Végtelenül kemény rugalmas gömbök

A végtelenül kemény rugalmas gömbök , a rövidített kemény gömbök az atomok vagy molekulák kölcsönhatásának modelljét használják a statisztikai fizikában . Ezeket az atomokat vagy molekulákat áthatolhatatlan szférákká asszimilálja, amelyek kölcsönhatása rugalmas sokkká csökken .

Az interakciót leíró nagyon egyszerű potenciál elhanyagolja a valós potenciál vonzó részét, de lehetővé teszi az analitikai számításokat, amelyek jó nagyságrendeket adnak az állapotegyenletekhez, a folyadékokban lévő szállítási tulajdonságokhoz és még az állapotváltozásokhoz is .

Potenciális kemény gömbök

Ez a lehetőség meg van írva:

{\ displaystyle E (r) = \ bal \ {{\ begin {matrix} 0 & {\ mbox {si}} \ quad r \ geq \ sigma \\\ infty & {\ mbox {si}} \ quad r < \ sigma \ end {mátrix}} \ right.}

ahol $r$ az atomok vagy molekulák ( $σ$ sugarú gömbök ) központjai közötti $féltávolság$ .

Használja gázhoz

Az első történelmileg jelentős felhasználás a sebesség eloszlásának Maxwell-törvénye .

Ez a lehetőség lehetővé teszi továbbá:

kiszámításához analitikusan a közlekedési együtthatók : diffúziós együttható , viszkozitás és vezetőképesség révén az ütközés integrálok .
a folyadék virálisának egymást követő feltételeinek kiszámításához ( analitikusan a $B 4$ kifejezésig , a következő kifejezések numerikus integrálásával ).

Használja sűrű gázhoz vagy folyadékhoz

Nincs olyan teljes elmélet a sűrű közegre, mint a gázokra. A kemény gömb modell azonban lehetővé teszi bizonyos számú érdekes eredmény elérését, amelyekre néhány példát idézhetünk.

Az ezzel a potenciál a Percus-Yevick módszer megoldására Ornstein-Zernike egyenlet lehetővé teszi, hogy analitikusan megszerezni a radiális eloszlásfüggvény egy sűrű közegben.
David Enskog megmutatta, hogy lehetséges a Chapman-Enskog-módszer általánosítása egy kemény gömbökből álló sűrű közegre.

Származtatott potenciálok

A kemény gömbpotenciál csak rossz viszkozitást ad . A GA Bird olyan módosítást javasolt, amely egyszerűen felhasználható közvetlen Monte-Carlo szimulációhoz , a potenciál alakjának megtartásával, de a relatív ütközési sebesség függvényévé tételével . Ez a változó sugárú potenciális kemény gömb (angolul változó kemény gömb vagy VHS ). Az összefüggés van kialakítva a viszkozitás keresztül az elhajlás szöge , ahol a hatás paraméter az ütközés . $\ sigma$ $g$ ${\ displaystyle \ sigma = f (g)}$ ${\ displaystyle \ chi = 2 \ arccos {\ balra ({\ frac {b} {\ sigma}} \ jobbra)}}$ $b$
Később K. Koura és H. Matsumoto bevezettek egy változatot, amely lehetővé teszi a viszkozitás és a diffúzió egyidejű tiszteletben tartását azáltal, hogy egy beállítható paramétert vezet be az elhajlás szögében, írva . Ez a változó sugárú potenciális puha gömb (angolul Variable Soft Sphere vagy VSS ). $\ alfa$ ${\ displaystyle \ chi = 2 \ arccos {\ balra ({\ frac {b} {\ sigma}} \ jobbra) ^ {\ frac {1} {\ alpha}}}}$
A kemény gömb interakciós modellt GH Bryan (1894) kiterjesztette a rotáció-transzláció cseréjére egy impulzuscsere bevezetésével az érintkezési pontban, a felülettel párhuzamosan. Ez a minta a tökéletesen durva, végtelenül kemény rugalmas gömböként ismert .
Ugyanezen célból James Jeans 1904-ben bevezette a kiegyensúlyozatlan szférákat .

Hivatkozások

(in) JC Maxwell , " A gázok dinamikai elméletének illusztrációi. I. rész A mozgások és ütközések tökéletesen rugalmas gömbök " , The London, Edinburgh, és Dublin Philosophical Magazine és a Journal of Science , 4 -én sorozat, vol. 19,1860, P. 19–32 ( online olvasás )
(en) Joseph Oakland Hirschfelder , Charles Francis Curtiss és Robert Byron Bird , A gázok és folyadékok molekuláris elmélete , John Wiley és Sons ,1966( ISBN 978-0-471-40065-3 )
(in) MS Wertheim, " Az ütős-Yevick-féle integrált egyenlet pontos megoldása a kemény szférák számára " , Physical Review Letters , vol. 10, n o 8,1963, P. 321-323 ( ISSN 1079-7114 , DOI 10.1103 / PhysRevLett.10.321 , Bibcode 1963PhRvL..10..321W , online olvasás )
(in) NH March és Tosi képviselő , Bevezetés a folyékony állapotfizikába , Allied Publishers PVT Limited / World Scientific,2002( ISBN 81-7764-854-3 , online olvasás )
(en) GA Bird ,, Molekuláris gázdinamika és a gáz közvetlen szimulációja , Clarendon Press ,1994, 458 p. ( ISBN 978-0-19-856195-8 )
(en) WJ Morokoff és A. Kersch, „ A szórási szögmodellek összehasonlítása ” , Számítógépek és matematika az alkalmazásokkal , vol. 35, n csont 1-2,1998, P. 155–164 ( online olvasás )
(in) K. Koura és H. Matsumoto, " Variable Soft Sphere Molecular Model for Air Species " , Physics of Fluids A , vol. 4, N o 5,1992, P. 1083 ( DOI 10.1063 / 1.858262 )

Lásd is

Bibliográfia

(en) Andrés Santos, Santos B. Yuste és Mariano López de Haro, „ Kemény gömbfolyadékok szerkezeti és termodinamikai tulajdonságai kiemelve ” , Journal of Chemical Physics , vol. 153,2020. szeptember 24Pont n o 120901 ( DOI 10,1063 / 5,0023903 )

Kapcsolódó cikkek