A matematika , a szavak nélküli igazolás (vagy a vizuális szemléltetés ) egy demonstrációs egy identitás (vagy több általános matematikai állítás) egy diagram ami nyilvánvaló, anélkül, hogy a pontosabb szöveg így nyilvánvaló. Kommentálva van szükség. Amikor a diagram csak egy adott esetet szemléltet, annak általánosításához minimális erőfeszítést kell igényelni az olvasótól. Az általuk felvetett kockázatok ellenére ezeket a bizonyításokat gyakran elegánsabbnak tekintik, mint matematikailag szigorúbb bizonyítékokat .
A bizonyítékok meghatározásának ismeretében az ezt követő megjegyzéseknek szinte teljesen feleslegeseknek kell lenniük, mindenki számára, aki tudja az eredményt; az előbbiek részletesebb elemzése azonban megtalálható a geometriai algebra cikkben , ez a cikk ezeknek a bizonyításoknak a történetét is bemutatja, és néhány szempontot kínál a nekik adandó értékre vonatkozóan.
Az 1 és 2 közötti páratlan egész számok összege n - 1 tökéletes négyzet ; pontosabban n 2 . A jobb oldalon ábrázolt szótlan bizonyítás abból áll, hogy a páratlan számú négyzetekből kialakított egymást követő sávokat (itt váltakozva fekete-fehéreket) összeadva egyre növekvő négyzet-sorozatot kapunk, és ezt a végtelenségig.
Az egymást követő egész számok n-edik összegét megadó képletek ( Faulhaber-képletek ) vizuálisan bemutathatók n = 1, 2 vagy 3 esetén; az alábbi szép vizuális bizonyíték ezt szemlélteti
;meggyőződéséhez azonban az előzőnél körültekintőbb megfigyelést igényel.
Másrészt azt a vizuális bizonyítékot, amelyet Solomon W. Golomb javasolt , hogy az 1-től n- ig terjedő egész kockák összege megegyezik ugyanezen egész számok összegének négyzetével, nehéznek tűnik megtenni anélkül, hogy néhány megjegyzés (elmagyarázva például, hogy az egyes sávokban hozzáadott k négyzetek maguk is a k oldalak ); Nelsen azonban önmagában szótlan bizonyítéknak tekinti .
A Pitagorasz-tétel sok szótlan bizonyítékot tartalmaz; a jobb oldali ( a keresztény korszak előtti kínai gyűjteményből, Zhou Bi Suan Jingből adaptálva ), ha nem is a legbeszédesebb, az az érdeme, hogy e tétel egyik legrégebbi ismert demonstrációja, és a következőkön alapul: két különböző számítás a nagy tér területéről, megadva az oldalak közötti híres kapcsolatot . Ez a bemutató több erőfeszítést igényel az olvasótól, mint az előzőek (látni kell, hogy a négy derékszögű háromszög befelé hajlik a középső négyzetben, anélkül, hogy területet változtatna, majd az identitást használja ), de Nelsen azonban bizonyítási példának is tartja szavak nélkül. Az alábbi ábra egy későbbi változat modern (és animált) rekonstrukcióját mutatja, további számítások nélkül.
A szemközti diagram nagyon egyszerű grafikus bizonyítékot ad Young egyenlőtlenségére : (ahol f növekvő folyamatos függvény, így f (0) = 0).
A két integrált két területként értelmezi, amelyet az f grafikonja határol ; sőt lehetővé teszi számunkra, hogy könnyen megmutassuk, hogy a két kifejezés közötti egyenlőség csak akkor valósul meg, ha b = f (a) .
A négy egymással párhuzamos vonal által megosztott lemez között, amely több, 45 ° -os szöget zár be, a terület kétszerese annak a területnek a kétszeresével, amelyet akkor kapunk, ha egy részt kiveszünk a kettőből, és ez akkor is, ha mindegyik résznek más . A pizzatételnek ezt a konkrét esetét a kalkulus mutatta ki 1968-ban, de 1994-ben szótlan bizonyítást adtak.
Vajon a szótlan bizonyítások a kifejezés matematikai értelmében is igazolások ? A kérdést megérdemli, tekintettel bizonyos vizuális bizonyítékokkal elért nyilvánvalóan abszurd eredményekre, mint például a Missing Square Paradox cikkben található eredmények , amelyek gyakran optikai illúziókon alapulnak .
Ugyanakkor gyakran jelentenek könnyen hozzáférhető bemutatót, ha nem célja az olvasó csapdázása, a szigorú demonstrációhoz szükséges háttér nélkül.
Végül lehetővé teszik az eredmények sejtését, anélkül, hogy szem elől tévesztenék a demonstrálás szükségességét, mivel Pólya György szerint "először kell elképzelni, aztán bizonyítani".