Az anyagok ellenállása (RDM) a folyamatos közegek mechanikájának sajátos tudományága , amely lehetővé teszi a különböző anyagok szerkezeteiben ( gépek , gépgyártás , épület- és mélyépítés ) a feszültségek és a feszültségek kiszámítását .
Az RDM lehetővé teszi, hogy hozza vissza a tanulmány a teljes viselkedés egy szerkezet (viszonyát kérelmek - erők vagy pillanatok - és elmozdulások) e a helyi viselkedés az anyagok alkotó (viszonyát feszültségek és törzsek ). A cél a szerkezet megtervezése az ellenállás, az elfogadható alakváltozás és az elfogadható pénzügyi költségek kritériumai szerint.
Amikor a feszültség intenzitása növekszik, először rugalmas alakváltozás következik be (az anyag az alkalmazott erő arányában deformálódik, és amikor a feszültség eltűnik, visszatér az eredeti alakjához), néha plasztikus alakváltozás következik ( az anyag hajlékonyságától függően ) ( az anyag nem tér vissza eredeti alakjához, amikor a feszültség eltűnik, maradványtorzulás marad) és végül megreped (az előfeszítés meghaladja az anyag belső szilárdságát).
A 1638 , Galileo közzétett Discorsi e Dimostrazioni Matematiche intorno due nuove scienze attenenti alla mecanica ei movimenti locali (Értekezés vonatkozó két új tudományok). Ebben a beszédben Galileo tanulmányozza és elsőként tételezi fel az anyagok ellenállását és a testek mozgását. Érdekeli egy konzolgerenda ellenállása, amelynek a végén elhelyezkedő súly hatása van. Ez azt mutatja, hogy a konzolgerenda működése a könyökkarhoz hasonlítható a beágyazás jobb oldalán. A karnak a beágyazási szakasz és a teher közötti részének működését kiegyenlíti a kar beágyazási szakasznak megfelelő része. Ez a megközelítés lehetővé teszi a struktúrák ellenállási problémáinak megközelítésének megváltoztatását. Galileo azonban hibázik, mert elismeri, hogy a beágyazási szakasz teljes magasságában a húzófeszültség egyenletes.
A 1678 , Robert Hooke kimondott törvény, amely az ő nevét viseli ( Hooke-törvény ), amely azt jelzi, hogy a deformáció a test alatt stressz alatti rugalmassági határ arányos a kifejtett erő.
Edme Mariotte folytatja a gerendák hajlítási tanulmányait. Ez azt mutatja, hogy a Galileo elméletéből becsült ellenállás egy konzolnyalábra túlzott. Tesztjein megmutatja, hogy a konzolgerenda alsó szála összenyomódott, a felső szál kifeszült, és hogy a nyomó- és szakítószilárdság értéke azonos. A gerendák hajlításának ezt a tanulmányát 1686- ban publikálták Mariotte halála után, Philippe de La Hire .
Jacques Bernoulli megvizsgálta az elasztika alakváltozását , amely egy rugalmas vonal, amely összehajlás vagy meghosszabbodás nélkül deformálódik a hajlításban, és megmutatta, hogy a hajlítónyomaték arányos a rúd megfelelő görbületével. Mintegy 1750 , Leonhard Euler ki az első elmélet gerendák . Daniel Bernoulli megírta a differenciálegyenletet a vibrációs elemzéshez. Az elasztika tanulmányozása a rugalmas stabilitás elméletéhez vezetett.
Charles-Augustin Coulomb , Hooke törvényét alkalmazva a gerenda véges szakaszára, a hajlítás elméletét javasolta.
Thomas Young felismerte, hogy a nyírás rugalmas alakváltozás, és megjegyezte, hogy a rugalmas nyíróellenállás különbözik ugyanazon anyag rugalmas húzó-nyomószilárdságától. Bevezette az anyag rugalmassági modulusának fogalmát , amely Young modulusává vált .
A 1821. május 14, Henri Navier a Tudományos Akadémián bemutatta az elasztikus szilárd testek egyensúlyának és mozgásának törvényeiről szóló értekezést , amelyben a rugalmas szilárd anyagok egyensúlyi egyenleteit "molekuláris mechanika elméletének" felhasználásával kutatta. Feltételezve, hogy a közeg izotróp, egyensúlyi egyenleteket eredményezett a rugalmas szilárd anyagokra. Csak egy, a Young modulusához hasonló állandó volt benne. Navier 1819-ben az École des Ponts et Chaussées alkalmazott mechanikai helyettes professzora volt , 1831-ben rendes professzor lett. Siméon Denis Poisson 1828 és 1829 között ellenezte Navier elméletét.
