L ^ {}} ^ {n}}$	${\ displaystyle n = 1/3}$ és ${\ displaystyle C = 0,13}$	${\ displaystyle \ mathrm {Ra} _ {L ^ {*}} <2,10 ^ {8}}$
	${\ displaystyle n = 1/3}$ és ${\ displaystyle C = 0,16}$	${\ displaystyle 5.10 ^ {8} \ leqslant \ mathrm {Ra} _ {L ^ {*}} \ leqslant 10 ^ {11}}$
Vízszintes izoterm henger
Morgan: ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {D} = C \, \ mathrm {Ra} _ {D} ^ {n}}$	${\ displaystyle n = 0,058}$ és ${\ displaystyle C = 0,675}$	${\ displaystyle 10 ^ {- 10} \ leqslant \ mathrm {Ra} _ {D} \ leqslant 10 ^ {- 2}}$
	${\ displaystyle n = 0,148}$ és ${\ displaystyle C = 1.02}$	${\ displaystyle 10 ^ {- 2} \ leqslant \ mathrm {Ra} _ {D} \ leqslant 10 ^ {2}}$
	${\ displaystyle n = 0,188}$ és ${\ displaystyle C = 0,850}$	${\ displaystyle 10 ^ {2} \ leqslant \ mathrm {Ra} _ {D} \ leqslant 10 ^ {4}}$
	${\ displaystyle n = 0,250}$ és ${\ displaystyle C = 0,480}$	${\ displaystyle 10 ^ {4} \ leqslant \ mathrm {Ra} _ {D} \ leqslant 10 ^ {7}}$
	${\ displaystyle n = 0.333}$ és ${\ displaystyle C = 0,125}$	${\ displaystyle 10 ^ {7} \ leqslant \ mathrm {Ra} _ {D} \ leqslant 10 ^ {12}}$
Churchill és Chu: ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {D} = 0,36 + {\ frac {0,514 \, \ mathrm {Ra} _ {D} ^ {1/4}} {\ bal (1+ \ balra (0,559 / \ mathrm {Pr} \ jobbra) ^ {9/16} \ jobbra) ^ {4/9}}}}$ .		${\ displaystyle 10 ^ {- 6} \ leqslant \ mathrm {Ra} _ {D} \ leqslant 10 ^ {9}}$
Szélesebb körű felhasználáshoz: ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {D} = \ balra (0,60 + 0,387 \ balra ({\ frac {\ mathrm {Ra} _ {D}} {\ balra (1+ \ balra) (0,559 / \ mathrm {Pr} \ right) ^ {9/16} \ right) ^ {16/9}}} \ right) ^ {1/6} \ right) ^ {2}}$ .		${\ displaystyle 10 ^ {- 4} <\ mathrm {Ra} _ {D} <10 ^ {12}}$
Izotermikus függőleges henger
${\ displaystyle {\ overline {Nu}} _ {L} = {\ frac {4} {3}} \ balra ({\ frac {7 \, \ mathrm {Ra} _ {L} \, \ mathrm {Pr }} {100 + 105 \, \ mathrm {Pr}}} \ jobbra) ^ {1/4} +0,1143 {\ frac {272 + 315 \, \ mathrm {Pr}} {64 + 63 \, \ mathrm {Pr}}} {\ frac {L} {D}}}$		${\ displaystyle {\ frac {D} {L}}> 35 \, \ mathrm {Gr} ^ {- 1/4}}$
Lehetséges ugyanazok az összefüggések, mint egy izoterm sík felület esetében, a konvekciós együtthatót korrekciós tényező segítségével kapjuk meg, így: ${\ displaystyle {\ frac {h _ {\ mathrm {cyl}} (x)} {h _ {\ mathrm {plan}} (x)}} = {\ frac {2 {\ sqrt {2}}} { \ mathrm {Gr} _ {x} ^ {1/4}}} {\ frac {x} {R}}}$ , ${\ displaystyle {\ frac {{\ overline {h}} _ {\ mathrm {cyl}}} {{\ overline {h}} _ {\ mathrm {plan}}}} = {\ frac {2 {\ sqrt {2}}} {\ mathrm {Gr} _ {L} ^ {1/4}}} {\ frac {L} {R}}}$ . ${\ displaystyle R}$ a henger sugara, átmérője és hossza. $D$ $L$
Izotermikus gömb
Hatalmas: ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {D} = 2 + 0,43 \, \ mathrm {Ra} _ {D} ^ {1/4}}$ .		Egy gázban és ${\ displaystyle \ mathrm {Ra} _ {D} <10 ^ {5}}$
Egyéb összefüggés minden típusú folyadék esetében: ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {D} = 2 + {\ frac {0.589 \, \ mathrm {Ra} _ {D} ^ {1/4}} {\ bal (1+ \ bal (0,492 / \ mathrm {Pr} \ jobb) ^ {9/16} \ jobb) ^ {4/9}}}}$ .		${\ displaystyle \ mathrm {Ra} _ {D} <10 ^ {12}}$ és ${\ displaystyle \ mathrm {Pr}> 0,7}$

