Szögletes jel

A négyzethullám egyfajta nem szinusz hullám, amely leggyakrabban az elektronikában vagy a jelfeldolgozásban találkozik . Az ideális négyzethullám rendszeresen és azonnal váltakozna két szint között. Az ilyen jelek alkalmazásával lehet előállítani egy slot generátort .

Eredet és felhasználás

A négyzet alakú jelek általában megtalálhatók a digitális kapcsoló áramkörökben és a logikai bináris rendszerekben, ahol természetesen keletkeznek. Időhivatkozásként használják őket, mert gyors átmenetük értékes a rendszerek szinkronizálásához nagyon pontos időközönként. Azonban, amint az a frekvenciaábrából látható, egy négyzethullám nagy mennyiségű harmonikával rendelkezik, amely elektromágneses sugárzást vagy áramcsúcsokat képes létrehozni , amelyek zavarhatják a közeli precíziós áramköröket. Ebben az esetben a szinuszos jeleket részesítik előnyben számukra.

A zenében

A négyzet alakú jeleket üregesnek nevezik.
Szintén alapul szolgálnak a fúvós hangszerek szubtraktív hangszintézissel történő létrehozásához .
Az elektromos gitárok torzító hatásai átvágják a szinusz hullám széleit, amelyek inkább négyzethullámnak tűnnek, annál nagyobb torzításokat alkalmaznak.
Az első elektronikus hanggenerátorok csak négyzet alakú hangokat tudtak előállítani, amelyeket általában "elektronikus hangoknak" neveznek, és amelyek ma is a videojátékokkal társulnak.

Szögletes hullámú tanulmány

A fűrészfog jelével szemben, amely rendelkezik az egész egész harmonikusokkal, a négyzethullám csak a páratlan egész harmonikusokat tartalmazza.

A Fourier-sorozat segítségével egy négyzet $x négyzet$ jelet (páratlan, +1 és -1 között fejlődő, az 1/2 terhelési ciklus ) a forma végtelen sorozataként írhatunk le:

{\ displaystyle {\ begin {aligned} x _ {\ mathrm {carr {\ akut {e}}}} (t) & {} = {\ frac {4} {\ pi}} \ sum _ {k = 0 } ^ {\ infty} {\ sin {\ left ((2k + 1) 2 \ pi ft \ right)} \ over (2k + 1)} \\ & {} = {\ frac {4} {\ pi} } \ left (\ sin (2 \ pi ft) + {\ frac {1} {3}} \ sin (6 \ pi ft) + {1 \ over 5} \ sin (10 \ pi ft) + \ cdots \ jobbra). \ end {igazítva}}}

A Gibbs-jelenség érdekesség a négyzet alakú jel Fourier-sorozat általi leírásában. Megmutathatjuk, hogy a nem ideális négyzethullám esetén megfigyelt további rezgések műtárgyak, amelyek ehhez a jelenséghez kapcsolódnak. Gibbs jelensége elkerülhető sigma közelítés alkalmazásával, amely lehetővé teszi a szekvencia simább konvergenciáját.

Az ideális négyzethullám eléréséhez a jelnek tisztán és azonnal el kell jutnia a magas értékétől az alacsony értékig. Ez a valóságban lehetetlen, mert végtelen sávszélességet kellene feltételezni . A valóságban a négyzethullámok véges sávszélességgel rendelkeznek, és gyakran további rezgéseket mutatnak, hasonlóan a Gibbs-jelenségéhez, vagy a szigma közelítéséhez közeli ránchatásokat mutatnak.

Első megközelítésként azt mondhatjuk, hogy legalább egy négyzet alakú jel alapvető és harmadik harmonikusának jelen kell lennie, az ötödik harmonikus kívánatos marad. A sávszélességre vonatkozó követelmények kritikusak azokban a digitális áramkörökben, ahol korlátozott analóg sávszélességet alkalmaznak, közel egy négyzethullámhoz. Az elektronikában a tranziensek azért fontosak, mert túlléphetik az áramkörök határait, vagy akár a rosszul elhelyezett küszöb többszörös átlépését is okozhatják.

A jel magas periódusának és a négyzethullám teljes periódusának az arányát „ munkaciklusnak ” nevezzük . A valódi négyzethullámnak 1/2-es működési ciklusúnak kell lennie, azaz azonos és magas periódusokkal. Ha az üzemi ciklus nem 1/2, akkor téglalap alakú jelről beszélünk . A négyzet alakú jel átlagos szintjét a munkaciklus is megadja, ezért a magas és az alacsony periódusok változtatásával, majd átlagolással lehetséges a két határérték közötti értékek ábrázolása. Ez az impulzusszélesség-moduláció alapja .

A nem tökéletes négyzethullámok jellemzői

Mint már láthattuk, az ideális négyzethullám azonnal magas értékéből alacsony értékbe kerül. A valóságban ez soha nem történik meg a rést generáló áramkörök fizikai korlátai miatt . A jel alacsony szintről magas szintjére való emelkedésének időtartamát és az esés időtartamát "emelkedési időnek" és "esési időnek" nevezzük.

Ha a rendszer túl csillapított, akkor a jel soha nem éri el az elméleti magas és alacsony értékeket, és ha nincs megfelelően csillapítva, akkor a magas és az alacsony szint között ingadozik, mielőtt ülepedne. Ezekben az esetekben az emelkedési és zuhanási időket közbenső szintek, például 5% és 95%, vagy akár 10% és 90% között mérik. Vannak olyan képletek, amelyekkel meghatározható az adott rendszer hozzávetőleges sávszélessége a jel emelkedési és csökkenési idejéből.

Egyéb meghatározások

A négyzethullámnak számos meghatározása van, amelyek mind egyenértékűek, kivéve a folytonosságokat.

tudjuk meg, hogy egyszerűen a jel funkciója szinuszhullám:

{\ displaystyle \ x (t) = \ operátor neve {sgn} (\ sin (t))}

amely egyenlő lesz 1-vel, ha a szinusz hullám pozitív, −1-vel, ha negatív, és 0-val a folytonosságokban;

az u ( t ) Heaviside függvény vagy a ⊓ ( t ) kapu függvény szerint is meghatározható ;

{\ displaystyle \ x (t) = \ sum _ {n = - \ infty} ^ {+ \ infty} \ sqcap (t-nT) = \ sum _ {n = - \ infty} ^ {+ \ infty} \ bal (u \ bal (t-nT + {1 \ felett 2} \ jobb) -u \ bal (t-nT- {1 \ felett 2} \ jobb) \ jobb)}

T = 2 50% -os munkaciklus esetén;

a négyzethullám az alábbiak szerint is meghatározható:

{\ displaystyle \ x (t) = {\ elején {esetek} 1, & 0 <t \ leq T \\ 0, és T <t \ leq {2T} \ vég {esetek}}}

mikor

{\ displaystyle \ x (t + T) = x (t)}

Megjegyzések és hivatkozások

(fr) Ez a cikk részben vagy egészben venni a Wikipedia cikket angolul című „ négyszög ” ( lásd a szerzők listáját ) .

Kapcsolódó cikkek