A hármas (vagy trináris ) rendszer az alap hármat használó számrendszer . A számadatok terner ismertek Mivel a Trit ( tr inary dig ez ), analóg bit .
A "ternary" és a "trinaire" kifejezéseket az alacsony latin nyelvű trinariustól kölcsönöztük ", amely a három számot tartalmazza" ternary ".
A Ternary később, mint a XIV . Században jelent meg, korunkban széles körben használták fel, és 1718-ban beépítették a Francia Akadémia szótárába.
A Trinaire -t legalább 1830 óta a ternary szinonimájaként használják, nem élvez ilyen széles körű elismerést, csak néhány szótárban van jelen. Jelen van a hasonló felhasználási más nyelveken, mint az angol a hármas és trinary .
Ez a két kifejezés tehát elfogadható, még akkor is, ha a terernáris előnye a nagyobb diffúzió.
A hármas rendszerben használt számok háromféle típusúak: 0, 1 és 2. A három számot "10" -nek írják. Ezért négy "11", kilenc "100".
Bináris | 0 | 1 | 10. | 11. | 100 | 101 | 110 | 111. | 1000 | 1001 | 1010 | 1011 | 1100 | 10 000 | 10010 | 10101 | 11011 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Hármas | 0 | 1 | 2 | 10. | 11. | 12. | 20 | 21 | 22. | 100 | 101 | 102 | 110 | 121 | 200 | 210 | 1000 |
Senaire | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5. | 10. | 11. | 12. | 13. | 14 | 15 | 20 | 24. | 30 | 33 | 43 |
Decimális | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5. | 6. | 7 | 8. | 9. | 10. | 11. | 12. | 16. | 18. | 21 | 27. |
Bináris | 100 000 | 100 100 | 110110 | 1 000 000 | 1010001 | 1100100 | 10000111 | 11011000 | 100 000 000 | 101101101 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Hármas | 1012 | 1100 | 2000 | 2101 | 10 000 | 11202 | 12000 | 22000 | 100111 | 111112 |
Senaire | 52 | 100 | 130 | 144 | 213 | 244 | 343 | 1000 | 1104 | 1405 |
Decimális | 32 | 36 | 54. | 64. | 81. | 100 | 135 | 216 | 256 | 365 |
Bináris | 11. | 1001 | 11011 | 1010001 | 11110011 | 1011011001 | 1000100010111 | 100110100001 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Hármas | 10. | 100 | 1000 | 10 000 | 100 000 | 1 000 000 | 10 000 000 | 100 000 000 |
Senaire | 3 | 13. | 43 | 213 | 1043 | 3213 | 14043 | 50213 |
Decimális | 3 | 9. | 27. | 81. | 243 | 729 | 2187 | 6561 |
A háromkomponensek három , valamint a szenior és a nonár hatványai szerint osztják fel , ellentétben a bináris és a hexadecimális (" két alap hatványai ") vagy a tizedes hatványokkal .
De a ternary 10 (három) nem kettő többszöröse, nincs „ugyanaz a mennyiség kettővel elosztva”, mint a 0,3-os vagy a 0,5-es tizedes. Tehát a kölcsönös a páros számok minden végtelen tizedes .
Törtek (szenior) |
1/2 | 1/3 | 1/4 | 1/5 | 1/10 | 1/11 | 1/12 | 1/13 | 1/14 | 1/43 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Törtek (tizedes) |
1/2 | 1/3 | 1/4 | 1/5 | 1/6 | 1/7 | 1/8 | 1/9 | 1/10 | 1/27 |
Bináris | 0.1 | 0,01 ... | 0,01 | 0,0011 ... | 0,001 ... | 0,001 ... | 0,001 | 0,000111… | 0,00011… | ※ |
Hármas | 0,11 ... | 0.1 | 0,02 ... | 0,0121 ... | 0,011 ... | 0.010212 ... | 0,01 ... | 0,01 | 0,0022 ... | 0,001 |
Senaire | 0,3 | 0.2 | 0,13 | 0,11 ... | 0.1 | 0,05 ... | 0,043 | 0,04 | 0,033 ... | 0,012 |
Decimális | 0.5 | 0,33 ... | 0,25 | 0.2 | 0,166… | 0,142857 ... | 0,125 | 0,11 ... | 0.1 | 0,037 ... |
※ 0,001 (3) = 0,000010010111101… (2)
A hármas kiegyensúlyozottnak (en) nevezett számozási rendszer -1, 0 és 1 értékű számjegyeket használ. Ez a kombináció különösen érdekes két érték közötti sorszámbeli kapcsolatok esetében, ahol a három lehetséges összefüggés kisebb, egyenlő és nagyobb . A kiegyensúlyozott háromértéket a következőképpen számoljuk: (ebben a példában az 1 szimbólum a -1 számjegyet jelöli, de alternatív megoldásként a könnyebb felhasználás érdekében - használható -1 és + jelölésére +1).
Decimális | -6 | -5 | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5. | 6. |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Senaire | -10 | -5 | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5. | 10. |
Kiegyensúlyozott hármas | 1 10 | 1 11 | 11. | 1 0 | 1 1 | 1 | 0 | 1 | 1 1 | 10. | 11. | 1 11 | 1 1 0 |
A kiegyensúlyozatlan ternár átalakítható kiegyensúlyozott ternáris jelöléssé úgy, hogy hozzáadjuk az 1111-et… hordozással, majd kivonjuk az 1111-et ... hordozás nélkül. Például 021 3 + 111 3 = 202 3 , 202 3 - 111 3 = 1 1 1 3 (bal) = 7 10 .
A kiegyensúlyozott háromkomponensű elektronikus jelek könnyen ábrázolják, mint potenciál, amely lehet negatív , semleges vagy pozitív . Ezért egy elektromos vezeték több információt képes hordozni háromfázisú (három állapot), mint bináris (két állapot) állapotban. Így az elektronika hármas rendszere lehetővé teszi az alkatrészek számának és ezáltal az elektromos fogyasztás csökkentését. Az előny kiszámítható log (3) / log (2) = ~ 1,584 9 bit per trit. Vagyis mintegy 60% -kal több információt egyfajta módon, mint bitben, vagy gyakorlatiasabban körülbelül 40% -kal kevesebb elektromos vezetéket (ugyanannyi információ esetén).
A 1958 a Szovjetunióban , a csapat Nyikolaj Brusentsov (in) és Szergej Sobolev a Moszkvai Állami Egyetem kifejlesztett egy hármas számítógép , a Setun alapján a használata laminált lapok miniatúrák és diódákat használják olyan rendszert hozzon létre, amely három -állami logika. Használatukban ezek az elemek gyorsabbnak, megbízhatóbbnak, tartósabbnak és kevésbé energia-éhesnek bizonyultak, mint bináris versenytársaik (legalábbis mielőtt a Szovjetunió hozzáférhetett volna a tranzisztorokhoz). A Setun fejlesztése hét évet vett igénybe, és a számítógép azonnal összeállt. Körülbelül 50 gépet gyártottak, de a program, amelyet egy akadémikusok szeszélyének tekintettek egy olyan országban, amely lassan megértette a számítástechnika fontosságát, gyorsan elhagyta a hétköznapibb bináris számítógépek javát.
A feldolgozók a számítógépek végre számát összehasonlítva. Három eset merül fel: egy szám nagyobb , egyenlő vagy kisebb, mint egy másik. Ezt a két szám összehasonlítását úgy végezzük, hogy kivonjuk ezt a két számot, és az eredményt a processzor nyilvántartásában tároljuk . A társított állapotregiszter ekkor jelzi, hogy az eredmény negatív , nulla vagy pozitív (a Zero zászló azt jelzi, hogy nulla vagy sem, és a Sign zászló jelzi az előjelet ).
A processzorok ezt a hármas kapacitását néha kihasználják a gyors működés érdekében. Vegyük például egy olyan függvény esetét, amely három különböző állapotot felölelő kódot ad vissza . Akadémiai szempontból ez a funkció úgy valósul meg, hogy egy felsorolt típust ad vissza három lehetséges értékkel. Ezért ennek a függvénynek a visszatérési kódját össze kell hasonlítani mindhárom értékkel az egyes állapotokhoz tartozó műveletek végrehajtásához. Ennek a processzorkapacitásnak a felhasználásával ez a funkció aláírt egész szám visszaadásával valósítható meg . A visszatérési kód meghatározása ekkor sokkal gyorsabb, mert közvetlenül az állapotregiszter zászlait (bitjeit) ellenőrzik.