Függelékek

Hivatkozások

Yves Jannot , Termikus transzferek: tanfolyam és 55 javított gyakorlat , Édilivre,2016( ISBN 978-2-332-83699-1 ) , p. 81.
Jean-Luc Battaglia et al. 2010 , p. 104
Theodore L. Bergman és mtsai. 2011 , p. 437-442
Theodore L. Bergman és mtsai. 2011 , p. 443
Theodore L. Bergman és mtsai. 2011 , p. 458
John H. Lienhard 2003 , p. 349-351
Theodore L. Bergman és mtsai. 2011 , p. 538-539
Theodore L. Bergman és mtsai. 2011 , p. 524
John H. Lienhard 2003 , p. 349-351
Theodore L. Bergman és mtsai. 2011 , p. 538-539
Theodore L. Bergman és mtsai. 2011 , p. 605
Jean-Luc Battaglia et al. 2010 , p. 118
M. Necati Ozisik 1985 , p. 427
John H. Lienhard 2003 , p. 414
M. Necati Ozisik 1985 , p. 445
Theodore L. Bergman et al. 2011 , p. 613
John H. Lienhard 2003 , p. 408
M. Necati Ozisik 1985 , p. 431-436
Jean Taine és Franck Enguehard 2014 , p. 429-430
John H. Lienhard 2003 , p. 422-423
M. Necati Ozisik 1985 , p. 440
Jean Taine és Franck Enguehard 2014 , p. 431
M. Necati Ozisik 1985 , p. 436-439
Theodore L. Bergman et al. 2011 , p. 610
John H. Lienhard 2003 , p. 422
John H. Lienhard 2003 , p. 416
M. Necati Ozisik 1985 , p. 443
Jean Taine és Franck Enguehard 2014 , p. 432
Theodore L. Bergman és mtsai. 2011 , p. 613
John H. Lienhard 2003 , p. 419
Necati Ozisik úr, 1985 , p. 447
Theodore L. Bergman és mtsai. 2011 , p. 617

Bibliográfia

(en) Theodore L. Bergman , Adrienne S. Lavine , Franck P. Incropera és David P. Dewitt , A hő- és tömegátadás alapjai , John Wiley & Sons,2011, 7 -én ed. ( ISBN 978-0470-50197-9 )
(en) M. Necati Ozisik , hőátadás: alapvető megközelítés , McGraw-Hill oktatás,1985( ISBN 9780070664609 )
(In) John H. Lienhard , hőátadási tankönyv , Phlogiston Press,2003, 3 e . ( ISBN 978-0-9713835-2-4 , online olvasás )
Jean Taine és Franck Enguehard , Termikus transzferek: Bevezetés az energiaátadásba: órák és gyakorlati gyakorlatok ,2014, 5 -én ed. ( ISBN 978-2-10-071458-2 )
Bernard Eyglunent, Termikus kézikönyv - Elmélet és gyakorlat , Hermès - Lavoisier,2003, 374 p.
Jean-Luc Battaglia , Andrzej Kusiak és Jean-Rodolphe Puiggali , Bevezetés a hőátadásba: Tanfolyamok és korrigált gyakorlatok , Párizs, Dunod,2010( ISBN 978-2-10-054828-6 )

Kapcsolódó cikkek