Hajtórúd-hajtókar rendszer

A hajtórúd-forgattyúrendszer olyan mechanikus rendszer , amely nevét a rá jellemző két mechanikus részről kapta : a hajtórúdról és a hajtókarról . Ez az eszköz átalakítja a hajtórúd végének ide-oda mozgó lineáris mozgását a forgattyún ( forgattyústengelyen ) elérhető folyamatos forgásmozgássá , és fordítva.

A Római Birodalomban ( Hierapolis fűrészüzem ) jelent meg, és ez egy jelentős újítás, amely kiegészíti a görög mechanikától örökölt öt egyszerű gépet . Látszólag egyszerű kinematikája kiemelkedő fontosságú technológiai jellemzőt rejt magában, amelyet sok mechanizmusban nagyon gyakran használnak: motor, szivattyú, fűrész, automatikus akadály stb.

A XVIII . Században egyszerű eszközökben használják az izomerő forgó mozgássá (forgó kerék) történő átalakítására . A XIX . Században új felhasználás jelenik meg a gőzgépeknél . Ma továbbra is a dugattyús motorokban általánosan alkalmazott technikai megoldás marad az égéstér ciklikus térfogatváltozásának elérése érdekében.

Történelem

Úgy tűnik, hogy a rúd-hajtórendszer a rómaiak számára a III . Század végén ismert . Úgy tűnik, hogy ezt a mechanizmust a Hierapolis fűrészüzemben és a VI . Században két fűrészüzemben fedezték fel, amelyeket Efezusban és Jerashben fedeztek fel . A vízikerék forgási mozgását lineáris mozgássá alakítja a fűrészeket hajtva. Ezek a fűrészüzemek a legrégebbi gépek, amelyek ismerték a hajtókar és a forgattyú kombinálását.

Az akkori tervezők, hogy kijavítsák a rendszert blokkoló két holtpont lehetséges megállásait, egy lendkereket társítottak a forgástengellyel. Ez egy lendkerék, amely tömeggel ellátott kerékből vagy négyzet alakú rudakból áll, és amely szabályozza a rendszer forgási sebességét. Ez az innováció valójában az őse a labdát szabályozó .

A forgattyúrendszert a XV . Században fedezték fel újra . Körülbelül 1430-ban , egy névtelen kézirat, a Huszita Háború névtelen néven ismert, több kézi malomrajzot tartalmaz, amelyek ennek a mechanizmusnak az első bizonyos ábrás ábrázolása: világosan meg lehet különböztetni a fegyverekkel működtetett összekötőrudakat és a forgattyúkat.

A középkor végén a hajtókar-hajtórendszer jelentette egy új gép kezdetét, amely kezdetben kicsi volt a pedálgépekkel, amelyek szabaddá teszik a munkavállaló kezét, mint például az eszterga , az őrlőkő vagy a forgó kerék. (1470). Ez utóbbiaknak a vállalatok szabályozásában már régóta szereplő tilalma megmutatja, mennyire releváns ez az újítás, mert a munka megszervezése szempontjából destabilizáló. Ezután jöjjenek a malmok kerekei által hajtott nagyobb gépek, mint például a hidraulikus fűrész ( Francesco di Giorgio Martini ), a nyomás- és szívószivattyú ( XVI . Század) vagy a hidraulikus kalapács ( ostor ), amelyek nagy méreteket tesznek lehetővé a kovácsolt alkatrészek számára.

A XIX . Században új felhasználás jelenik meg a gőzgépeknél, és növekedése világszerte gyors lesz.

Különböző felhasználások
Daráló.
Pedál kerék.
Üvegvágó és polírozó gépek.
Lendkerék látható tehetetlenség Villard rajzán ( XIII . Század)
Gabonamalom (1480 után).
Hidraulikus szivattyú (1661)
A daráló (1840) Alexandre-Gabriel Decamps .