1822-ben Augustin Louis Cauchy a Tudományos Akadémiának adott közleményében bevezette a stressz fogalmát, és tisztázta a deformáció fogalmát, amelyet annak hat alkotóeleme vagy a deformációk fő tengelyei és az ezeknek megfelelő fő kiterjesztések írnak le. Cauchy korlátok között írta az egyensúlyi egyenleteket, és egy állítólagosan rugalmas szilárd anyag ezen egyensúlyi állapotának megfelelő elmozdulásokhoz kívánt vezetni. Feltételezte, hogy az anyagok izotrópok és feszültség-alakváltozással rendelkeznek, és hogy a feszültségek és feszültségek fő irányai egybeesnek. Két anyagállandót vezetett be egy rugalmas test elmozdulásokban kifejezett egyensúlyi egyenleteinek megírásához.
Ez volt George Green , aki bevezette energikus megközelítés levelet az egyensúlyi egyenletek.
Adhémar Barré de Saint-Venant számos cikket ismertetett a szilárd testek ellenállásáról, hajlításáról és torziójáról az Académie des sciences számára.
A szilárd testek rugalmasságának matematikai elméletét Siméon Denis Poisson (1812), Augustin Louis Cauchy (1823), Gabriel Lamé (1833-1852) dolgozta ki.
Az első tanfolyam anyag ellenállása adta augusztus Wöhler a göttingeni egyetemen az 1842 . A kísérletek eredményeként Wöhler megmutatja az ismételt és váltakozó terhelések hatását az anyagok ellenállására.
Karl Culmann kidolgozza a retikuláris rendszerek kiszámításának elvét az artikulált csomópontok hipotézisében 1852-ben, hogy grafikus statikához vezessen . Maurice Lévy fejleszti ezt a számítási módszert.
Émile Clapeyron , a képlékenységtan létre a Clapeyron egyenletek kiszámítására vonatkozó folyamatos gerendák 1857 és írt 1858-ben az ő értekezését a munka rugalmas erők.
1864-ben James Clerk Maxwell a külső erők alkalmazási pontjainak elmozdulásai kölcsönösségének elvét hangoztatta , a Maxwell-Betti viszonossági tétel sajátos esete .
Winkler Emil kifejlesztette a retikuláris rendszerekben a befolyásvonalak és a másodlagos erők kiszámításának módszerét (1860-1867).
Menabrea 1868-ban hozta létre a minimális rugalmas munka elvét.
Christian Otto Mohr virtuális munka alkalmazásával állapítja meg a bőséges rudakkal ellátott csuklós rendszerek számítását (1874).
Castigliano bemutatja a munka tétel (1875) származékát.
A rugalmas ív elméletét Culmann elméletéből és Bresse egyenleteiből fejlesztik ki .
Az anyagok szilárdságát a rendszerek (szerkezetek, mechanizmusok) tervezésére vagy az anyagok felhasználásának validálására használják. Visszafordítható alakváltozás esetén helyezzük el magunkat: egy visszafordíthatatlan alakváltozás ( plasztikai deformáció vagy repedés ) működésképtelenné tenné az alkatrészt. Ezért két dolgot kell ellenőrizni:
Az érvényesítési számítások elvégzéséhez meg kell felelnie egy modellezési lépésnek:
A rugalmasság törvényeinek alkalmazása lehetővé teszi a feszültségek tenzorának meghatározását . Ezután összehasonlítjuk a feszültségek értékeit az anyag rugalmas határértékeivel, a „tönkremenetelés kritériuma” segítségével, hogy érvényesítsük vagy érvénytelenítsük az ULS-t.
A rugalmasság törvényei lehetővé teszik az elmozdulás mezejének meghatározását is, amely lehetővé teszi az ELS érvényesítését vagy érvénytelenítését.
Az RDM jelenlegi használatában a következő feltételezéseket használja fel:
Az anyag:
Az a baj :
Ezek az egyszerűsítések lehetővé teszik az egyszerű és gyors számításokat automatizáltan (számítógéppel) vagy kézzel. Ezek azonban néha alkalmatlanok, különösen:
Végül vegyük figyelembe, hogy a képlékeny alakváltozás egy „védelmi mechanizmus” a törés ellen, azáltal, hogy elvezeti a deformációs energiát. Az acélok figyelembe vétele lehetővé teszi könnyebb fémszerkezetek tervezését (például a CM66 acélszerkezetek számítási szabályainak 80. melléklete); ez még mindig a nemlineáris kerethez és nagy elmozdulásokhoz tartozik.
