A Rayo szám az Augustín Rayo által meghatározott nagy szám , amelyet a kifejezetten megnevezett legnagyobb számnak tekintenek. Az MIT "nagyszámú párharcának" alkalmából határozta meg2007. január 26.
A Rayo-szám nem egész paradox változata annak az egésznek, amely Berry paradoxonjába avatkozik be ( Émile Borel miatt a „megközelíthetetlen szám” fogalmának formalizálásaként is tekinthetjük ). Ez a következő leírásnak felel meg:
"A halmazelmélet első rendű nyelvének a teljesnél nagyobb meghatározható kifejezése a legkisebb egész szám , kevesebb, mint Gogol (10 100 ) szimbólummal. "
Rayo ennek a definíciónak a szigorú formáját adta meg (amely szükséges a párbaj feltételeinek kielégítéséhez, és különösen annak bemutatásához, hogy a kérdéses egész szám jól definiálható a ZFC elméletében ) egy másodrendű képlet alkalmazásával .
Az MIT párharcát inspiráló cikkben ki nevezheti meg a nagyobb számot? , Scott Aaronson néhány más módszert is feltár a nagyon nagy számok meghatározására (és mellébeszélve emlékeztet arra, hogy a Berry-paradoxon nem enged pontos meghatározást). Elemzése adta a Rayo-nak az építkezés gondolatát; bár ez nem azonnal egyértelmű (mivel a szokásos nagy számok meghatározásához használt jelölések nagymértékben rövidítik az állítmány nyelv kifejezéseit, amelyek a szigorú meghatározások), a Rayo szám (hatalmas mértékben) meghaladja a matematikai nyelv bármely szigorúan kifejezhető számát anélkül, hogy analóg konstrukciót használna például a Graham G szám, a TREE függvény által meghatározott számok , vagy akár a TREE (G) állapotú Turing géphez tartozó foglalt hód funkció értéke .