Példák alkalmazásokra

Néhány példa a rendszerekre:

a dugattyús motor (a forgattyú ekkor vevő) az áramforrás a kamrába bevezetett és a dugattyút toló gáz robbanásából származik;
a hidrosztatikus szivattyúk (ezután a hajtókart meghajtják): a forgattyúra hajtott motor nyomatéka hajtja az egységet, majd a dugattyú meghajtja a kamrában lévő folyadékot;
egyes automatikus kapuk (en) nyitási mechanizmusai ( fizetős vagy parkoló ): A készülék előnye abban rejlik, hogy a mechanizmus erőegysége ugyanabba az irányba forog a gém felemeléséhez vagy süllyesztéséhez, mint a szélvédő ablaktörlő mechanizmusok. A forgattyú minden mozdulatnál pontosan fél fordulatot tesz meg;
az áruházak feldíszített ablakainak játékos automatái : a forgó mozgás által animált összes alkatrészt folyamatosan forgó villanymotorok hajtják ; egyszerűség és garantált hatás.

Különböző felhasználási példák
A gőzmozdony többszörös összekapcsolása
Dugattyús hőmotor.
Dugattyú (piros), hajtórúd (kék) és főtengely (zöld) .
Babakocsiképzés.
Forgattyú (sárga) és hajtórudak (kék)
Forgattyú a varrógépen.

Leírás és terminológia

A hajtórúd-forgattyús rendszer lehetővé teszi a hajtórúd végének lineáris mozgásának átalakítását a forgattyún ( forgattyústengelyen ) elérhető folyamatos forgásmozgássá és fordítva. 4 fő részből áll:

a keret (1).
a hajtókar (2), amelyet motorok főtengelyének is neveznek ,
a hajtórúd (3),
Az effektor (4): dugattyú , kar, pedál az esettől függően,

A rendszert általában egy lendkerék egészíti ki, amely stabilizálja a forgattyú forgási sebességét.

A forgattyú és az effektor alkotják a mechanizmus két bemeneti-kimeneti részét .

A hajtókar azt mondják, hogy a vezetés , amikor hajtja a rendszer - ez látja el árammal a rendszer: a járókerék esetében, a kirakós játék, a hidraulikus szivattyú, stb
A forgattyú állítólag akkor fogad , ha a rendszer hajtja - energiát kap a rendszerből: a dugattyús motor esetében.

A hajtókart (hajtó vagy vevő) folyamatos forgó mozgás , míg az effektort váltakozó lineáris mozgás hajtja, egyenesen vagy nem. A hajtórúd két csuklóval van ellátva, az egyik oldalon a forgattyúhoz, a másikon pedig az effektorhoz. Az effektorra kötött kapcsolat típusától függően a rendszer a következő mozgáskonverziókat hajtja végre:

Folyamatos forgatás, viszonzó egyenes vonalú mozgás. ${\ displaystyle \ Leftrightarrow}$

Ez az az eset, amikor a hajtórúd vége egy hengerben mozgatható dugattyúhoz vagy általánosabban egy csúszó csatlakozáshoz van rögzítve. A hajtórúd vége egy egyenes szakaszt ír le. Példák:

motor iránya : hőmotor, gőzgép.
vételi irány : hidrosztatikus szivattyú, kompresszor, fűrészgép, varrógép (tűmozgatás), perforáló gép.

Folyamatos forgatás váltakozó forgatással. ${\ displaystyle \ Leftrightarrow}$

Ez az az eset, amikor a hajtórúd vége egy másik forgattyúhoz, egy pedálhoz vagy egy csuklós karhoz kapcsolódik. A hajtórúd vége kör alakú görbeszakaszt ír le. Példák:

motor irány : pedál eszköz, babakocsi, varrógép (képzés), rokka.
vevő iránya : alternatív rotációs szivattyú, ablaktörlő, automatikus akadály, etető kutya.