A deformáció ennek ellenére mindig korlátozott marad; a nagyon nagy deformációk területe inkább a reológia kereteihez tartozik .
A mérnök elsősorban az anyagok szilárdságát használja az épületelemek méretének meghatározására, valamint szilárdságuk és alakváltozásuk ellenőrzésére. Az egyik leggyakoribb szerkezeti elem a gerenda, vagyis a szakaszához képest nagy hosszúságú objektum, az átlagos szimmetriasíkjában terhelve .
típus | Megjegyzés | Példa |
---|---|---|
Vontatás | Hosszirányú megnyúlás, mindkét oldalon húzunk | Vontatórúd |
Tömörítés | Rövidítéssel mindkét oldalon megnyomjuk | Támasztó emelet |
Nyírás | A szakaszok relatív csúszása | Rögzítő csap |
Csavarás | Forgatás az egyenes szakaszok relatív csúsztatásával | Motor hajtótengelye |
Egyszerű hajlítás | Hajlítás a középsíkban található szálak megnyúlása nélkül | Ugródeszka |
Tiszta vagy körkörös hajlítás | Hajlítás éles erőfeszítés nélkül egyes területeken | A sugár két koncentrált terhelés közötti része vagy nyomatéknak kitett |
A gerenda két mérete kicsi a harmadikhoz képest. Más szavakkal, a keresztmetszet méretei kicsiek a gerenda hosszához képest. Ez az elv lehetővé teszi a nyaláb (egyenes vagy ívelt) és egyenes szakaszokkal történő megközelítését.
Általában a keresztmetszet legnagyobb méretének kétszer-háromszorosának megfelelő hosszúság vagy távolság elegendőnek tekinthető az RDM-modell alkalmazásához.
A Saint-Venant elve meghatározza, hogy a viselkedés a sugár bármely pontján, feltéve, hogy ez a pont kellően távol van az erők és a kapcsolatok alkalmazási zónáitól, független az erők kifejtésének módjától és a módja, amelynek kapcsolatai fizikailag létrejönnek; a viselkedés ekkor ezen a ponton csak a belső erők torzsától függ . Ennek a következménye, hogy az erőrendszer által az ezen erők alkalmazási helyétől távol eső szakaszon előidézett feszültségek csak az általános eredménytől és az e szakasz bal oldalán alkalmazott erőrendszerből fakadó momentumtól függenek.
Az RDM modell már nem érvényes, ha a Saint Venant elv nem teljesül, vagyis az erők szoros összefüggései, támaszai vagy alkalmazási pontjai. Ezekben az esetekben szükséges a folyamatos közeg mechanikájának elveit alkalmazni .
A Navier-Bernoulli-elv meghatározza, hogy az átlagos szál mentén az egyenes szakaszok deformáció után síkban maradnak. A nyíróerő miatti deformációk azt mutatják, hogy az egyenes szakaszok nem maradhatnak síkban, hanem vetemednek. Ennek a ténynek a figyelembevételével ennek az elvnek a kijelentése a következő formát öltheti: két végtelenül szomszédos egyenes szakasz a deformáció után két bal oldali szakasz lesz, amelyek eltolódással egymásra helyezhetők. Mivel ez az elmozdulás kicsi, figyelembe vehetjük, hogy bármelyik rostszakasz megnyúlásai vagy rövidülései a szelvény koordinátáinak lineáris függvényei a szakasz síkjában.
A Hooke-törvény kimondja, hogy az anyag rugalmas tartományában a deformáció arányos a feszültséggel.
A szuperpozíció elve lehetővé teszi bármely összetett stressz elemi feszültségek összegére bontását, amelyek hatásait ezután összeadjuk. Ez az elv közvetlenül kapcsolódik Hooke törvényének linearitási feltételezéséhez.
A rendszer statikus egyensúlya megköveteli, hogy:
A Castigliano-tétel a pont elmozdulását határozza meg erő helyett, az adott erőhöz viszonyított rugalmas potenciál deriváltjával.
A vizsgált méret szerint használt terminológia a vizsgált részhez viszonyított nézőponttól függ.
Méret | Külső nézőpont | Belső nézőpont |
---|---|---|
Mechanikai | Erőfeszítések | Korlátok |
Geometriai | Utazás | Deformációk |
Az erők (vagy terhelés) csoportosítják az erőket (a newton (N) többszörösében) és a pillanatokat (a newton méter (N m) többszörösében ). Az elmozdulások a fordítások (hosszúságegységekben kompatibilisek a pillanatokhoz használtakkal) és a forgatások (radiánban) halmaza.
