Álprím Fibonacci szám
A számelméletben az ál-prímszám olyan szám, amely az összes prímszám közös tulajdonságával rendelkezik, anélkül, hogy ő maga lenne prím.
Számos definíciók, nem azonos, a pszeudo-prime Fibonacci-szám . Ezek egyike:
Az álprím Fibonacci-szám páratlan összetett n szám , amely
Lnem≡1 mod nem,{\ displaystyle L_ {n} \ equiv 1 \ {\ bmod {\}} n,}
hol van az n sorrend Lucas-száma .
Lnem{\ displaystyle L_ {n}}![L_ {n}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ebec334cb04f246db1139e2ca6be0b957d2ef520)
Sejtik, hogy a paritás feltétele felesleges.
Az első értékek: 705, 2465, 2737, 3745, 4181, 5777, 6721: az OEIS A005845 kódját követik , amelynek kifejezését "az első Bruckman Lucas álszámainak " nevezik.
Az erős ál-prím Fibonacci- szám páratlan n összetett szám , amely
∀P∈ZVnem(P,-1)≡P mod nem{\ displaystyle \ forall P \ in \ mathbb {Z} \ quad V_ {n} (P, -1) \ equiv P \ {\ bmod {\}} n}
amely az eredménye Lucas paraméterek P és Q . A Fibonacci álprímjei, mert .
V(P,Q){\ displaystyle V (P, Q)}
Vnem(1,-1)=Lnem{\ displaystyle V_ {n} (1, -1) = L_ {n}}![{\ displaystyle V_ {n} (1, -1) = L_ {n}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/508a08170be1e847b294f1c6344fa50a5b8debb8)
Ezzel egyenértékű feltétel:
-
n egy Carmichael-szám ;
- bármely elsődleges tényező p az N , 2 ( p + 1) szakadék n - 1 vagy n - p .
Az erős Fibonacci pszeudoprím legkisebb példája a 443372888629441 = 17,31,41,43,49,97,77,167,331; lásd az OEIS A299799 folytatását .
Megjegyzések és hivatkozások
(fr) Ez a cikk részben vagy egészben az
angol Wikipedia
" Fibonacci pseudoprime " című cikkéből származik
( lásd a szerzők felsorolását )
, mivel beolvadt a " Lucas pseudoprime (en) " -be .
-
Egy másik meghatározás közös
-
en) David Bressoud és Stan Wagon , a számítási számelmélet tanfolyama , a Key College Publishing a Springerrel együttműködve,2000, 367 p. ( ISBN 978-1-930190-10-8 ) , p. 264,
-
(en) Richard Crandall és Carl Pomerance , Prime Numbers: A Computational Perspective , Springer Science + Business Media ,2005, 2 nd ed. ( online olvasható ) , p. 142 és
-
(en) Paulo Ribenboim , A Prime Number Records új könyve , Springer-Verlag ,1996, 541 p. ( ISBN 978-0-387-94457-9 ) , p. 127..
Még egy van megadva (a) Eric W. Weisstein , " Fibonacci Pseudoprime " on mathworld .
-
(en) Winfried B. Müller és Alan Oswald: „Általánosított Fibonacci álprimák és valószínű prímek. "In GE Bergum et al., Szerk. A Fibonacci számok alkalmazásai. 5. kötet. Dordrecht: Kluwer, 1993. 459-464 DOI : 10.1007 / 978-94-011-2058-6_45 .
-
(in) Lawrence Somer: „Mi még Fibonacci pszeudoprímekre. "In GE Bergum et al., Szerk. A Fibonacci számok alkalmazásai. 4. kötet. Dordrecht: Kluwer, 1991. 277-288 DOI : 10.1007 / 978-94-011-3586-3_31 .
Külső linkek
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">