és általánosabban bármely négyrúdú mechanizmus

Kinematikai modellezés

A hajtórúd-forgattyú mechanizmus ciklikus száma egyenlő 1-vel és hasznos mobilitással rendelkezik. Az alábbi táblázat felsorolja a főbb kinematikai megoldásokat az egyes mechanikus kapcsolatok típusának , a hiperstatizmus és a mobilitás fokának megjelölésével .

Példa	O 1/2 láncszem	A link 2/3	B link 3/4	Kötvény C 4/1	Mobility Mc	Hiperstatizmus -Kisasszony
	Transzformáció: folyamatos forgatással viszonzó egyenes vonalú mozgás. ${\ displaystyle \ Leftrightarrow}$
Klasszikus szivattyúmotor	Csukló (5)	Csukló (5)	Csúszócsukló (4)	Csúszócsukló (4)	1	1
Hosszú szakaszú dugattyú	Csukló (5)	Csukló (5)	Csúszócsukló (4)	Csúszda (5)	1	2
Gőzgép (nagyon hosszú hajtórudak)	Csukló (5)	Csukló (5)	Csukló (5)	Csúszócsukló (4)	1	2
Ovális alakú dugattyú vagy készlet	Csukló (5)	Csukló (5)	Csúszócsukló (4)	Gyűrű alakú lineáris (3)	1	0
egyéb megengedett kombináció	Csukló (5)	Csúszócsukló (4)	Gömbcsukló (3)	Csúszó forgócsap (3)	2	0
	Transzformáció: folyamatos forgatás Alternatív forgatás. ${\ displaystyle \ Leftrightarrow}$
Automatikus sorompók ablaktörlő	Csukló (5)	Csukló (5)	Csúszócsukló (4)	Csukló (5)	1	2
Edzőpedálok	Csukló (5)	gömbcsukló (3)	gömbcsukló (3)	Csukló (5)	2	0

{*} A lendkerékkel való lehetséges kapcsolat, ha van, beépített link.

Óránkénti egyenletek

Itt tekinthető, hogy a hajtórúd-forgattyús rendszer olyan konfigurációjú, ahol a hajtórúd végének csatlakozása csúszó csatlakozás (motorok és szivattyúk esetében); hogy a mechanizmus síkmechanizmus és a dugattyú tengelye keresztezi a forgattyú tengelyét (egyidejű tengelyek). A geometriát a szemközti diagram szerint a következők írják le:

a forgattyú R = OA sugara,
a hajtórúd L = AB hossza,
az O pont és a B pont elmozdulási vonala közötti távolság,
a forgás angle szöge.

Konfigurációnkban a B pont az (O, y) tengelyen van. A mechanizmus helyzetét a forgattyú szöghelyzete határozza meg . Forgattyústengely forog, a szög az idő függvénye. A h (t) = OB szakasz hosszának megírásával jön (lásd a részletes számítást a kinematika §-ban): $\ theta$ $\ theta$

{\ displaystyle \ \ OB = R \ sin \ theta + {\ sqrt {L ^ {2} -R ^ {2} \ cos ^ {2} \ theta}}}

A esetében a forgási sebesség állandó. Levezetéssel megkapjuk a sebességet, majd a gyorsulást (lásd a kinematika §-ban). ${\ displaystyle \ \ \ theta = \ theta (t) = \ omega t}$

A forgattyú θ szöghelyzetét a dugattyú helyzetének függvényében (OB) a kölcsönös képlettel határozzuk meg:

{\ displaystyle \ \ \ theta = arcsin ({\ frac {R ^ {2} + OB ^ {2} -L ^ {2}} {2R \; OB}})}

A dugattyú lökete, sebessége és gyorsulása
Löketdugattyú a θ függvényében.
A dugattyú sebessége a θ függvényében.
A dugattyú gyorsulása a θ függvényében.

Geometriai szempontok

Annak érdekében, hogy a rendszer képes legyen egy fordulat végrehajtására, a hajtórúdnak hosszabbnak kell lennie, mint a forgattyú (az arcsin függvény nem fogad el 1-nél nagyobb érvet);
A dugattyú középső lökete nem pontosan felel meg a θ = 0 értéknek .

Holt foltok

Két ponton törlik a sebességet a jel megváltoztatásához:

θ = 90 °: OB = R + L: megfelel B legmagasabb helyzetének, amelyet felső holtpontnak nevezünk ,
θ = 270 °: OB = L - R: ezzel ellentétben az alsó holtpontnak felel meg .

Verseny

A két holt és 2R értéket elválasztó távolságot a dugattyú löketének nevezzük . Dugattyúval ellátott hajtórúd-forgattyús rendszer esetén:

A dugattyú lökete kétszerese a sugárnak (R).
A hajtórúd hossza (L) nincs hatással a löketre.

A mozgás törvényei az ellentétes görbék, amelyek az óránkénti egyenletből származnak, megadják a hajtórúd-forgattyú rendszer löketét, sebességét és gyorsulását a különböző gömbhossz / forgattyús sugár arányokhoz . Esettől függően látjuk:

Hosszú hajtórúd (L = 8R) : a löket, a sebesség és a gyorsulás szinte szinuszos funkció. Ezt a konfigurációt régi gőzgépeken használják.
Átlagos hajtórúd (L = 3R) (a belső égésű motoroknál alkalmazott értékekhez közeli arány ): a löket és a sebesség szinte szinuszos funkciók maradnak, de a felső holtpont utáni lassulás hirtelen, ami optimalizálja a lángfront terjedését. Az alsó holtpont körül, majdnem fél periódus alatt a gyorsulás állandó, ami kedvez a gázok feltöltésének és ürítésének.
Rövid hajtórúd (L = 1,5xR) : a felső holtpont rövid, míg az alsó holtpont sokkal tovább tart. Ez a konfiguráció alkalmas alacsony fordulatszámú motorokhoz és kompresszorokhoz.

Néhány példa a hagyományos értékekre a hőmotorok esetében:

motor Moped 50 cm 3 : R = 20, és L = 80 = 4R (mm);
6 cm 3 modellmotor: R = 10 és L = 35 = 3,5R.

Statikus viselkedés

A mechanizmus statikus vizsgálata lehetővé teszi a dugattyúra kifejtett erő és a forgattyún kifejtett / elérhető nyomaték közötti kapcsolat meghatározását. Az egyik az egyensúlyi mechanizmust a külső erők egészének hatása alatt veszi figyelembe, a tehetetlenségi erőket pedig elhanyagolja (egy leállított rendszer egyedi esete). Ez az elemi mechanikus szimulációs szoftver által elfogadott számítási elv, amely megadja az erők és a nyomaték alakulását a szöghelyzet függvényében.

Statikus módszer

Ebben a tanulmányban a következő egyezményeket fogadják el:

A dugattyú tengelyének irányában és mentén kifejtett külső erő . Feltételezzük, hogy az intenzitása ismert; ${\ displaystyle {\ vec {F}} _ {e}}$ ${\ displaystyle \ | {\ vec {F}} _ {e} \ | = F_ {e}}$
A forgattyúra alkalmazott nyomaték (a forgattyú tengelyével egyenesen áll). ${\ displaystyle C_ {m}}$ ${\ displaystyle C_ {m}}$

A statikus probléma megoldható torzorok segítségével, de a rendszer szimmetriája grafikus felbontást tesz lehetővé. A hajtórudat, a dugattyút és a forgattyút egymást követően izolálják, és alkalmazzák a mechanikai egyensúly törvényeit: ${\ displaystyle C_ {m} = f ({\ vec {F}} _ {e})}$