A normál feszültség arányos a relatív megnyúlással és egy állandó tényezővel, amelyet a rugalmassági modulus vagy a Young modulusának nevezünk (csak kis elmozdulásokra érvényes):
A relatív megnyúlás a megnyúlás ( - ) és a kezdeti hossz aránya :
Vontatás / tömörítésEzt a feszültséget a húzóerő miatt normális stressznek nevezzük. egyenlő a erő intenzitását osztva a terület a felületi normális, hogy ez az erő:
azzal a kezdeti szakaszban (alakváltozás előtt). PK1 korlátozásnak is nevezzük.
Az ellenállási kritérium akkor teljesül, ha a maximális feszültség a határfeszültség alatt marad. Az első a fent számított stressznek felel meg, opcionálisan megszorozva különféle tényezőkkel, például:
A határfeszültség általában megfelel a rugalmassági határnak , adott esetben biztonsági tényezőkkel elosztva (az ellenálláson) (pl .: a liftaknáknál ).
HajlításA hajlítónyomaték ( N m-ben ) hatására a semleges száltól (m) való távolságban levő hajlító feszültséget a reláció által vizsgált szakasz kvadratikus momentumának (m 4 -ben ) függvényében fejezzük ki :
val vel
,a másodfokú momentum , amelyet általában a szakasz tehetetlenségének nevezünk a hajlítónyomaték tengelyéhez viszonyítva.
A Huygens-tétel egy több részre vágott szakasz második pillanatának kiszámításához. Minden egyes darab, a pillanatot képest tetszőleges tengelye függ annak pillanatra tengelyéhez képest a gravitáció párhuzamosan , annak szakasz és a távolság a tengely és a kifejezés szerint:
. Nyírása nyírási modulus (homogén, hogy a stressz)
.A maximális tangenciális feszültség elérése:
Az alábbiak csak kör alakú szakaszokkal rendelkező gerendákra vonatkoznak .
hol van a torzió egységszöge ( rad / m-ben ). A rúd abszcisszapontjának forgása tehát .
A szakasz sarki másodfokú mozzanatát a következő adja:
.A maximális nyírófeszültség az
. A hajlított gerenda alakváltozásának vizsgálataA differenciálegyenletből kiindulva meg lehet kapni a gerenda alakváltozását hajlításkor
2-szeres integrációval, és az állandók határfeltételeknek megfelelő meghatározásával meg lehet találni a gerenda alakváltozásának alakját a hajlítás során.
Elméleti hivatkozások
Az anyagok ellenállásában a normál feszültségek csak a normál igénybevételnek és a hajlító nyomatéknak köszönhetők . A gerendák elméletében a keresztmetszetben a normál feszültségeket egy Gxyz referenciajelben számoljuk, ahol G a keresztmetszet súlypontja , a Gx tengely pedig a gerenda semleges rostját érintő, a Gy referenciajelek és Gz a fő tehetetlenségi tengely.
A referenciajel normál feszültségei visszavezethetők az egyszerű számításokba, amelyek csak a keresztmetszet geometriai jellemzőit tartalmazzák:
A Gy tehetetlenségi fő tengelyre szimmetrikus keresztmetszet esetében a Gy tengely általában a függőleges tengely. A maximális feszültségek kiszámításához csak a keresztmetszet kontúrjától a Gyz referenciarendszer fő tehetetlenségi tengelyéig terjedő maximális távolságokat lehet felhasználni.
típus | Megjegyzés | Példa |
---|---|---|
Hajlítás és torzió | Kardántengely | |
Hajlítás és tapadás | Csavar | |
Hajlítás és tömörítés | A kihajlás ugyanazokat a hatásokat okozza | Sarokoszlop |
Nyírás és tömörítés | Halom híd hajózható folyó | |
Nyírás és feszültség | Előre feszített csavar |
A nyaláb általában homogén izotróp anyagból áll, és átlagos függőleges síkjában van terhelve. Ilyen körülmények között a meghatározatlan keresztmetszet egyik oldalán kifejtett külső erők összessége a következőkre csökken:
Ezek a figyelembe vett szakasztól jobbra lévő külső terhelések csökkentésének elemei.
Egy egyszerű tok egy egyenletes, vízszintes, állandó szakaszú gerendából áll, egyenletesen terhelve és két egyszerű támaszon nyugszik. Ha az állandó és lineáris terhelés, valamint a nyaláb hossza jelzi, az erők csökkentésének elemeinek meghatározása néhány egyszerű képlettel történik: