A matematikában a sokszög vonal vagy a megtört vonal egy geometriai ábra , amelyet egy sor szakasz összekötő egyenes szakaszok alkotnak . A zárt törött vonal sokszöget alkot .
A számítógépes szaknyelvben , különösen a geomatikában , a sokszög vonalat apokóp szerint általában vonalláncnak nevezik . Ezután kialakulhat vonalszakaszokkal vagy görbeszakaszokkal.
Legyen A 1 , A 2 , A 3 ,…, A n , n pont ( n ≥ 2) a szokásos euklideszi affin síkon , vagy egy általánosabb affin térben .
Ezután sokszögű vonalnak hívjuk az A 1 A 2 A 3 … A n jelölést, amelyet n - 1 szegmens sorozata alkot [ A 1 A 2 ], [ A 2 A 3 ],…, [ A n – 1 A n ]. Az A i pontokat a sokszög egyenesének egymást követő csúcsainak nevezzük . Hasonlóképpen, az [ A i A i + 1 ] szakaszok a sokszög vonal egymást követő szakaszai. Az A i pontot a két egymást követő szakasz [ A i-1 A i ] és [ A i A i + 1 ] közös csúcsának nevezzük .
A sokszögvonalat „zártnak” mondják, ha A 1 = A n ; ezt sokszögnek nevezzük. Azt mondják, hogy " egyszerű ", ha a szegmensek nem keresztezik egymást, vagyis amikor a sokszög vonalához tartozó két különálló szegmens metszéspontja üres vagy két szegmens esetén közös csúcsukra redukálódik.
A sokszög egyenes egyenletes 1. fokú spline . Ilyen vonalat figyelembe vehetünk a 2-től eltérő dimenziós térben .
Az előző jelölésekkel, ha a térnek van normája , akkor megadhatjuk a sokszög vonal hosszát
A háromszög egyenlőtlenség alkalmazásával ez a hossz vagy egyenlő, vagy nagyobb, mint az A 1 A n távolság .
A koncepció a hossza sokszög vonal szolgál alapul az általános meghatározását hossza ív a görbe , és lehetővé teszi annak bizonyítására, hogy a szlogen : „az egyenes a legrövidebb út egyik ponttól a másikig” igaz a ösvények nagyobb osztálya .
Az angol vonallánc modellen az olyan CAD szoftverek , mint az AutoCAD, kizárólag a vonallánc kifejezést használják.
"A törött vonal esete [...] az egységes B-spline, 1 fokú [...] sajátos esetének tekinthető. "