az egyensúlyt a hajtórúd azt mutatja, hogy az intézkedések és a továbbított A és B egy irányba kollineáris a fő iránya az összekötő rúd, az ellentétes irányba, és azonos intenzitással ; ${\ displaystyle {\ vec {F}} _ {a}}$ ${\ displaystyle {\ vec {F}} _ {b}}$ ${\ displaystyle \ | {\ vec {F}} _ {a} \ | = \ | {\ vec {F}} _ {b} \ |}$
a dugattyú egyensúlya a 3 művelet alatt ( ) megadja a B pont intenzitása közötti hatást: és ; ${\ displaystyle {\ vec {F}} _ {e}, {\ vec {F}} súrlódás, {\ vec {F}} _ {b}}$ ${\ displaystyle \ | {\ vec {F}} _ {b} \ |}$ ${\ displaystyle F_ {e}}$
a forgattyú egyensúlya 3 akció (2 csukló és pár) alatt végül megadja a nyomaték értékét a függvényében . ${\ displaystyle C_ {m}}$ ${\ displaystyle F_ {e}}$

A tanulmány ugyanúgy történik, az utolsó két lépés egyszerű megfordításával. ${\ displaystyle F_ {e} = f (C_ {m})}$

Energia módszer

Figyelembe véve, hogy a rendszer hatékonysága 1, a forgattyú állandó sebességgel forog és a tehetetlenség elhanyagolható, egyszerűsített összefüggés jön létre, amely az elfogyasztott és leadott teljesítmények egyenlőségének függvényében adódik ( ): ${\ displaystyle C_ {m}}$ ${\ displaystyle F_ {e}}$ ${\ displaystyle F_ {e}. V = C_ {m}. \ omega}$

{\ displaystyle C_ {m} = F_ {e}. R \ cos \ theta \ left (1 + {\ frac {R \ sin \ theta} {\ sqrt {L ^ {2} -R ^ {2} \ cos ^ {2} \ theta}}} \ jobbra)}

Elemzés:

Ha L elég nagy, a második tag elhanyagolhatóvá válik, és a funkció kvázi periodikus.
A maximumok a 180 ° és a 360 ° helyzet körül fordulnak elő, de nem pontosan. Minél hosszabb a hajtórúd, annál nagyobb az eltolás.
A hajtórúd hosszától függetlenül a felső és az alsó holtpontban nulla nyomatékkal rendelkezünk. Itt az F hatása nincs hatással a forgásra (ugyanúgy, mint egy kerékpáros hajtóműnél, a lábnak nincs hatása, ha a pedál függőleges a tengelyre). A gyakorlatban ezt a hibát lendkerék kompenzálja.

Mozi

Fontolgat:

a forgattyú sugara , ${\ displaystyle r = OA}$
a hajtórúd hossza , ${\ displaystyle l = AB}$
az O pont és a B pont elmozdulási vonala közötti távolság , ${\ displaystyle x = OB}$
a forgásszög állandó sebességgel történő forgás esetén. ${\ displaystyle \ theta = \ theta (t) = \ omega t}$
A hajtórúd / forgattyú sugarának aránya ${\ displaystyle \ lambda = {\ frac {l} {r}}}$

Felírhatjuk a geometriai összefüggéseket:

(1) (2) (3)

{\ displaystyle \ textstyle OH = r.sin \ theta \ \}

{\ displaystyle \ textstyle HA = r.cos \ theta \ \}

{\ displaystyle \ textstyle HB = HO + OB = OB + HO = xr.sin \ theta}

A Pitagorasz-tétel így ad: let (4) ${\ displaystyle \ textstyle AB ^ {2} = HB ^ {2} + HA ^ {2} \ \}$ ${\ displaystyle \ \ textstyle HB = {\ sqrt {AB ^ {2} -HA ^ {2}}}}$

Két esetet kell megkülönböztetnünk: a dugattyú tengelye egybeeshet a forgattyú tengelyével, vagy sem.

