Fary-Milnor tétel
A csomóelméletben a Fary-Milnor-tétel szerint a 3. dimenzióban egy sima egyszerű zárt görbe, amelynek teljes görbülete elég kicsi, csak triviális csomó lehet . Fary István (in) 1949-ben és John Milnor 1950- ben önállóan bemutatta .
Államok
Hadd K lehet egy egyszerű csipke az euklideszi térben R 3 , kellően rendszeres hogy tudjuk határozni a görbület annak minden egyes pont. Ha teljes görbülete kisebb vagy egyenlő 4π-vel, akkor K triviális csomópont. Of Hasonló módon , ha a K egy triviális csomópont R 3 , akkor a teljes görbülete ellenőrzi
(A kölcsönös implikáció hamis.)
Általánosítások a nem sima görbékre
Ugyanez az eredményünk van egy sokszögű vonal esetében is , ha a görbület integrálját két egymást követő él közötti szögek összegével helyettesítjük. A görbék sokszögvonalakkal történő közelítésével kiterjeszthetjük a teljes görbület meghatározását egy általánosabb görbék osztályára, amelyre a Fary-Milnor-tétel továbbra is igaz ( Milnor 1950 , Sullivan 2007 ).
Hivatkozások
- (fr) Ez a cikk részben vagy teljes egészében kivett angol Wikipedia cikket „ Fary - Milnor tétel ” ( lásd a szerzők listája ) .
- I. Fary : „ A csomót alkotó bal görbe teljes görbületéről ”, Bull. SMF , vol. 77,1949, P. 128–138 ( online olvasás ).
- (en) JW Milnor , „ A csomók teljes görbületéről ” , Annals of Mathematics , vol. 52, n o 21950, P. 248–257 ( DOI 10.2307 / 1969467 ).
- (en) John M. Sullivan , „ A véges teljes görbület görbéi ” , arXiv ,2007( online olvasás ).
Külső hivatkozás
- (en) Stephen A. Fenner, „ Egy csomó teljes görbülete ” , hírcsoportok: sci.math, sci.physics,1990. Fenner leírja ennek a tételnek és annak a tételnek a geometriai bizonyítását, amely szerint a zárt sima görbe teljes görbülete mindig legalább 2π.