Példa egy olyan funkcióra a C-ben, amely kihasználja a processzor hármas kapacitását a negatív , nulla és pozitív szám megkülönböztetésére .
int fonction () { int code_retour; // [...] traitement qui change la valeur du 'code_retour' return code_retour; } void utilisateur() { int code = fonction (); if (code == 0) //vérifie le bit 'Zero' du registre d'état code_nul(); // => opération associée au code nul else if (code > 0) //vérifie le bit 'Sign' du registre d'état code_positif(); // => opération associée au code positif else code_negatif(); // => opération associée au code négatif }A kiegyensúlyozott háromrészes monetáris rendszer megoldaná az apró változások felhalmozódásának, vagy éppen ellenkezőleg a pénzhiány problémáját. Ehhez szükséges az 1., 3., 9., 27. értékű érmék megütése. Az árak standard háromszorosban történő kifejezésével lehetőségünk nyílik arra, hogy minden értékből legfeljebb két érmét használjunk. De ha az árakat kiegyensúlyozott háromszorosban fejezzük ki, akkor mindegyik 1 egy érmét jelent, amelyet az ügyfélnek el kell adnia a kereskedőnek, és minden -1 olyan érmét, amelyet a kereskedőnek vissza kell adnia neki, az érmék értékét pedig az érme pozíciója határozza meg. számjegy. Például 1-10 (azaz 6 tizedesjegy) ár megfizetéséhez az ügyfél 9 érmét, a kereskedő pedig 3 érmét ad. Az 1 és -1 szintén valószínű, az érmék megoszlása egységes marad. Már nem megyünk a bankba, csak nagy érmék letétbe helyezésére vagy kivételére.
A kiegyensúlyozott hármasnak más alkalmazásai vannak. Például egy hagyományos, két serpenyőben elhelyezett mérleg , amelynek tömege az első n három hatvány mindegyikére van jelölve , megmérheti a tárgyakat , a két lemez és az asztal közötti mozgatással. Ilyen kevés megjelölt tömeggel egyetlen más megjelölt tömegrendszer sem képes ilyen jól. Például minden 3-as és 81 = 3 4 közötti hatvány esetén 60 g- os tárgy tökéletesen lemérésre kerül , a másik serpenyőben 81 g -os tömeg, az első serpenyőben 27 g -os tömeg, az 9 g a másik tálcában, 3 g tömege az első tálcában, és 1 g tömege félretéve. 60 = 1 1 1 1 0.
Háromszori kiegészítésre számos megoldás létezik. Az első elmagyarázza, mi lesz a második fejből. Ez tizedessé konvertálásból áll (vigyázzon, hogy a ternárban minden bináris szám decimális legyen).
Példa:
01010101010101010101+ 11011110101110101011= 12021211111211111112 (résultat décimal ou ternaire)A háromszoros kiegészítések decimális átalakítással történnek. Példa:
2102120212+ 1110210212= 3212330424 (conversion décimale) 10220101201 (résultat ternaire)Háromszoros összeadások esetén elegendő, mint a tizedesjegy, ha egy egységet fölé teszünk. Példák:
0 <1 <2 2 nagyobb, mint 1, ami nagyobb, mint 0 1 <2 <0 1 nagyobb, mint 0, amely nagyobb, mint 2 2 <0 <1 0 nagyobb, mint 2, amely nagyobb, mint 1
3==0 s'il y a un résultat qui est a 3 on pose 0 4==1 si un résultat est a 4 on pose une unité au-dessus 1Példa:
212110+ 212021= 424131 conversion décimale 1201201 résultat ternaireA hármas rendszer nem hatékony emberi felhasználásra, csakúgy, mint a bináris . Ezért gyakran alkalmazzák a nem- rendszert ( 9. bázis , minden számjegy a 3. bázis két számjegyét jelenti ) vagy a szeptemvigésimális rendszert (en) ( 27. alap ) (minden számjegy a 3. bázis három számjegyét képviseli ). a bináris rendszer helyett az oktális rendszer és a hexadecimális rendszer . A háromszintű rendszer rendelkezik egy bájt analógjával is , amelyet trynek hívnak.