Egyidejű tengelyek esete

A (4) bekezdésben szereplő (2) és (3) ponttal való helyettesítéskor onnan származik: honnan ${\ displaystyle \ textstyle xr.sin \ theta = {\ sqrt {l ^ {2} -r ^ {2} \ cos ^ {2} \ theta}}}$
${\ displaystyle \ \ displaystyle x = r (sin \ theta + {\ sqrt {\ lambda ^ {2} -cos ^ {2} \ theta}})}$

Nem egyidejű tengelyek esetei

Jegyezze fel a tengelyek közötti eltolást és adja meg a következőket: $d$ $\ epsilon$

{\ displaystyle \ d = \ epsilon .r}

A fenti kapcsolatok változatlanok maradnak, kivéve a (2) pontot, amely:

{\ displaystyle \ textstyle HA = r. \ cos \ theta + d = r (\ cos \ theta + \ epsilon)}

A (2) helyettesítésével (4) a következőket kapjuk:

{\ displaystyle \ displaystyle x = r (\ sin \ theta + {\ sqrt {\ lambda ^ {2} - (\ cos \ theta + \ epsilon) ^ {2}}})}

Sebesség

A sebességet a fenti függvény levezetésével kapjuk meg: $\ theta$ ${\ displaystyle {\ begin {array} {lcl} x '& = & {\ frac {dx} {d \ theta}} \\ & = & r \ cos \ theta + {\ frac {{\ frac {1} {2}} \ cdot (-2) \ cdot r ^ {2} \ cos \ theta \ cdot (- \ sin \ theta)} {\ sqrt {l ^ {2} -r ^ {2} \ cos ^ { 2} \ theta}}} \\ & = & r (\ cos \ theta + {\ frac {sin \ theta \ cos \ theta} {\ sqrt {\ lambda ^ {2} - \ cos ^ {2} \ theta }}}}) \ end {tömb}}}$

A sebesség az idő függvényében ${\ displaystyle \ theta (t) = \ omega \ cdot t}$

${\ displaystyle {\ begin {array} {lcl} v & = & {\ frac {dx} {dt}} = {\ frac {dx} {d \ theta}} \ cdot {\ frac {d \ theta} { dt}} = {\ frac {dx} {d \ theta}} \ cdot \ \ omega \\ & = & x '\ cdot \ omega = \ omega \ cdot r (\ cos \ theta + {\ frac {sin \ theta \ cos \ theta} {\ sqrt {\ lambda ^ {2} - \ cos ^ {2} \ theta}}}) \\ & = & \ omega \ cdot r \ cos \ theta (1 + {\ frac { \ sin \ theta} {\ sqrt {\ lambda ^ {2} - \ cos ^ {2} \ theta}}})} end {tömb}}}$

Gyorsulás

{\ displaystyle {\ begin {tömb} {lcl} x '' & = & {\ frac {d ^ {2} x} {d \ theta ^ {2}}} \\ & = & r (- \ sin \ theta + {\ frac {\ cos ^ {2} \ theta - \ sin ^ {2} \ theta} {\ sqrt {\ lambda ^ {2} - \ cos ^ {2} \ theta}}} - {\ frac {\ sin \ theta \ cos \ theta \ cdot {\ frac {1} {2}} \ cdot (-2) \ cdot \ cos \ theta \ cdot (- \ sin \ theta)} {\ balra ({\ sqrt {\ lambda ^ {2} - \ cos ^ {2} \ theta}} \ right) ^ {3}}}) \\ & = & r (- \ sin \ theta + {\ frac {\ cos ^ {2 } \ theta - \ sin ^ {2} \ theta} {\ sqrt {\ lambda ^ {2} - \ cos ^ {2} \ theta}}} - {\ frac {\ sin ^ {2} \ theta \ cos ^ {2} \ theta} {\ balra ({\ sqrt {\ lambda ^ {2} - \ cos ^ {2} \ theta}} \ jobbra) ^ {3}}}) \ end {tömb}}}

Gyorsulás az idő függvényében:

{\ displaystyle {\ begin {array} {lcl} a & = & {\ frac {d ^ {2} x} {dt ^ {2}}} = {\ frac {d} {dt}} {\ frac { dx} {dt}} = {\ frac {d} {dt}} ({\ frac {dx} {d \ theta}} \ cdot {\ frac {d \ theta} {dt}}) \\ & = & {\ frac {d} {d \ theta}} ({\ frac {dx} {d \ theta}}) \ cdot ({\ frac {d \ theta} {dt}}) ^ {2} + {\ frac {dx} {d \ theta}} \ cdot {\ frac {d ^ {2} \ theta} {dt ^ {2}}} \\ & = & {\ frac {d ^ {2} x} {d \ theta ^ {2}}} \ cdot ({\ frac {d \ theta} {dt}}) ^ {2} + {\ frac {dx} {d \ theta}} \ cdot {\ frac {d ^ {2 } \ theta} {dt ^ {2}}} \\ & = & {\ frac {d ^ {2} x} {d \ theta ^ {2}}} \ cdot \ omega ^ {2} + {\ frac {dx} {d \ theta}} \ cdot 0 \\ & = & x '' \ cdot \ omega ^ {2} \\\ end {tömb}}}

A nyomaték és az erő kapcsolata

Az elfogyasztott és átadott erő egyenlőségét írják . A fenti egyenlet helyettesítésével jön: ${\ displaystyle F \ cdot v = C \ cdot \ omega}$

{\ displaystyle F \ cdot \ omega \ cdot r \ cos \ theta (1 + {\ frac {\ sin \ theta} {\ sqrt {\ lambda ^ {2} - \ cos ^ {2} \ theta}}}) = C \ cdot \ omega}

Honnan :

{\ displaystyle C = F \ cdot r \ cos \ theta (1 + {\ frac {\ sin \ theta} {\ sqrt {\ lambda ^ {2} - \ cos ^ {2} \ theta}}})}

Ha a rendszerünk az óramutató járásával megegyező irányba fordul (ellentétben a ábrával)

{\ displaystyle \ theta _ {h} = - \ theta \, \ sin \ theta _ {h} = - sin \ theta \, \ cos \ theta _ {h} = cos \ theta}

és:

{\ displaystyle C = F \ cdot r \ cos \ theta _ {h} (1 - {\ frac {\ sin \ theta _ {h}} {\ sqrt {\ lambda ^ {2} - \ cos ^ {2} \ theta _ {h}}}})}

Megjegyzések és hivatkozások

[PDF] (de) Klaus Grewe ( szerk. ), „ Die Reliefdarstellung einer antiken Steinsägemaschine aus Hierapolis in Phrygien und ihre Bedeutung für die Technikgeschichte. Internationale Konferenz 13. - 16. 2007. június, Isztambul ” , Bautechnik im antiken und vorantiken Kleinasien , Isztambul, Ege Yayınları / Zero Prod. Ltd., byzas, vol. 9,2009, P. 429–454 (429) ( ISBN 978-975-807-223-1 , online olvasás )
(in) Tullia Ritti Klaus Grewe és Paul Kessener: " Vízzel működő kőfűrészmalom domborműve volt a Hierapoliszi szarkofágban és annak következményei " , Journal of Roman Archaeology , vol. 20,2007, P. 138–163 (161)
(es) Klaus Grewe, „ La máquina romana de serrar piedras. A sierra de piedras de la antigüedad bajorrelieve-ben történő ábrázolása, Hierápolis de Frigia y su relevancia para la historia técnica ” , Las técnicas y las construcciones de la Ingeniería Romana , v. Congreso de las Obras,2010, P. 381–401 ( online olvasás )
Bertrand Gille , A reneszánsz mérnökei: Thesis History , Párizs, Seuil , koll. "Ponttudományok", 1960, 1978, 282 o. ( ISBN 978-2-02-004913-9 és 2-02-004913-9 )
„ Ez nem változtat a kinematika a dugattyú ” on mce-5.com/ (hozzáférhető a 1 -jén október 2016 )

Lásd is

Kapcsolódó cikkek

Külső linkek

Dugattyús mozgásegyenletek (en)
A Bérard rúd mozgásának animációja