Ajtó funkció

A kapu funkciót , általában jelöljük Π , a indikátor függvénye a valós intervallum [-1/2, 1/2], vagyis a matematikai függvény , amellyel a valós szám van egy nulla kép , azzal az eltéréssel, s „ez –1/2 és 1/2 között, ebben az esetben a képe 1. Grafikonjának alakja hasonló az ajtóéhoz , ezért a neve.

Meghatározás

A kapu függvényt , amelyet a valós számokon definiálunk, és az értékekkel , az alábbiak határozzák meg: $\ Pi$ $\ {0,1 \}$

{\ displaystyle \ forall t \ in \ mathbb {R} \ quad \ Pi (t) = {\ begin {esetben} 1 & {\ text {si}} - 1/2 \ leq t \ leq 1/2 \\ 0 és {\ text {különben.}} \ End {esetek}}}

Általánosítással kapufüggvénynek is nevezünk minden olyan függvényt, amelyet transzláció és / vagy tágítás vezet le a fent definiált függvényből. Az értékelések változnak.

A kapufunkció a Heaviside függvény segítségével fejezhető ki:

{\ displaystyle \ forall t \ in \ mathbb {R} \ quad \ Pi (t) = H \ bal (t + {\ frac {1} {2}} \ jobb) -H \ bal (t - {\ frac {1} {2}} \ right)}

Lefordíthatjuk a kapufüggvényt úgy, hogy összeadunk vagy kivonunk egy fordítási tényezőt t-ből (megjegyzés: a kivonás késleltetést, az összeadás pedig előrelépést indukál a 0-hoz képest).

Tudjuk bővíteni a kapu [-1/2, 1/2], hogy [- egy / 2, a / 2], hogy elosztjuk t által egy a kifejezés az eredeti kapu.

Fourier transzformáció

A kapufüggvény fent definiált Fourier-transzformációja kardinális szinusz :

{\ displaystyle {\ mathcal {F}} (\ Pi) (f) = \ mathrm {sinc} (\ pi f)}

jegyzet

Ebben a kijavított gyakorlatban két bemutató található a Wikiverzióról .

Lásd is